Operaciones con fracciones (3ºESO Académicas)

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Tabla de contenidos

1 Suma y resta de fracciones
2 Multiplicación de fracciones
3 División de fracciones
4 La fracción como operador

Suma y resta de fracciones

Procedimiento: Suma de fracciones

Para sumar o restar fracciones:

Si las fracciones son homogéneas (mismo denominador), se suman o restan los numeradores y se deja el mismo denominador.
Si son heterogéneas (distinto denominador), primero se reducen a común denominador y luego se procede como en el caso anterior.

Observación:

Si en una suma de fracciones alguno de los sumandos es un número entero, se le considerará como si fuera una fracción con denominador unidad.

Advertencia:

Cuando hagamos operaciones con fracciones, no sólo la suma y la resta, es posible que el resultado sea una fracción que se pueda simplificar. Es importante que te acostumbres a simplificar el resultado todo lo que sea posible. En la Fig.1, por ejemplo, el resultado que deberíamos dar es 3/4 en lugar de 6/8.

Ejemplo: Suma y resta de fracciones

Calcula: $2+\cfrac{3}{4} + \cfrac{4}{6} - \cfrac{1}{2}$

Solución:

Solución:

Tenemos que calcular:

$\cfrac{2}{1}+\cfrac{3}{4} + \cfrac{4}{6} - \cfrac{1}{2}$

Calculamos el m.c.m. de los denominadores:

$m.c.m.(1, 4, 6, 2)=12\;\!$

y reducimos las fracciones a común denominador:

$\cfrac{2}{1} + \cfrac{3}{4} + \cfrac{4}{6} - \cfrac{1}{2}=\cfrac{24}{12} + \cfrac{9}{12} + \cfrac{8}{12} - \cfrac{6}{12}=$

Una vez que tenemos las fracciones homogéneas, sumamos o restamos los númeradores, dejando el mismo denominador:

$=\cfrac{24+9+8-6}{12}=\cfrac{35}{12}$

Finalmente simplificaríamos si se pudiese.

Suma y resta de fracciones

Tutorial 1 (9'22") Sinopsis:

Suma y resta de fracciones con el mismo denominador.
Suma y resta de fracciones con el distinto denominador.
Ejemplos.

Tutorial 2 (12'34") Sinopsis:

Tutorial que explica la suma y resta con fracciones de igual denominador de distintos denominadores y con paréntesis.

Tutorial 3 (12'32") Sinopsis:

Suma de fracciones con el mismo o con distinto denominador.
Ejemplos.
Propiedades.

Suma y resta de fracciones con el mismo denominador

Tutorial 1 (2'51") Sinopsis:

Suma de fracciones con el mismo denominador. Lo que en este video se explica es válido para la resta sin más que cambiar suma por resta.

Tutorial 2a: Suma (5'52") Sinopsis:

Suma de fracciones con el mismo denominador.

Tutorial 2b: Resta (3'21") Sinopsis:

Resta de fracciones con el mismo denominador.

Tutorial 3a: Suma (números mixtos) (1'28") Sinopsis:

Suma de fracciones mixtas con el mismo denominador.

Tutorial 3b: Resta (números mixtos) (3'29") Sinopsis:

Resta de fracciones mixtas con el mismo denominador.

Ejercicios 1 (7'32") Sinopsis:

Suma y resta de fracciones con el mismo denominador:

a) $\cfrac{3}{5}+ \cfrac{1}{5}$ b) $\cfrac{2}{9}+ \cfrac{4}{9}$ c) $\cfrac{5}{12}+ \cfrac{11}{12}+\cfrac{2}{12}$ d) $\cfrac{13}{8}- \cfrac{7}{8}$ e) $\cfrac{23}{10}- \cfrac{9}{10}$

Ejercicios 2 (4'28") Sinopsis:

Suma y resta de fracciones con el mismo denominador.

Suma y resta de fracciones con distinto denominador

Tutorial 1a: Suma (método gráfico) (5'39") Sinopsis:

Suma de fracciones usando el método gráfico.

