Función inversa o recíproca (1ºBach)
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- | En esta escena tienes la gráfica de la función <math>f(x) = x^3\;</math> (en verde) y la de <math>f^{-1}(x)=\sqrt[3]{x}</math> (en amarillo). Observa que son simétricas respecto de la bisectriz del primer cuadrante (recta <math>y=x\;</math>). | + | En esta escena tienes la gráfica de la función <math>f(x) = x^3\;</math> (en verde) y la de <math>f^{-1}(x)=\sqrt[3]{x}</math> (en amarillo). Observa que son simétricas respecto de la bisectriz del primer cuadrante, la recta <math>y=x\;</math> (en rojo). |
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Función inversa o recíproca
Si es una función que lleva elementos de en elementos de , en ciertas condiciones será posible definir la aplicación que realice el camino de vuelta de a . En ese caso diremos que es la función inversa o recíproca de . Formalmente:
Sea una función real inyectiva, cuyo dominio sea el conjunto y cuya imagen sea el conjunto . Entonces, la función recíproca o inversa de , denotada , es la función de dominio e imagen definida por la siguiente regla: Propiedades
Demostración: |
Actividad Interactiva: Función inversa
Actividad 1. Representación gráfica de una función y de su inversa .
Actividad: En esta escena tienes la gráfica de la función (en verde) y la de (en amarillo). Observa que son simétricas respecto de la bisectriz del primer cuadrante, la recta (en rojo). Prueba a cambiar también la función por otras funciones, por ejemplo, . ¿Quien sería su función inversa?. ¿Que ocurre?. Recuerda que para que una función tenga inversa debe ser inyectiva. No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función. |