Funciones exponenciales (1ºBach)
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| - | |texto= | + | |
| - | Sea <math>a>0 \ , (a \ne 1)</math> un número real. Se define la '''función exponencial de base <math>a\;</math>''' como: | + | |
| - | <center><math> | ||
| - | \begin{matrix} | ||
| - | f \colon \mathbb{R} & \rightarrow & \mathbb{R}^+ | ||
| - | \\ | ||
| - | \, \quad x & \rightarrow & a^x | ||
| - | \end{matrix} | ||
| - | </math></center> | ||
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| - | {{AI2|titulo=Actividad Interactiva: ''Función exponencial''|cuerpo= | ||
| - | {{ai_cuerpo | ||
| - | |enunciado='''Actividad 1.''' Representación gráfica de distintas funciones exponenciales. | ||
| - | |actividad= | ||
| - | En esta escena tienes las gráfica de las funciones: | ||
| - | {{p}} | ||
| - | :a) <math>y = 2^x\;</math> (en verde) | ||
| - | |||
| - | :b) <math>y = 3^x\;</math> (en amarillo) | ||
| - | |||
| - | :c) <math>y = \left ( \frac{1}{2} \right )^x</math> (en rojo) | ||
| - | |||
| - | :d) <math>y = \left ( \frac{1}{3} \right )^x</math> (en turquesa) | ||
| - | {{p}} | ||
| - | Comprueba en la siguiente escena las siguientes propiedades: | ||
| - | |||
| - | * Todas pasan por el punto (0,1). | ||
| - | * Si la base a>1, son crecientes y si 0<a<1 decrecientes. | ||
| - | * Son siempre positivas (su gráfica etá por encima del eje X). | ||
| - | * Observa como varía la gráfica al aumentar o disminuir el valor de la base. | ||
| - | * Las gráficas a) y c) son simétricas respecto del eje Y. Lo mismo ocurre con b) y d). | ||
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| - | <center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/Analisis/El_pinta_graficas/grafic_4h.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | ||
| - | {{p}} | ||
| - | Prueba a cambiar también las funciones por otras. No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función. | ||
| - | }} | ||
| - | }} | ||
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| - | ==Propiedades== | ||
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| - | |texto= | ||
| - | *La función exponencial | ||
| [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]] | [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]] | ||
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Tabla de contenidos |
Función exponencial de base a
|  |
. Se define la función exponencial de base 
como:
(número e) es de especial importancia en matemáticas y se denomina simplementre función exponencial, sin hacer mención a la base.
Propiedades
 Propiedades de la función exponencial Las funciones exponenciales de base
|  |
.
y 
.
son crecientes
son decrecientes.
El crecimiento exponencial
El término crecimiento exponencial se aplica generalmente a una magnitud  Donde:
Esta expresión también podemos ponerla como una función exponencial de base  |  |
que crece con el tiempo 
es valor de la magnitud en el instante 
es el valor inicial de la variable, valor en 
, cuando empezamos a medirla;
.
- La leyenda del ajedrez
Una conocida leyenda oriental ofrece una descripción muy exacta de una función exponencial. Cuentan que un rey quiso premiar las dotes adivinatorias del sumo sacerdote que había predicho una extraordinaria victoria en una batalla. El sacerdote pidió 2 granos de trigo por la primera casilla de un tablero de ajedrez, 4 por la segunda, 8 por la tercera, y el doble cada vez por cada nueva casilla. El rey pareció complacido por la modestia del sacerdote... hasta que comprobó la magnitud de su petición. El número de granos de trigo era:
una cantidad inimaginable, que no se almacenaba en todo el reino.
Los sumandos de esta expresión respondenr a la función 
, para valores de x = 1, 2, 3, ..., 64.
- El interés compuesto e interés continuo
El capital obtenido de la inversión de un capital inicial 
a un interés compuesto 
en 
periodos anuales sigue la fórmula:
siendo 
el tiempo transcurrido desde el inicio de la inversión.
Se llama interés continuo a una inversión de este tipo en la que se considera que los intervalos de tiempo son cada vez más pequeños, hasta que la acumulación de intereses es instantánea. La fórmula del interés continuo es de tipo exponencial:
- Desintegración radiactiva
Las sustancias radiactivas se desintegran paulatinamente transformándose en otras clases de átomos y emitiendo energía y radiaciones ionizantes. La ley de desintegración radiactiva es de tipo exponencial decreciente, de manera que si 
es la cantidad inicial de sustancia y 
la constante de desintegración asociada al elemento químico, la cantidad remanente al cabo de un tiempo será:
- Crecimiento demográfico
Las curvas de crecimiento vegetativo de una población, establecido como la diferencia entre nacimientos y muertes para un intervalo de tiempo dado, siguen una ley exponencial, siendo 
la población inicial e 
el índice de crecimiento anual en tanto por uno, y se considera una tasa de crecimiento continuo, la población seguirá la ley exponencial:
Calculadora
Exponencial de base 10
 Calculadora: Exponencial de base 10 Para calcular Ejemplo:
|
usaremos la tecla 
Exponencial de base e
Calculadora: Exponencial de base e Para calcular Ejemplo:
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usaremos la tecla 