Tutorial 1b: Resta (método gráfico) (6'07") Sinopsis:

Resta de fracciones usando el método gráfico.

Tutorial 2a: Suma (método m.c.m.) (7'28") Sinopsis:

Suma de fracciones usando el método del m.c.m.

Tutorial 2b: Resta (método m.c.m.) (5'16") Sinopsis:

Resta de fracciones usando el método del m.c.m.

Tutorial 3a: Suma de números mixtos (2'55") Sinopsis:

Suma de números mixtos usando el método del m.c.m.

Tutorial 3b: Resta de números mixtos (3'14") Sinopsis:

Resta de números mixtos usando el método del m.c.m.

Tutorial 4 (método del m.c.m.) (10'53") Sinopsis:

Suma y resta de fracciones usando el método del m.c.m.

Tutorial 5 (método rápido) (2'51") Sinopsis:

Otro método para sumar o restar fracciones, fácil de recordar, que no requiere del m.c.m, pero que a veces precisa simplificar más al final. Lo que en este video se explica es válido para la resta sin más que cambiar suma por resta.

Ejercicio 1 (3'43") Sinopsis:

Suma y resta de fracciones con distinto denominador (método rápido)

Ejercicio 2 (7'26") Sinopsis:

Suma y resta de fracciones con distinto denominador (método del m.c.m.):

a) $\cfrac{1}{3}+ \cfrac{1}{6}$ b) $\cfrac{3}{4}- \cfrac{3}{5}$

Ejercicio 3 (2'00") Sinopsis:

Suma de fracciones con distinto denominador (método rápido):

a) $\cfrac{1}{2}+\cfrac{3}{5}$

b) $\cfrac{7}{3}+\cfrac{5}{4}$

Ejercicio 4 (1'51") Sinopsis:

Resta de fracciones con distinto denominador (método rápido):

a) $\cfrac{6}{5}-\cfrac{2}{3}$

b) $\cfrac{9}{2}-\cfrac{3}{5}$

Ejercicio 5 (11'01") Sinopsis:

Suma de fracciones con distinto denominador (método del m.c.m.):

a) $\cfrac{5}{6}+ \cfrac{2}{3}$ b) $\cfrac{7}{8}+ \cfrac{3}{10}$ c) $\cfrac{7}{12}+ \cfrac{5}{9}+\cfrac{11}{18}$

Ejercicio 6 (4'28") Sinopsis:

Suma y resta de fracciones con distinto denominador (método del m.c.m.):

$\cfrac{5}{6}+ \cfrac{13}{8}-\cfrac{5}{12}$

Ejercicio 7 (6'46") Sinopsis:

Suma y resta de fracciones con distinto denominador (método del m.c.m.):

$\cfrac{5}{4}- \cfrac{3}{8}+\cfrac{1}{3}$

Ejercicio 8 (3'25") Sinopsis:

Suma y resta de fracciones con distinto denominador:

a) $-\cfrac{4}{3}+\cfrac{3}{5}$

b) $-\cfrac{2}{5}+\cfrac{1}{3}-\cfrac{5}{6}$

Ejercicio 9 (2'18") Sinopsis:

Suma y resta de fracciones con distinto denominador (método rápido):

$\cfrac{9}{7}-\cfrac{1}{2}+\cfrac{2}{3}$

Ejercicio 10 (2'05") Sinopsis:

Suma y resta de cuatro fracciones con distinto denominador(método del m.c.m.):

$\cfrac{7}{3}+\cfrac{2}{5}-\cfrac{1}{6}-\cfrac{3}{2}$

Ejercicio 11 (0'48") Sinopsis:

Suma de un entero y una fracción:

$6+\cfrac{1}{7}$

Ejercicio 12 (0'43") Sinopsis:

Resta de un entero y una fracción.

$3-\cfrac{3}{7}$

Ejercicio 13 (2'56") Sinopsis:

Suma de números mixtos.

