Resolución de triángulos rectángulos (1ºBach)

(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 13:46 22 feb 2009

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Resolver un triángulo es hallar los lados y ángulos desconocidos a partir de los conocidos.

Caso 1: Nos dan 2 lados.
- El lado que falta se halla por el teorema de Pitágoras.
- El ángulo que forman los lados conocidos se halla mediante la razón trigonométrica que los relaciona.
Caso 2: Nos dan 1 lado y 1 ángulo agudo.
- Uno de los lados se halla mediante la razón trigonométrica que lo relaciona con el lado y el ángulo conocidos.
- El otro ángulo agudo se halla como complementario del que nos dan.

Ejemplo: Resolución de triángulos

Caso 1: Resuelve un triángulo rectángulo del que nos dan un cateto que mide 11 cm y la hipotenusa que mide 20 cm.
Caso 2: Resuelve un triángulo rectángulo del que nos dan un cateto que mide 15 cm y su ángulo contiguo que mide 50º.

Solución:

Hallamos el cateto $b: \quad b=\sqrt{c^2-a^2}=16.7 \, cm$ (Por el teorema de Pitágoras)

El ángulo $\hat A: \quad sen \, \hat A= \cfrac{a}{c}= \cfrac{11}{20}=0.55 \rightarrow \hat A=33^\circ 22'$

Hallamos el ángulo $\hat B: \quad \hat B= 90^\circ - \hat A=56^\circ \, 38'$

Hallamos el cateto $b: \quad tg \ \hat B=\cfrac{b}{a} \rightarrow b=a \cdot tg \, \hat B=15 \cdot tag \, 50^\circ=17.88 \, cm$

Hallamos el cateto $a: \quad cos \ \hat B=\cfrac{a}{c} \rightarrow c=\cfrac{a}{cos \, \hat B}=\cfrac{15}{cos \, 50^\circ}=23.34 \, cm$

Hallamos el ángulo $\hat A: \quad \hat A= 90^\circ - \hat B=90^\circ - 50^\circ=40^\circ$

Actividad interactiva: Resolución de triángulos

Actividad 1: Triángulos rectángulos

Actividad:

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Actividad 2: Cálculo de la altura de un árbol o de una cometa.

Actividad:

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 : El ángulo {{sube|porcentaje=15%|contenido=<math>\hat A: \quad sen \, \hat A= \cfrac{a}{c}= \cfrac{11}{20}=0.55 \rightarrow \hat A=33^\circ 22'</math>}}
 : Hallamos el ángulo {{sube|porcentaje=15%|contenido=<math>\hat B: \quad \hat B= 90^\circ - \hat A=56^\circ \, 38'</math>}}
+----
 * '''Caso 2:''' {{sube|porcentaje=15%|contenido=<math>a=15 \, cm; \, \hat B=50^\circ</math>}}
 :Hallamos el cateto {{sube|porcentaje=15%|contenido=<math>b: \quad tg \ \hat B=\cfrac{b}{a} \rightarrow b=a \cdot tg \, \hat B=15 \cdot tag \, 50^\circ=17.88 \, cm</math>}}