Estimación puntual

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)

Revisión actual

Menú:

Ir a	Para repasar	Para ampliar	Enlaces externos
Indice Casio			WIRIS Calculadora Descartes

Tabla de contenidos

1 Introducción
2 Estimación puntual

[editar]

Introducción

Puede decirse que la Estadística es la ciencia que se preocupa de la recogida de datos, su organización y análisis, así como de las predicciones que, a partir de estos datos, pueden hacerse. Los aspectos anteriores hacen que pueda hablarse de dos tipos de Estadística: Descriptiva e Inferencial.

La Estadísitica Descriptiva se ocupa de tomar los datos de un conjunto dado, organizarlos en tablas o representaciones gráficas y del cálculo de unos números que nos informen de manera global del conjunto estudiado.

La Estadística Inferencial estudia cómo sacar conclusiones generales para toda la población a partir del estudio de una muestra.

Existen dos formas de hacer Inferencia Estadística:

- La estimación de parámetros.

- Las pruebas de hipótesis.

En la Inferencia Estadística hay varios métodos, pero en cualquier caso es necesario utilizar una muestra que represente a la población, esto se consigue con las Técnicas de muestreo.

A partir de una muestra nos proponemos dos objetivos:

- Obtener valores aproximados de parámetros poblacionales: Estimación puntual.

- La estimación por intervalos de confianza tiene por objeto proporcionar, a partir de la información recogida en la muestra, un intervalo que contenga con alto nivel de confianza (probabilidad), al parámetro objeto de nuestro interés. A partir de dicho intervalo obtendremos una medida del error máximo cometido al aproximar puntualmente el parámetro.

[editar]

Estimación puntual

Esencialmente son tres los parámetros de interés:

- En el caso de que investiguemos una variable cuantitativa:

a) Para la media de la población

μ

tomaremos como aproximación la media de la muestra.

$\bar x\$ = $\frac{x_1 + x_2 + ....+x_n} {n}={\sum_{i=1}^n x_i \over n}$

b) Para la varianza de la población

σ 2

tomaremos la cuasivarianza de la muestra.

$\sigma^2\$ = ${\sum_{i=1}^n x_i^2 \over n-1} - \bar x^2$

- Si el estudio se centra en el estudio de un carácter cualitativo el parámetro de interés será la proporción de elementos de la población que pertenecen a cierta categoría C que lo aproximaremos con la correspondiente proporción en la muestra.

$\widehat{p} = \frac{Cantidad\ de\ elementos\ de\ la\ muestra\ que\ pertenecen\ a\ C}{Cantidad\ total\ de\ elementos\ de\ la\ muestra}$

Actividades Interactivas:Estimación puntual

Actividad 1.Se sabe que la longitud en centímetros de una determinada especie de coleópteros sigue una distribución normal. Capturados varios ejemplares de dicha especie, sus longitudes fueron:

6 ejemplares de 1.85 m; 6 ejemplares de 2.71 m; 5 ejemplares de 2.91 m; 8 ejemplares de 2.7 m; 9 ejemplares de 2.64 m; 5 ejemplares de 3.25 m;

Vamos a aproximar la media y la varianza de la población.

Introduce los datos en la escena y se calcularán ambas aproximaciones. Pasa los datos obtenidos a tu cuaderno de trabajo. Observar que el valor de la media es la suma de todos los datos dividido entre el tamaño de la muestra. Y que el valor de la cuasivarianza es la suma de todos los datos al cuadrado dividido entre el tamaño de la muestra menos la media al cuadrado.

Actividad:

Actividad 2. En una región se seleccionó aleatoriamente una muestra de 120 personas. A todas ellas se les preguntó si fumaban o no. 36 contestaron que no. A partir de dicha información, vamos a estimar el porcentaje de fumadores en dicha región.

Introduce los datos en la escena siguiente y se obtendrá la aproximación. Observa que basta dividir el número de fumadores entre el total de la muestra. Pasa los datos obtenidos a tu cuaderno de trabajo.

Actividad:

Obtenido de "http://www.maralboran.org/wikipedia/index.php/Estimaci%C3%B3n_puntual"