$3\begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix}+4\begin{matrix} \frac{2}{3} \end{matrix}$

Ejercicio 14 (2'40") Sinopsis:

Resta de números mixtos.

$3\begin{matrix} \frac{4}{5} \end{matrix}-2\begin{matrix} \frac{1}{3} \end{matrix}$

Ejercicio 15 (11'55") Sinopsis:

Suma y resta de números mixtos.

$3\begin{matrix} \frac{1}{4} \end{matrix}+2\begin{matrix} \frac{5}{6} \end{matrix}-1\begin{matrix} \frac{3}{8} \end{matrix}$

Ejercicio 16 (8'15") Sinopsis:

Calcula:

$2\begin{matrix} \frac{2}{3} \end{matrix}+8\begin{matrix} \frac{3}{4} \end{matrix}$

Ejercicio 17 (6'32") Sinopsis:

Calcula:

$17\begin{matrix} \frac{4}{9} \end{matrix}-12\begin{matrix} \frac{2}{3} \end{matrix}$

Problema (3'25") Sinopsis:

Si Fernando recoge 3/4 de kilo de verdura y David recoge 1/8 de kilo de verdura, calcula los kilos de verdura que han recogido entre los dos e indica aquél que ha recogido menos cantidad.

Multiplicación de fracciones

Procedimiento: Multiplicación de fracciones

Para multiplicar fracciones, se pone como numerador, el producto de los numeradores, y como denominador, el producto de los denominadores.

$\cfrac{a}{b} \cdot \cfrac{c}{d}=\cfrac{a \cdot c}{b \cdot d}$

Observaciones:

Si en una multiplicación de fracciones alguno de los sumandos es un número entero, se le considerará como si fuera una fracción con denominador unidad.
La regla de los signos que utilizabamos para multiplicar números enteros sigue siendo válida con fracciones

Advertencia:

Es recomendable, al igual que con cualquier otra operación, simplificar el resultado final, sin embargo, la forma en que se realiza el producto de dos fracciones permite, en ocasiones, simplificar antes de realizar las multiplicaciones de los numeradores y denominadores. Así ahorraras tiempo no teniendo que simplificar posteriormente.

Ejemplo: Multiplicación de fracciones

Calcula: $\cfrac{10}{6} \cdot \cfrac{4}{6} \cdot \cfrac{8}{5}$

Solución:

Solución:

Multiplicamos numeradores y denominadores, simplificando antes de efectuar el producto:

$\cfrac{10}{6} \cdot \cfrac{4}{6} \cdot \cfrac{8}{5}=\cfrac{10\cdot4\cdot8}{6\cdot6\cdot5}=\cfrac{(2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 2 \cdot 2)}{(2 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 3) \cdot 5}=$

$=\cfrac{\not{2} \cdot \not{5} \cdot \not{2} \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}{\not{2} \cdot 3 \cdot \not{2} \cdot 3 \cdot \not{5}}=\cfrac{ 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}{3 \cdot 3}=\cfrac{16}{9}$

Multiplicación de fracciones

Tutorial 1 (2'34") Sinopsis:

Aprende a multiplicar fracciones.

Tutorial 2 (4'39") Sinopsis:

Aprende a multiplicar fracciones.

Tutorial 4a (3'39") Sinopsis:

Aprende a multiplicar números naturales por fracciones.

Tutorial 4b (8'06") Sinopsis:

Significado gráfico de la multiplicación de dos fracciones.

Tutorial 4c (8'14") Sinopsis:

Representación en la recta numérica de la multiplicación de dos fracciones.

Tutorial 5 (1'28") Sinopsis:

Aprende a multiplicar números por fracciones.

Tutorial 6 (12'54") Sinopsis:

Multiplicación de fracciones.
Ejemplos.
Propiedades.

