Algunos límites importantes (1ºBach)
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| ==Suma de los términos de una progresión geométrica== | ==Suma de los términos de una progresión geométrica== | ||
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| + | |titulo= Límite de la suma de n primeros términos de una progresión geométrica | ||
| + | |enunciado= Sea a_n una progresión geométrica de razón r. | ||
| + | * Si <math> 0<\; \mid r \mid \; <1 </math>, entonces el límite de la suma de sus n primeros términos existe y vale: | ||
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Revisión de 18:00 12 ene 2009
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Suma de los términos de una progresión geométrica
Límite de la suma de n primeros términos de una progresión geométrica
Sea a_n una progresión geométrica de razón r.
- Si
, entonces el límite de la suma de sus n primeros términos existe y vale:
- Si
, entonces el límite de la suma de sus n primeros términos es 
:
- Si
, entonces el límite de la suma de sus n primeros términos no existe.
Demostración:
El número e
El número áureo, 
La sucesión de Fibonacci y el número áureo
Si a partir de la sucesión de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,...), construimos, por recurrencia, la sucesión 
, se cumple que:
(número áureo)Demostración:
Lo siguiente no es una demostración, sino una comprobación:
En efecto, si en la sucesión de Fibonacci
dividimos cada término entre el anterior, tenemos:
que expresada con decimales nos da:
Video: La divina proporción. El número Phi. (6´)
Sinopsis:
Documental sobre la historia del número áureo, Phi
y la divina proporción.
Web: [Phi, el número de oro Phi, el número de oro]
Descripción:
A lo largo de la historia, Phi, el número de oro o número áureo, ha representado, para las personas que lo han conocido, la belleza, la magia, la perfección, lo divino. ¿Por qué?. Página elaborada por D. Luis Nicolás Ortiz.
