Función inversa o recíproca (1ºBach)
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| ::*Las gráficas de <math>f\;</math> y <math>f^{-1}\;</math> son simétricas respecto de la recta <math>y=x\;</math>. | ::*Las gráficas de <math>f\;</math> y <math>f^{-1}\;</math> son simétricas respecto de la recta <math>y=x\;</math>. | ||
| ::*La función <math>f^{-1}\;</math>, al igual que <math>f\;</math>, es una función [[Función biyectiva|biyectiva]], que queda determinada de modo único por <math>f\;</math> y que cumple: | ::*La función <math>f^{-1}\;</math>, al igual que <math>f\;</math>, es una función [[Función biyectiva|biyectiva]], que queda determinada de modo único por <math>f\;</math> y que cumple: | ||
| - | :::a) <math>f^{-1} \circ f = I_X</math> | + | ::::a) <math>f^{-1} \circ f = I_X</math> |
| - | :::b) <math>f \circ f^{-1}=I_Y</math> | + | ::::b) <math>f \circ f^{-1}=I_Y</math> |
| - | ::donde <math>I_X\;</math> e <math>I_Y\;</math> son las funciones identidad en <math>X\;</math> e <math>Y\;</math> respectivamente. | + | ::donde <math>I_X\;</math> e <math>I_Y\;</math> son las [[Función identidad|funciones identidad]] en <math>X\;</math> e <math>Y\;</math> respectivamente. |
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Función inversa o recíproca
Si 
es una función que lleva elementos de 
en elementos de 
, en ciertas condiciones será posible definir la aplicación 
que realice el camino de vuelta de a . En ese caso diremos que es la función inversa o recíproca de . Formalmente:
Sea   Propiedades
Demostración: |  |
.
e 
son las 
