Plantilla:Cantidad inicial sabiendo variacion porcentual
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| - | :La cantidad inicial se calcula '''dividiendo''' la cantidad final por el índice de variación: | + | La cantidad inicial se calcula '''dividiendo''' la cantidad final por el índice de variación: |
| <center><math>C_I = \cfrac{C_F}{I_V}</math></center> | <center><math>C_I = \cfrac{C_F}{I_V}</math></center> | ||
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| - | :a) El precio de una moto es de 2800 €. ¿Cuál era el precio de fábrica antes de aplicarle el 16 % de aumento por el IVA?. | + | a) El precio de una moto es de 2800 €. ¿Cuál era el precio de fábrica antes de aplicarle el 16 % de aumento por el IVA?. |
| - | :b) En las rebajas has comprado unas zapatillas de 90 €, con un descuento del 28 %. ¿Cuánto valía antes de la rebaja? | + | b) En las rebajas has comprado unas zapatillas de 90 €, con un descuento del 28 %. ¿Cuánto valía antes de la rebaja? |
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| - | :a) Por ser un aumento porcentual, el índice de variación es: 1 + 0.16 = 1.16. Por tanto, el precio inicial de la moto es | + | a) Por ser un aumento porcentual, el índice de variación es: |
| - | <center><math> \frac{2800}{1.16}= 2413,79 </math>€</center> | + | |
| - | :b) Por ser una disminución porcentual, el índice de variación es: 1 - 0.28 = 0.72. Por tanto, el precio inicial de la moto es | + | <center><math>I_V = 1 + 0.16 = 1.16\;</math> </center> |
| - | <center><math> \frac{90}{0.72}= 125 </math>€</center> | + | |
| + | Por tanto, el precio inicial de la moto es | ||
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| + | b) Por ser una disminución porcentual, el índice de variación es: | ||
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| + | <center><math>I_V = 1 - 0.28 = 0.72\;</math> </center> | ||
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| + | Por tanto, el precio inicial de la moto es | ||
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Revisión actual
Proposición
La cantidad inicial se calcula dividiendo la cantidad final por el índice de variación:
Demostración:
- Es inmediato, despejando
de la fórmula:
Ejemplo: Cálculo de la cantidad inicial
a) El precio de una moto es de 2800 €. ¿Cuál era el precio de fábrica antes de aplicarle el 16 % de aumento por el IVA?.
b) En las rebajas has comprado unas zapatillas de 90 €, con un descuento del 28 %. ¿Cuánto valía antes de la rebaja?
Solución:
a) Por ser un aumento porcentual, el índice de variación es:
Por tanto, el precio inicial de la moto es
€b) Por ser una disminución porcentual, el índice de variación es:
Por tanto, el precio inicial de la moto es
€