Ejercicio 1 (3'07") Sinopsis:

Multiplica:

$\cfrac{5}{6} \cdot \cfrac{2}{3}$

Ejercicio 2 (9'41") Sinopsis:

Multiplica:

a) $\cfrac{4}{9} \cdot \cfrac{3}{10}$ b) $\cfrac{14}{35} \cdot \cfrac{15}{20}$ c) $\cfrac{8}{5} \cdot \cfrac{25}{12} \cdot \cfrac{6}{28}$

Ejercicio 3 (0'53") Sinopsis:

Multiplica un entero por una fracción:

a) $3 \cdot \cfrac{2}{5}$

b) $6 \cdot \cfrac{3}{7}$

Ejercicio 4 (1'55") Sinopsis:

Multiplica fracciones mixtas con fracciones y enteros:

$\cfrac{5}{6} \cdot 4\begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix} \cdot 12$

Ejercicio 5 (1'53") Sinopsis:

Multiplica:

$\cfrac{9}{5} \cdot \cfrac{2}{7} \cdot \cfrac{5}{2}$

Ejercicio 6 (6'52") Sinopsis:

Compara las siguientes fracciones sin hacer la multiplicación:

$\cfrac{2}{3} \cdot \cfrac{7}{8} \, , \ \cfrac{8}{7} \cdot \cfrac{2}{3} \, , \ \cfrac{5 \cdot 2}{3 \cdot 5}$

Ejercicio 7 (4'39") Sinopsis:

Multiplica:

$1 \begin{matrix} \frac{3}{4} \end{matrix} \cdot 7 \begin{matrix} \frac{1}{5} \end{matrix}$

Problema 1 (3'52") Sinopsis:

Para elaborar cierto pastel, la receta dice que por cada libra se debe usar 1 taza y 3/4 de almendras. Si nos encargan un pastel de 3 libras y media, ¿cuántas tazas de almendras son necesarias?

Problema 2 (4'36") Sinopsis:

Una receta para pastelillos de plátano y avena requiere 3/4 tazas de avena. Si preparamos 1/2 de la receta, ¿cuánta avena necesitaremos?

Problema 3 (2'00") Sinopsis:

Gina tenía 2/3 de taza de detergente. Si usó la mitad el viernes para lavar todas sus sábanas, ¿Cuánto le sobra?.

Problema 4 (6'44") Sinopsis:

Puedes andar en bicicleta $\cfrac{1}{5}$ de milla por minuto. Si tardas $3 \begin{matrix} \frac{1}{3} \end{matrix}$ de minuto en llegar a la casa de tu amigo, ¿Cuál es la distancia entre tu casa y la suya?.

División de fracciones

Procedimiento: División de fracciones

Para dividir dos fracciones, se multiplica la primera fracción por la inversa de la segunda.

El resultado es otra fracción, cuyo numerador, es el producto del primer numerador por el segundo denominador, y cuyo denominador es el producto del primer denominador por el segundo numerador.

$\cfrac{a}{b} : \cfrac{c}{d}=\cfrac{a \cdot d}{b \cdot c}$

Observaciones:

Si en una división de fracciones alguno de los sumandos es un número entero, se le considerará como si fuera una fracción con denominador unidad.
La regla de los signos que utilizabamos para dividir números enteros sigue siendo válida con fracciones

Advertencia:

Es recomendable, al igual que con cualquier otra operación, simplificar el resultado final, sin embargo, al igual que ocurre con la multiplicación de fracciones, en ocasiones, podremos simplificar antes de efectuar los productos cruzados de los numeradores y denominadores. Lo que haremos es dejar indicados los productos cruzados y simplificarlos, si es posible, antes de multiplicarlos. Así ahorraras tiempo no teniendo que simplificar posteriormente.

Ejemplo:

Calcula: $\cfrac{6}{5} : \cfrac{4}{15}$

Solución:

Solución:

Multiplicamos en cruz, simplificando antes de efectuar el producto:

$\cfrac{6}{5} : \cfrac{4}{15}=\cfrac{6 \cdot 15}{5 \cdot 4}= \cfrac{(2 \cdot 3) \cdot (3 \cdot 5)}{5 \cdot (2 \cdot 2)}= \cfrac{\not{2} \cdot 3 \cdot 3 \cdot \not{5}}{\not{5} \cdot \not{2} \cdot 2}= \cfrac{9}{2}$

División de fracciones

Tutorial 1 (3'17") Sinopsis:

Aprende a dividir fracciones.

