Resolución de triángulos rectángulos (1ºBach)

(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 18:11 14 oct 2014

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Resolver un triángulo es hallar los lados y ángulos desconocidos a partir de los conocidos.

Caso 1: Nos dan 2 lados.
- El lado que falta se halla por el teorema de Pitágoras.
- El ángulo que forman los lados conocidos se halla mediante la razón trigonométrica que los relaciona.
Caso 2: Nos dan 1 lado y 1 ángulo agudo.
- Uno de los lados se halla mediante la razón trigonométrica que lo relaciona con el lado y el ángulo conocidos.
- El otro ángulo agudo se halla como complementario del que nos dan.

Ejemplos: Resolución de triángulos rectángulos

Caso 1: Resuelve un triángulo rectángulo del que nos dan un cateto que mide 11 cm y la hipotenusa que mide 20 cm.
Caso 2: Resuelve un triángulo rectángulo del que nos dan un cateto que mide 15 cm y su ángulo contiguo que mide 50º.

Solución:

Hallamos el cateto $b: \quad b=\sqrt{c^2-a^2}=16.7 \, cm$ (Por el teorema de Pitágoras)

El ángulo $\hat A: \quad sen \, \hat A= \cfrac{a}{c}= \cfrac{11}{20}=0.55 \rightarrow \hat A=33^\circ 22'$

Hallamos el ángulo $\hat B: \quad \hat B= 90^\circ - \hat A=56^\circ \, 38'$

Hallamos el cateto $b: \quad tg \ \hat B=\cfrac{b}{a} \rightarrow b=a \cdot tg \, \hat B=15 \cdot tag \, 50^\circ=17.88 \, cm$

Hallamos el cateto $a: \quad cos \ \hat B=\cfrac{a}{c} \rightarrow c=\cfrac{a}{cos \, \hat B}=\cfrac{15}{cos \, 50^\circ}=23.34 \, cm$

Hallamos el ángulo $\hat A: \quad \hat A= 90^\circ - \hat B=90^\circ - 50^\circ=40^\circ$

Resolución de triángulos rectángulos (8´43") Sinopsis:

Videotutorial

3 ejercicios (5´41") Sinopsis:

Resuelve el triángulo rectángulo cuyos catetos miden 6 y 8 cm.
Resuelve el triángulo rectángulo cuyo cateto mide 8 cm y su ángulo adyacente 60º.
Determina la sombra proyectada por un árbol de 10 m de altura cuando el sol levanta 30º sobre el horizonte.

Actividad interactiva: Resolución de triángulos

Actividad 1: Triángulos rectángulos

Actividad:

Si pulsas el botón "EJERCICIO" cambiarán los datos del problema.
Si pulsas el botón "AUTOEVALUACIÓN" podrás realizar una tanda de ejercicios para comprobar lo que sabes.

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Actividad 2: Cálculo de la altura de un árbol o de una cometa.

Actividad:

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-:a) Resuelve un triángulo rectángulo cuya hipotenusa a=20cm y uno de cuyos catetos c=11cm.
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-Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
-:a1) Primero hallamos el cateto b: {{consulta|texto=right triangle a=11 cm, hypotenuse=20 cm }} o con más precisión: .
-:a2) Luego hallamos los ángulos: {{consulta|texto=triangle 11 cm, 20 cm, 16.7033cm }}.
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 [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría]]