Medida de ángulos: el radian (1ºBach)

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El radián

El radián (simbolizado rad) se define como el ángulo que abarca un arco de circunferencia cuya longitud es igual a la del radio de la circunferencia.

En la figura adjunta el ángulo $\phi \,$ mide un radian porque abarca un arco que mide igual que el radio de la circunferencia.

La utilidad de la medida en radianes frente a otras medidas de ángulos, es que ayuda a simplificar muchas fórmulas trigonométricas.

El radian se usa también en Física. Por ejemplo, la velocidad angular se suele medir en radianes por segundo (rad/s).

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Equivalencia entre radianes y grados sexagesimales

Equivalencia entre radianes y grados sexagesimales

$\pi \, rad = 180^\circ$

En consecuencia:

$1 \, rad=\cfrac{180^\circ}{\pi} \approx 57^\circ 17' 45 '' \qquad \qquad1^\circ = \cfrac {\pi \, rad} {180} \approx 0.0175 \, rad$

Demostración:

Como la longitud de una circunferencia de radio $R \,$ es $2 \pi R \,$ , tenemos que una circunferencia contiene $2 \pi \,$ veces a la radio. Por tanto, 360º equivalen a $2 \pi \,$ rad y , dividiendo por 2, 180º equivalen a $\pi \,$ rad.