Tutorial 2 (1'46") Sinopsis:

Aprende a dividir fracciones.

Tutorial 3 (4'50") Sinopsis:

Aprende a dividir fracciones (2 métodos). Ejercicios propuestos y resueltos.

Tutorial 4 (5'24") Sinopsis:

División de dos fracciones usando la fracción inversa. Ejemplos.

Tutorial 5 (10'02") Sinopsis:

División de fracciones.
Ejemplos.
Ejercicios con operaciones combinadas.

Tutorial 6 (1'00") Sinopsis:

División de fracciones. Ejemplo.

Tutorial 7a (5'22") Sinopsis:

Cómo se dividen las fracciones. Ejemplos.

Tutorial 7b (4'54") Sinopsis:

Equivalencias fundamentales en la multiplicación y división de fracciones.

Tutorial 7c (4'32") Sinopsis:

Fracciones de términos no enteros y fracciones de términos racionales

Tutorial 7d (6'27") Sinopsis:

Simplificación de fracciones de términos racionales.

Tutorial 7e (propiedades) (10'40") Sinopsis:

Las propiedades de la división de fracciones

Tutorial 8 (4'34") Sinopsis:

Entendiendo el concepto de división de fracciones

Ejercicio 1 (0'54") Sinopsis:

Calcula:

$\cfrac{2}{5} : \cfrac{7}{3}\;$

Ejercicio 2 (2'46") Sinopsis:

Calcula y expresa la solución como un número mixto:

$\cfrac{3}{5} : \cfrac{1}{2}\;$

Ejercicio 3 (9'07") Sinopsis:

Calcula:

1) $\cfrac{3}{5} : \cfrac{2}{7}\;$ ; 2) $\cfrac{4}{5} : \cfrac{-3~}{10}\;$ ; 3) $\cfrac{3}{5} : 6\;$ ; 4) $\cfrac{5}{-6~} : \cfrac{3}{2}\;$

5) $\cfrac{6}{35} : \cfrac{3}{-5~}\;$ ; 6) $\cfrac{10}{21} : \cfrac{2}{3}\;$ ; 7) $\cfrac{9}{10} : \cfrac{3}{-5~}\;$

Ejercicio 4 (7'51") Sinopsis:

Calcula:

8) $\cfrac{-8~}{3} : \cfrac{-2~}{9}\;$ ; 9) $2 : \cfrac{1}{3}\;$ ; 10) $5 : \cfrac{7}{2}\;$

11) $10 : \cfrac{3}{4}\;$ ; 12) $\cfrac{1}{4} : \cfrac{2}{-7~}\;$ ; 13) $2 : \cfrac{-3~}{7}\;$

Corrige esta cuenta si crees que es incorrecta:

14) $\cfrac{2}{3} : \cfrac{6}{5}=\cfrac{2 \cdot 6}{3 \cdot 5}=\cfrac{12}{15}=\cfrac{4}{5}\;$

Ejercicio 5 (10'37") Sinopsis:

Calcula:

15) $\cfrac{~~ \cfrac{3}{5} ~~}{\cfrac{1}{4}}\;$ ; 16) $\cfrac{~~ 7 ~~}{\cfrac{3}{4}}\;$ ; 17) $\cfrac{~~ \cfrac{-1~}{4} ~~}{6}\;$ ; 18) $\cfrac{~~ \cfrac{7}{5} ~~}{\cfrac{-4~}{3}}\;$

19) $\cfrac{~~ \cfrac{-1~}{2} ~~}{\cfrac{1}{3}}\;$ ; 20) $\cfrac{~~ \cfrac{-14}{3} ~~}{7}\;$ ; 21) $\cfrac{~~ \cfrac{-3~}{7} ~~}{\cfrac{-5~}{8}}\;$

