Radicales (1ºBach)

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 +Pulsa el botón EJERCICIO y verás el enunciado; hazlo en tu cuaderno e introduce la solución con la escena, luego pulsa el botón SOLUCIÓN para ver si lo has hecho bien.
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[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Números]] [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Números]]

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Tabla de contenidos

Raíces

Sdefine raíz n-sima de un número real a\;\! (y se representa por \sqrt[n]{a}) como otro número real b\;\! tal que b^n =a\;\!. (n \in \mathbb{N},\ n>1)

Es decir:

b=\sqrt[n]{a} \iff b^n =a

El número a\;\! se llama radicando, el número n\;\!, índice y b\;\! es la raíz.

La raíz como potencia de exponente fraccionario

ejercicio

Proposición

  • Toda raíz se puede expresar como una potencia cuya base es el radicando, a\;\!, y el exponente es \cfrac{1}{n}, siendo n\;\! el índice de la raíz. Ésto es:

\sqrt[n]{a}=a^\frac{1}{n}

  • De forma similar, también se cumple:

\sqrt[n]{a^m}=a^\frac{m}{n}

Demostración:

Para la primera parte, basta con ver que se cumple la condición de la definición de raíz.

(a^\frac{1}{n})^n=a^{\frac{1}{n} \cdot n}=a^1=a

Para la segunda parte, haremos una comprobación análoga:

(a^\frac{m}{n})^n=a^{\frac{m}{n} \cdot n}=a^m
Ejemplos: 

Pulsa el botón "Ejemplo" para ver distintos ejemplos y anótalos en tu cuaderno:

Click aquí si no se ve bien la escena

ejercicio

Ejemplo: La raíz como potencia de exponente fraccionario

Escribe las siguientes potencias de exponente fraccionario en forma de raíces y calcula su valor:
a)\ 16^\frac{3}{4}\quad b)\ 27^\frac{2}{3}\quad c)\ 125^\frac{4}{3}\quad d)\ 100^{-\frac{3}{2}}\quad e)\ 8^{-\frac{2}{3}}
Solución:

Utiliza la siguiente escena para comprobar su resultado. Aumenta el número de decimales cuando sea necesario.

Click aquí si no se ve bien la escena

Radicales

Definición

Se llama radical a cualquier expresión en la que aparezcan raíces

Operaciones con radicales del mismo índice

Producto:

Para multiplicar radicales del mismo índice se deja el índice y se multiplican los radicandos

Ejemplos: 

Pulsa el botón "Ejemplo" para ver los ejemplos. Anota algunos en tu cuaderno.

Click aquí si no se ve bien la escena
Cociente:

Para dividir radicales del mismo índice, se deja el índice y se dividen los radicandos.

Ejemplos: 

Pulsa el botón "Ejemplo" para ver los ejemplos. Anota algunos en tu cuaderno.

Click aquí si no se ve bien la escena

Potencia:

Para elevar un radical a una potencia se eleva el radicando a dicha potencia, manteniendo el índice.

Ejemplos: 

Pulsa el botón "Ejemplo" para ver los ejemplos. Anota algunos en tu cuaderno.

Radical:

Para hallar el radical de un radical se multiplican los índices de ambos.

Ejemplos: 

Pulsa el botón "Ejemplo" para ver los ejemplos. Anota algunos en tu cuaderno.

Click aquí si no se ve bien la escena

ejercicio

Actividad Interactiva: Radicales

Actividad 1. Operaciones con radicales del mismo índice.
Actividad:
Pulsa el botón EJERCICIO y verás el enunciado; hazlo en tu cuaderno e introduce la solución con la escena, luego pulsa el botón SOLUCIÓN para ver si lo has hecho bien.
Click aquí si no se ve bien la escena

Suma y resta de radicales con el mismo índice y radicando

Para sumar y restar radicales, éstos deben tener el mismo radicando y el mismo índice.

Ejemplos: 
  1. 3\sqrt{5}-\sqrt{5}+5\sqrt{5}=(3-1+5)\sqrt{5}=7\sqrt{5}
  2. 3\sqrt{2}-\sqrt{3}= (No se puede simplificar)
  3. 3\sqrt[3]{2}+\sqrt{2}= (No se puede simplificar)

Extracción e introducción de factores en un radical

Extracción de factores

Para extaer factores de un radical se divide el exponente entre el índice y se saca el factor elevado al cociente de la división quedando ese factor elevado al resto.

Ejemplos: 

Pulsa el botón "Ejemplo" para ver los ejemplos. Anota algunos en tu cuaderno.

Click aquí si no se ve bien la escena

Introducción de factores

Para introducir factores dentro de un radical se multiplica el exponente del factor por el índice del radical.

Ejemplos: 

Pulsa el botón "Ejemplo" para ver los ejemplos. Anota algunos en tu cuaderno.

Click aquí si no se ve bien la escena

ejercicio

Actividad Interactiva: Introducción y extracción de factores de un radical

Actividad 1. Introduce y extráe factores de radicales.
Actividad:
Pulsa el botón EJERCICIO y verás el enunciado; hazlo en tu cuaderno e introduce la solución con la escena, luego pulsa el botón SOLUCIÓN para ver si lo has hecho bien.
Click aquí si no se ve bien la escena
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