Concepto de sucesión (1ºBach)

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Tabla de contenidos

Sucesión de números reales

(pág. 56)

Una sucesión de números reales es una función, f \;, que a cada número natural, n \;, le asocia un único número real, a_n \;

\begin{matrix}f: & \mathbb{N} & \longrightarrow & \mathbb{R} \\ \ & n & \longrightarrow & a_n \end{matrix}

Esto genera el conjunto ordenado

\{ a_n \} = \{ a_1,\ a_2,\ a_3,\ \cdots \ \}

de los términos de la sucesión.

Nota: Se suele identificar a la sucesión con sus términos. Normalmente hablaremos de la sucesión de términos \{ a_1,\ a_2,\ a_3,\ \cdots \ \} en lugar de la sucesión f \;.

Término general de una sucesión

Se llama término general de una sucesión, y se simboliza por a_n\;, al término que representa a uno cualquiera de ella. La sucesión correspondiente se representa de forma abreviada por \{ a_n\} \;

  • Hay veces que el término general se puede expresar mediante una fórmula: a_n=f(n)\;. Dándole a n un valor, se obtiene el término correspondiente.
  • Otras veces, cada término de la sucesión se obtiene a partir de operaciones con otros términos anteriores. A estas sucesiones se les llama recurrentes. En ellas, para hallar un término, tenemos que hallar todos los anteriores. En estos casos se suele dar una ley de recurrencia, una regla que relaciona cada término con sus anteriores.

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ejercicio

Ejercicios resueltos: Concepto de sucesión


Descubre el criterio por el que se forman las sucesiones siguientes, añadir dos nuevos términos a cada una y dar su término general o la ley de recurrencia:

a) \{ 1, 4, 9, 16, 25, ... \} \;        b) \{ 5, 8, 13, 20, 29, ... \} \;        c) \{ 1, -1, 1, -1, 1, ... \} \;        d) \{ -1, 2, -3, 4, -5, ... \} \;
e) \{ 1, -3, 9, -27, 81, ... \} \;        f) \{ 1, 2, 6, 24, 120, ... \} \;        g) \{ 1, 3, 6, 8, 16, ... \} \;

Tipos de sucesiones

Sucesiones monótonas

Una sucesión es monótona si es de alguno de estos cuatro tipos:

  • Estrictamente creciente: Una sucesión es estrictamente creciente si cada término es mayor que el anterior.
  • Estrictamente decreciente: Una sucesión es estrictamente decreciente si cada término de la sucesión es menor que el anterior.
  • Creciente: Una sucesión es creciente si cada término es mayor o igual que el anterior.
  • Decreciente: Una sucesión es decreciente si cada término de la sucesión es menor o igual que el anterior.

Sucesiones constantes

Una sucesión es constante si todos sus términos son iguales.

Sucesiones acotadas

  • Sucesión acotada inferiormente: Es aquella en la que todos sus términos son mayores o iguales que un cierto número K, que llamaremos cota inferior de la sucesión.
  • Sucesión acotada superiormente: Es aquella en la que todos sus términos son menores o iguales que un cierto número K, que llamaremos cota superior de la sucesión.
  • Sucesión acotada: Es aquella en la que está acotada superior e inferiormente.

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Término general de una sucesión


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