Ejercicio 6 (8'06") Sinopsis:

Calcula:

22) $\cfrac{~~ \cfrac{-3~}{4} ~~}{\cfrac{-2~}{3}}\;$ ; 23) $\cfrac{~~ \cfrac{-3}{11} ~~}{5}\;$ ; 24) $\cfrac{~~ \cfrac{-2~}{9} ~~}{\cfrac{-5~}{6}}\;$

25) $\cfrac{~~ \cfrac{4}{7} ~~}{\cfrac{5}{6}}\;$ ; 26) $\cfrac{~~ \cfrac{-2~}{9} ~~}{\cfrac{-5~}{6}}\;$ ; 27) $\cfrac{~~ \cfrac{4}{7} ~~}{\cfrac{5}{6}}\;$

Ejercicio 7 (5'05") Sinopsis:

Escribe la fracción que falta para que se verifique la igualdad:

52) $\cfrac{5}{2}=\cfrac{~~~}{~~~} \cdot \cfrac{1}{2}$

53) $\cfrac{3}{5} \cdot \cfrac{~~~}{~~~} = 2$

Ejercicio 8 (8'30") Sinopsis:

División de fracciones.

a) $\cfrac{32}{9}:\cfrac{16}{21}$ b) $\cfrac{55}{18}:\cfrac{77}{24}$

Ejercicio 9 (1'26") Sinopsis:

Divide un entero por una fracción:

$6 : \cfrac{2}{5}$

Ejercicio 10 (1'09") Sinopsis:

Divide fracciones mixtas con fracciones:

$5\begin{matrix} \frac{2}{3} \end{matrix} : \cfrac{3}{7}$

Problema 1 (2'54") Sinopsis:

En la fiesta de cumpleaños de Luisa ha sobrado 1/3 del pastel. Jaime lo ha visto y, como tenía hambre, se ha comido la mitad. ¿Qué parte o fracción de pastel se ha comido Jaime?. ¿Qué parte o fracción del pastel sobra?

Problema 2 (2'57") Sinopsis:

La camiseta de un bebe se fabrica con 4/5 metros de tela. ¿Cuántas camisetas se pueden hacer con 48 metros de tela?

Operaciones con fracciones

Actividad: Operaciones combinadas con fracciones

Efectúa las siguientes operaciones:

a) $\left ( \cfrac{1}{2} + \cfrac{1}{3} \right ) - \left ( \cfrac{3}{4} - \cfrac{1}{6} \right )$ b) $1+\cfrac{7}{6} \cdot \cfrac{-2}{14}$ c) $\left ( \cfrac{3}{5}-\cfrac{2}{6} \right ):\cfrac{3}{15}$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) (1/2+1/3)-(3/4-1/6)

b) 1+(7/6)*(-2/14)

c) (3/5-2/6)/(3/15)

Ejercicios propuestos: Operaciones combinadas con fracciones

(Pág. 14)

2a, 3b, 4a, 5, 6, 7

1, 2b, 3a, 4b

Solución:

Usa Wolfram-Alpha para comprobar las soluciones:

La fracción como operador

Para calcular una fracción $\cfrac {a}{b}$ de una cantidad $C\;\!$ , procederemos multiplicando la fracción por la cantidad: $\cfrac {a}{b} \cdot C$

Ejemplos: La fracción como operador

Un cartero ha de repartir los 3/28 del total de 4004 cartas. ¿Cuántas cartas le correspoden?
De una herencia de 104000 €, Alberto posee 3/8; Berta, 5/12, y Claudia, el resto. Claudia emplea 2/5 de su parte en pagar deudas. ¿Cuánto le queda?

Solución:

Ejercicios propuestos: La fracción como operador

(Pág. 15)

5, 6, 7

Solución:

Obtenido de "http://www.maralboran.org/wikipedia/index.php/Operaciones_con_fracciones_%283%C2%BAESO_Acad%C3%A9micas%29"

Categorías: Matemáticas | Números

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