Monomios

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Tabla de contenidos

1 Monomios
- 1.1 Monomios semejantes
2 Operaciones con monomios

Monomios

Monomio es una expresión algebraica en la que aparece el producto de un número por una o varias letras elevadas a potencias de exponente natural.
Se llama coeficiente de un monomio al número que aparece multiplicando a las letras. Normalmente se coloca al principio. Si es un 1 no se escribe y nunca es 0 ya que la expresión completa sería 0.
Se denomina grado de un monomio a la suma de los exponentes de las letras.

Ejemplos:

a) $3ax \;\!$ es un monomio de grado 2 y coeficiente 3.

b) $-2xy^2 \;\!$ es un monomio de grado 3 y coeficiente -2.

c) $-5 \;\!$ es un monomio de grado 0 y coeficiente -5.

Monomios semejantes

Son monomios semejantes aquellos en los que aparecen las mismas letras con los mismos exponentes.

Ejemplos:

Son monomios semejantes: $2ax^4y^3 \, ; \; -3ax^4y^3 \, ; \; ax^4y^3 \, ; \; 5ax^4y^3$

Actividad: Grado de un monomio

Calcula el grado de los siguientes monomios:

a) $3a^2b^3c\!$

b) $-5xy^2z\!$

c) $\cfrac{2}{3}$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) degree 3a^2b^3c

b) degree -5xy^2z

b) debree 2/3

Operaciones con monomios

Suma y resta de monomios

Para sumar o restar dos monomios tienen que ser semejantes. La suma o resta es otro monomio semejante a ellos que tiene por coeficiente la suma o diferencia, según el caso, de los coeficientes.

Ejemplos: Suma y resta de monomios

Calcula:

a) $5ax^4y^3 - 2ax^4y^3 \;\!$

b) $4ax^4y^3 + x^2y \;\!$

Solución:

a) $5ax^4y^3 - 2ax^4y^3 = 3ax^4y^3 \;\!$

b) $4ax^4y^3 + x^2y \;\!$ no se pueden sumar por no ser semejantes.

Producto de monomios

Recordemos que para multiplicar potencias de la misma base se deja la misma base y se suman los exponentes

Así, para multiplicar monomios, se multiplican los coeficientes de cada monomio y las potencias con la misma base se agrupan y se multiplican.

Ejemplos: Producto de monomios

Calcula:

a) $4ax^4y^3 \cdot x^2y \cdot 3ab^2y^3 \;\!$

b) $2ax^2 \cdot (-3a^3x) \cdot 5y^4x^3 \;\!$

Solución:

a) $4ax^4y^3 \cdot x^2y \cdot 3ab^2y^3 = 12a^2b^2x^6y^7 \;\!$

b) $2ax^2 \cdot (-3a^3x) \cdot 5y^4x^3 = -30 a^4x^6y^4 \;\!$

División de monomios

Entenderemos la división como una fracción que hay que simplificar, dividiendo los coeficientes y restando los exponentes de las potencias de la misma base.

Ejemplos: División de monomios

Calcula:

a) $4ax^4y^3 : 2x^2y \;\!$

b) $6x^4y : 2ax^3 \;\!$

Solución:

a) $4ax^4y^3 : 2x^2y = \cfrac {4ax^4y^3}{2x^2y}=2ax^2y^2$

b) $6x^4y : 2ax^3 =\cfrac {6x^4y}{2ax^3}$ . No es posible la división pues no hay $a \;\!$ en el numerador.

Actividad: Operaciones con monomios

1) $3xy-5xy+2xy+yx\;\!$

Solución

2) $2x^2y \cdot 3x^4y^2z\;\!$

Solución

3) $\cfrac{6x^2yz^4}{3x^3yz}\;\!$

Solución

Obtenido de "http://www.maralboran.org/wikipedia/index.php/Monomios"

Categorías: Matemáticas | Álgebra

 :b) <math>-2xy^2 \;\!</math> es un monomio de grado 3 y coeficiente -2.
 :c) <math>-5 \;\!</math> es un monomio de grado 0 y coeficiente -5.
-:d) En la siguiente escena se puede observar el coeficiente y el grado de un monomio. En la parte superior se pueden cambiar los exponentes de las letras a, b, y x. Para cambiar el coeficiente del monomio modifica la casilla de abajo.
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-<center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/Bach_CNST_1/Polinomios/monomios_2.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>
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