Concepto de sucesión (1ºBach)
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| :a) Escribe la sucesión cuyos términos son lás parejas de conejos que hay cada més. Esta recibe el nombre de '''sucesión de Fibonacci'''. | :a) Escribe la sucesión cuyos términos son lás parejas de conejos que hay cada més. Esta recibe el nombre de '''sucesión de Fibonacci'''. | ||
| - | :b) Ahora vas a construir la sucesión que se obtiene al dividir cada término entre el anterior. Esa sucesión verás que se aproxima al número áureo | + | :b) Ahora vas a construir la sucesión que se obtiene al dividir cada término entre el anterior. Esa sucesión verás que se aproxima al número áureo phi: |
| + | <center><math>\phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} = 1.618033988...</math></center> | ||
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| + | '''a) Sucesión de Fibonacci:''' | ||
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| *Valor inicial: 1 pareja | *Valor inicial: 1 pareja | ||
| *Mes 1: 1 pareja (hasta el segundo mes no se reproduce la primera) | *Mes 1: 1 pareja (hasta el segundo mes no se reproduce la primera) | ||
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| <center><math>1,\ 1,\ 2,\ 3,\ 5,\ 8,\ 13,\ 21,\ 34,\ 55,\ 89, \cdots</math></center> | <center><math>1,\ 1,\ 2,\ 3,\ 5,\ 8,\ 13,\ 21,\ 34,\ 55,\ 89, \cdots</math></center> | ||
| + | '''b) Sucesión del número áureo:''' | ||
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| + | Dividiendo cada término entre el anterior, tenemos: | ||
| + | <center><math>\cfrac{1}{1},\ \cfrac{2}{1},\ \cfrac{3}{2},\ \cfrac{5}{3},\ \cfrac{8}{5},\ \cfrac{13}{8},\ \cdots</math></center> | ||
| + | {{p}} | ||
| + | <center><math>1,\ 2,\ 1.5,\ 1.66,\ 1.6,\ 1.625,\ 1.615 \cdots \rightarrow \phi</math></center> | ||
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Revisión de 18:39 10 ene 2009
Concepto de sucesión
Se llama sucesión a un conjunto ordenado de números. A los elementos de la sucesión se les llama términos. Los términos se representan conuna misma letra y un subíndice que indica el lugar que ocupa en la sucesión.
Ejemplo: Sucesiones
- El siguiente problema fue propuesto por Fibonacci, matemático italiano del siglo XIII:
- "Cuántas parejas de conejos se producirán en un año, comenzando con una pareja única, si cada mes cualquier pareja engendra otra pareja, que se reproduce a su vez desde el segundo més?"
- a) Escribe la sucesión cuyos términos son lás parejas de conejos que hay cada més. Esta recibe el nombre de sucesión de Fibonacci.
- b) Ahora vas a construir la sucesión que se obtiene al dividir cada término entre el anterior. Esa sucesión verás que se aproxima al número áureo phi:
Solución:
a) Sucesión de Fibonacci:
- Valor inicial: 1 pareja
- Mes 1: 1 pareja (hasta el segundo mes no se reproduce la primera)
- Mes 2: 2 parejas (Primera vez que se reproduce)
- Mes 3: 3 parejas (la primera pareja vuelve a reproducirse pero la segunda no lo hace hasta el próximo mes)
- Mes 4: 5 parejas (la primera y la segunda pareja ya se reproducen, la tercera aún no)
- Mes 5: 8 parejas (Se reproducen las 3 primeras parejas, las otras dos no)
- Mes 6: 13 parejas (Se reproducen las 5 parejas de hace 2 meses, pero las 3 nuevas del mes anterior aún no)
Así se obtiene una sucesión en la que cada término se obtiene a partir de la suma de los dos anteriores:
b) Sucesión del número áureo:
Dividiendo cada término entre el anterior, tenemos:
