Función inversa o recíproca (1ºBach)

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 16:44 24 ene 2009
Coordinador (Discusión | contribuciones)

← Ir a diferencia anterior		 Revisión de 16:48 24 ene 2009
Coordinador (Discusión | contribuciones)

Ir a siguiente diferencia →
Línea 8: Línea 8:
==Función inversa o recíproca== ==Función inversa o recíproca==
{{Tabla75|celda2= {{Tabla75|celda2=
-[[Imagen:Inverse Function.png|thumb|150px|Una función ƒ y su inversa o recíproca ƒ<sup> –1</sup>. Como ƒ aplica ''a'' en 3, la inversa ƒ<sup> –1</sup> lleva 3 de vuelta en ''a''.]]+<center>[[Imagen:Inverse Function.png|thumb|150px|Una función ƒ y su inversa o recíproca ƒ<sup> –1</sup>. Como ƒ aplica ''a'' en 3, la inversa ƒ<sup> –1</sup> lleva 3 de vuelta en ''a''.]]</center>
|celda1= |celda1=
Si <math>f\;</math> es una función que lleva elementos de <math>X\;</math> en elementos de <math>Y\;</math>, en ciertas condiciones será posible definir la aplicación <math>f^{-1}\;</math> que realice el camino de vuelta de <math>Y\;</math> a <math>X\;</math>. En ese caso diremos que <math>f^{-1}\;</math> es la función '''inversa''' o '''recíproca''' de <math>f\;</math>. Formalmente: Si <math>f\;</math> es una función que lleva elementos de <math>X\;</math> en elementos de <math>Y\;</math>, en ciertas condiciones será posible definir la aplicación <math>f^{-1}\;</math> que realice el camino de vuelta de <math>Y\;</math> a <math>X\;</math>. En ese caso diremos que <math>f^{-1}\;</math> es la función '''inversa''' o '''recíproca''' de <math>f\;</math>. Formalmente:

Revisión de 16:48 24 ene 2009

Menú:
Enlaces internos Para repasar o ampliar Enlaces externos
Indice
Descartes
Manual Casio
 WIRIS
Geogebra
Calculadoras

Función inversa o recíproca

Si f\; es una función que lleva elementos de X\; en elementos de Y\;, en ciertas condiciones será posible definir la aplicación f^{-1}\; que realice el camino de vuelta de Y\; a X\;. En ese caso diremos que f^{-1}\; es la función inversa o recíproca de f\;. Formalmente:

Sea f\; una función real inyectiva, cuyo dominio sea el conjunto X\; y cuya imagen sea el conjunto Y\;. Entonces, la función recíproca o inversa de f\;, denotada f^{-1}\;, es la función de dominio Y\; e imagen X\; definida por la siguiente regla:

f(x) = y\Leftrightarrow{}f^{-1}(y) = x \,\!

ejercicio

Propiedades

  • Las gráficas de f\; y f^{-1}\; son simétricas respecto de la recta y=x.
  • La función f^{-1}\;, al igual que f\;, es una función biyectiva, que queda determinada de modo único por f\; y que cumple:
a) f^{-1} \circ f = I_X
b) f \circ f^{-1}=I_Y
donde I_X\; e I_Y\; son las funciones identidad en X\; e Y\; respectivamente.
Demostración:
Una función ƒ y su inversa o recíproca ƒ –1. Como ƒ aplica a en 3, la inversa ƒ –1 lleva 3 de vuelta en a.
Aumentar
Una función ƒ y su inversa o recíproca ƒ –1. Como ƒ aplica a en 3, la inversa ƒ –1 lleva 3 de vuelta en a.
Obtenido de "http://www.maralboran.org/wikipedia/index.php/Funci%C3%B3n_inversa_o_rec%C3%ADproca_%281%C2%BABach%29"
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda