Puntos y vectores el plano (1ºBach)
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| }} | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| - | ==Coodenadas del vector que une dos puntos== | + | ==Coordenadas del vector que une dos puntos== |
| + | {{Teorema|titulo=Coordenadas del vector que une dos puntos|enunciado= | ||
| + | :Dados dos puntos del plano de coordenadas <math>A(x_1,y_1)\,</math> y <math>B(x_2,y_2)\,</math>, respecto de un sistema de referencia {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>\mathfrak{R}</math>}}, entonces {{sube|porcentaje=+30%|contenido=<math>\overrightarrow{AB}=(x_2-x_1,y_2-y_1)</math>}}. | ||
| + | |demo= | ||
| + | Como {{sube|porcentaje=+30%|contenido=<math>\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB} \quad \rightarrow \quad \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}</math>}} | ||
| + | |||
| + | Por tanto, {{sube|porcentaje=+35%|contenido=<math>\overrightarrow{AB}=(x_2,y_2)-(x_1,y_1)=(x_2-y_2,x_1-y_1)</math>}} | ||
| + | }} | ||
| + | {{p}} | ||
| ==Condición para que tres puntos estén alineados== | ==Condición para que tres puntos estén alineados== | ||
| ==Punto medio de un segmento== | ==Punto medio de un segmento== | ||
Revisión de 19:15 16 mar 2009
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Tabla de contenidos |
Sistema de referencia en el plano
Un sistema de referencia del plano consiste en una terna 
, donde 
es un punto fijo, llamado origen, y 
una base de vectores del plano.
Vector de posición de un punto
- En un sistema de referencia , cada punto
del plano tiene asociado un vector fijo 
, llamado vector de posición del punto .
- Si el vector tiene coordenadas
respecto de la base , el punto tendrá coordenadas respecto del sistema de referencia 
.
Vector de dirección de una recta
- Una recta queda determinada por un punto y un vector que fije su dirección, a dicho vector lo llamaremos vector de dirección de la recta.
- Dos puntos
y 
de una recta determinan un vector de dirección de la misma, 
.
Coordenadas del vector que une dos puntos
Coordenadas del vector que une dos puntos
- Dados dos puntos del plano de coordenadas
y 
, respecto de un sistema de referencia , entonces 
.
Demostración:
Como 