+{{Menú Estadistica 2BH
+|ir=
+|ampliar=
+|repasar=
+|enlaces=
+}}
+__TOC__
 ==Introducción==
-Puede decirse que la '''Estadísitica''' es la ciencia que se preocupa de la recogida de datos, su organización y análisis, así como de las predicciones que, a partir de estos datos, pueden hacerse. Los aspectos anteriores hacen que pueda hablarse de dos tipos de Estadística: Descriptiva e Inferencial.
+Puede decirse que la '''Estadística''' es la ciencia que se preocupa de la recogida de datos, su organización y análisis, así como de las predicciones que, a partir de estos datos, pueden hacerse. Los aspectos anteriores hacen que pueda hablarse de dos tipos de Estadística: Descriptiva e Inferencial.
 La '''Estadísitica Descriptiva''' se ocupa de tomar los datos de un conjunto dado, organizarlos en tablas o representaciones gráficas y del cálculo de unos números que nos informen de manera global del conjunto estudiado.
 - La '''estimación por intervalos de confianza''' tiene por objeto proporcionar, a partir de la información recogida en la muestra, un intervalo que contenga con alto nivel de confianza (probabilidad), al parámetro objeto de nuestro interés.
 A partir de dicho intervalo obtendremos una medida del error máximo cometido al aproximar puntualmente el parámetro.
 ==Estimación puntual==
+{{Caja_Amarilla|texto=
 Esencialmente son tres los parámetros de interés:
-En el caso de que investiguemos una variable cuantitativa:
+- En el caso de que investiguemos una '''variable cuantitativa''':
-Para la media de la población <math> \mu </math>  tomaremos como aproximación la media de la muestra.
+:a) Para '''la media de la población''' <math> \mu </math>  tomaremos como aproximación la media de la muestra.
-<math>
+<center>
+{{Caja|contenido=<math> \bar x\ </math> = <math>\frac{x_1 + x_2 + ....+x_n} {n}={\sum_{i=1}^n x_i \over n} </math>}}
+</center>
-Para la varianza de la población <math> \sigma^2 </math> tomaremos la cuasivarianza de la muestra.
+:b) Para '''la varianza de la población''' <math> \sigma ^2 </math> tomaremos la cuasivarianza de la muestra.
+<center>
+{{Caja|contenido=<math> \sigma^2\ </math> = <math>{\sum_{i=1}^n x_i^2 \over n-1} - \bar x^2 </math>}}
+</center>
-Si el estudio se centra en el estudio de un carácter cualitativo el parámetro de interés será la proporción de elementos de la población que pertenecen a cierta categoría C   que lo aproximaremos con la correspondiente proporción en la muestra.
+- Si el estudio se centra en el estudio de un carácter '''cualitativo''' el parámetro de interés será '''la proporción de elementos de la población que pertenecen a cierta categoría C''' que lo aproximaremos con la correspondiente proporción en la muestra.
+<center>
+{{Caja|contenido=
+<math> \widehat{p} = \frac{Cantidad\ de\ elementos\ de\ la\ muestra\ que\ pertenecen\ a\ C}{Cantidad\ total\ de\ elementos\ de\ la\ muestra}</math>
+}}
+</center>
+}}
+<br>
+{{AI2|titulo=Actividades Interactivas:''Estimación puntual''
+|cuerpo=
+{{ai_cuerpo
+|enunciado='''Actividad 1.'''Se sabe que la longitud en centímetros de una determinada especie de coleópteros sigue una distribución normal. Capturados varios ejemplares de dicha especie, sus longitudes fueron:
+ejemplares de 1.85 m; 6 ejemplares de 2.71 m; 5 ejemplares de 2.91 m; 8 ejemplares de 2.7 m; 9 ejemplares de 2.64 m; 5 ejemplares de 3.25 m;
+Vamos a aproximar la media y la varianza de la población.
+Introduce los datos en la escena y se calcularán ambas aproximaciones. Pasa los datos obtenidos a tu cuaderno de trabajo. Observar que el valor de la media es la suma de todos los datos dividido entre el tamaño de la muestra. Y que el valor de la cuasivarianza es la suma de todos los datos al cuadrado dividido entre el tamaño de la muestra menos la media al cuadrado.
+|actividad=
+<center><iframe>
+url=http://maralboran.org/web_ma/wiki_Estadistica/Azar_y_Probabilidad/Binomial_Normal/estimpun_media.html
+width=100%
+height=450
+name=myframe
+</iframe></center>
+}}
+{{ai_cuerpo
+|enunciado='''Actividad 2.''' En una región se seleccionó aleatoriamente una muestra de 120 personas. A todas ellas se les preguntó si fumaban o no. 36 contestaron que no. A partir de dicha información, vamos a estimar el porcentaje de fumadores en dicha región.
+Introduce los datos en la escena siguiente y se obtendrá la aproximación. Observa que basta dividir el número de fumadores entre el total de la muestra. Pasa los datos obtenidos a tu cuaderno de trabajo.
+|actividad=
+<center><iframe>
+url=http://maralboran.org/web_ma/wiki_Estadistica/Azar_y_Probabilidad/Binomial_Normal/estimpun_prop.html
+width=100%
+height=275
+name=myframe
+</iframe></center>
+}}
+}}

Estimación puntual

De Wikipedia

Revisión actual

Tabla de contenidos

Introducción

Estimación puntual

Vistas

Herramientas personales

Menú

Buscar

Herramientas