Plantilla:Radicales (ampliación)
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| - | : Extrae todo lo que se pueda de este radical: <math>\sqrt[3]{6000}</math> | + | Extrae todo lo que se pueda de este radical: <math>\sqrt[3]{6000}</math> |
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| <math>\sqrt[3]{6000}=\sqrt[3]{2^4 \cdot 3 \cdot 5^3}=2 \cdot 5 \sqrt[3]{2 \cdot 3}=10\sqrt[3]{6}</math> | <math>\sqrt[3]{6000}=\sqrt[3]{2^4 \cdot 3 \cdot 5^3}=2 \cdot 5 \sqrt[3]{2 \cdot 3}=10\sqrt[3]{6}</math> | ||
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| |titulo=Ejemplo: ''Introducción de factores en un radical'' | |titulo=Ejemplo: ''Introducción de factores en un radical'' | ||
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| - | : Introduce los factores dentro del radical: <math>10 \sqrt[3]{6}</math> | + | Introduce los factores dentro del radical: <math>10 \sqrt[3]{6}</math> |
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| <math>10 \sqrt[3]{6}=\sqrt[3]{6 \cdot 10^3}=\sqrt[3]{6000} </math> | <math>10 \sqrt[3]{6}=\sqrt[3]{6 \cdot 10^3}=\sqrt[3]{6000} </math> | ||
Revisión de 10:48 18 sep 2016
Tabla de contenidos |
Extracción e introducción de factores en un radical
Extracción de factores
Para extaer factores de un radical se divide el exponente entre el índice y se saca el factor elevado al cociente de la división quedando ese factor elevado al resto.
Ejemplo: Extracción de factores de un radical
Extrae todo lo que se pueda de este radical: ![\sqrt[3]{6000}](/wikipedia/images/math/5/c/2/5c28fba2f76ed7b33ea1b13e448c224f.png)
![\sqrt[3]{6000}=\sqrt[3]{2^4 \cdot 3 \cdot 5^3}=2 \cdot 5 \sqrt[3]{2 \cdot 3}=10\sqrt[3]{6}](/wikipedia/images/math/6/9/f/69fad43d23404b125d2e89b1f9479c74.png)
Pulsa el botón "Ejemplo" para ver los ejemplos. Anota algunos en tu cuaderno.
Introducción de factores
Para introducir un factor dentro de un radical, éste se eleva al índice del radical y el resultado se multiplica por el radicando del radical.
Ejemplo: Introducción de factores en un radical
Introduce los factores dentro del radical: ![10 \sqrt[3]{6}](/wikipedia/images/math/b/0/5/b059e301f3cf30968be2c858922be777.png)
![10 \sqrt[3]{6}=\sqrt[3]{6 \cdot 10^3}=\sqrt[3]{6000}](/wikipedia/images/math/f/c/a/fca24b7a66a69b8d0a52ef1d1f43ef96.png)
Pulsa el botón "Ejemplo" para ver los ejemplos. Anota algunos en tu cuaderno.
Introducción y extracción de factores de un radical Descripción: Pulsa el botón EJERCICIO y verás el enunciado; hazlo en tu cuaderno e introduce la solución con la escena, luego pulsa el botón SOLUCIÓN para ver si lo has hecho bien.
Suma y resta de radicales con el mismo índice y distinto radicando
Si tienen el mismo índice pero distinto radicando, a veces, podemos extraer factores del radical y dejarlos con el mismo radicando.
Ejemplo: Suma y resta de radicales con el mismo índice y distinto radicando
- Resta los siguientes radicales:
Pulsa el botón "Ejemplo" para ver los ejemplos. Anota algunos en tu cuaderno.
Actividad: Suma y resta de radicales con el mismo índice y distinto radicando
Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
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![\sqrt[4]{3} - \sqrt[4]{243}](/wikipedia/images/math/e/6/6/e66fc6d8653c96dff0e3c0b95dc93b55.png)
Pulsa el botón EJERCICIO y verás el enunciado; hazlo en tu cuaderno e introduce la solución con la escena, luego pulsa el botón SOLUCIÓN para ver si lo has hecho bien.
Producto y cocientes de radicales de distinto índice
Para multiplicar o dividir radicales de distinto índice, primero se reducen a índice común y luego se multiplican o dividen los radicandos.
Ejemplo: Producto y cocientes de radicales de distinto índice
- Reduce a un solo radical
![\sqrt[3]{10} \cdot \sqrt[4]{5}:\sqrt{8}](/wikipedia/images/math/5/9/7/597ebbc8a8a1e63faeabbecf3da740ef.png)
Para reducir los radicales a índice común calculamos el m.c.m de los índices: m.c.m.(3,4,2)=12 y elevamos cada radicando al resultado de dividir el m.c.m. por el índice de cada radical.
![\sqrt[3]{10} \cdot \sqrt[4]{5}:\sqrt{8}=\sqrt[12]{10^4} \cdot \sqrt[12]{5^3}:\sqrt[12]{8^6}](/wikipedia/images/math/e/8/1/e81ffde8d1c752d66e97b66e25149a0f.png)
Luego multiplicamos o dividimos los radicandos, ya que ahora los índices son iguales:
![\sqrt[12]{10^4} \cdot \sqrt[12]{5^3}:\sqrt[12]{8^6}=\sqrt[12]{10^4 \cdot 5^3 : 8^6}](/wikipedia/images/math/6/d/1/6d1f82fd6b85971e0e493c1e7eb2d485.png)
Finalmente simplificamos:
![\sqrt[12]{10^4 \cdot 5^3 : 8^6}=\sqrt[12]{2^4 \cdot 5^4 \cdot 5^3 : (2^3)^6}=\sqrt[12]{2^{22} \cdot 5^7}](/wikipedia/images/math/f/4/3/f4334f1c4c1955acaa190087d8a717ea.png)
