Funciones exponenciales (1ºBach)
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| - | La función exponencial de base e (número e) es de especial importancia en matemáticas y se denomina simplementre '''función exponencial''', sin hacer mención a la base. | + | La función exponencial de base <math>e = 2,7182...\;</math> (número e) es de especial importancia en matemáticas y se denomina simplementre '''función exponencial''', sin hacer mención a la base. |
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| - | *<math>e = 2,718281828459...\;</math> | + | *<math>e = 2,7182...\;</math> (número e) |
| Esta expresión también podemos ponerla como una función exponencial de base <math>a\;</math> haciendo <math>r=ln(a)\;</math>. | Esta expresión también podemos ponerla como una función exponencial de base <math>a\;</math> haciendo <math>r=ln(a)\;</math>. | ||
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| # El número de contraseñas posibles con ''n'' dígitos crece exponencialmente con ''n''. | # El número de contraseñas posibles con ''n'' dígitos crece exponencialmente con ''n''. | ||
| # El número de bacterias que se reproducen por mitosis. | # El número de bacterias que se reproducen por mitosis. | ||
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Revisión de 14:51 25 ene 2009
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Tabla de contenidos |
Función exponencial de base a
Sea 
un número real. Se define la función exponencial de base 
como:
La función exponencial de base 
(número e) es de especial importancia en matemáticas y se denomina simplementre función exponencial, sin hacer mención a la base.
 Actividad Interactiva: Función exponencial
Actividad 1. Representación gráfica de distintas funciones exponenciales.
Actividad: En esta escena tienes las gráfica de las funciones: a)
 (en verde); b)  (en amarillo); c)  (en rojo); d)  (en turquesa)Comprueba en la escena anterior las siguientes propiedades:
|
, donde Propiedades
Las funciones exponenciales de base cumplen las siguientes propiedades:
- Son continuas en
.
- Pasan por
y 
.
- Si
son crecientes y si 
son decrecientes. Su crecicmiento supera al de cualquier función potencia.
- Son positivas y nunca se anulan (su gráfica está por encima del eje X).
El crecimiento exponencial
El término crecimiento exponencial se aplica generalmente a una magnitud  Donde:
Esta expresión también podemos ponerla como una función exponencial de base  |  |
que crece con el tiempo 
de acuerdo con la ecuación:
es valor de la magnitud en el instante 
es el valor inicial de la variable, valor en 
, cuando empezamos a medirla;
es la llamada tasa de crecimiento instantánea, tasa media de crecimiento durante el lapso transcurrido entre 
;
.
Ejemplos:
Los siguientes fenómenos siguen un crecimiento exponencial:
- El número de células de un feto mientras se desarrolla en el útero materno.
- En una economía sin trastornos, los precios crecen exponencialmente, donde la tasa coincide con el índice de inflación.
- El número de contraseñas posibles con n dígitos crece exponencialmente con n.
- El número de bacterias que se reproducen por mitosis.
Calculadora
Exponencial de base 10
 Calculadora: Exponencial de base 10 Para calcular Ejemplo:
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usaremos la tecla 
Exponencial de base e
Calculadora: Exponencial de base e Para calcular Ejemplo:
|
usaremos la tecla 
