Plantilla:Area elipse
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| :<math>b\;</math>: semieje menor. | :<math>b\;</math>: semieje menor. | ||
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| :<math>\pi\;\!</math>: número Pi = 3,14159...{{p}} | :<math>\pi\;\!</math>: número Pi = 3,14159...{{p}} | ||
| :La fórmula del perímetro es una aproximación obtenida por [[Ramanujan]]. Una fórmula exacta requiere del uso de series. | :La fórmula del perímetro es una aproximación obtenida por [[Ramanujan]]. Una fórmula exacta requiere del uso de series. | ||
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| - | La fórmula del área del sector circular se obtiene a partir de la del área del círculo, aplicando una regla de tres. | ||
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| - | <center><math>\begin{matrix}A_{Sect} & \to & \alpha \\ A_{Circ} & \to & 360^o \end{matrix}</math></center> | ||
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| - | Despejando el área del sector: | ||
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| - | <center><math>A_{Sect}=\cfrac{A_{Circ} \cdot \alpha}{360^o}</math></center> | ||
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| - | de donde, sustituyendo el área del círculo por su valor, <math>\pi r^2\;\!</math>, se obtiene la fórmula. | ||
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| - | Lo mismo ocurre con la de la longitud del arco, que se obtiene a partir de la de la longitud de la circunferencia, también mediante una regla de tres. | ||
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| - | <center><math>\begin{matrix}L_{Sect} & \to & \alpha \\ L_{Circ} & \to & 360^o \end{matrix}</math></center> | ||
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| - | Despejando la longitud del sector: | ||
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| - | <center><math>L_{Sect}=\cfrac{L_{Circ} \cdot \alpha}{360^o}</math></center> | ||
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| - | de donde, sustituyendo la longitud de la circunferencia por su valor, <math>2 \pi r\;\!</math>, se obtiene la fórmula. | ||
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| {{Geogebra_enlace | {{Geogebra_enlace | ||
| - | |descripcion=En esta escena podrás hallar el área del sector circular y la longitud del arco de circunferencia correspondiente. | + | |descripcion=En esta escena podrás hallar el área y el perímetro aproximado de la elipse. |
| - | |enlace=[https://ggbm.at/g94ejTfk Área del sector circular y longitud de su arco] | + | |enlace=[https://www.geogebra.org/m/wekZJJG4 Área y perímetro de la elipse] |
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| - | {{wolfram desplegable|titulo=El sector circular|contenido= | + | {{wolfram desplegable|titulo=La elipse|contenido= |
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| - | |titulo=Actividad: ''El sector circular'' | + | |titulo=Actividad: ''La elipse'' |
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| |enunciado= | |enunciado= | ||
| - | :a) Halla el área de un sector circular de radios 3 m y ángulo central 45º. | + | Halla el área de una elipse cuyos semiejes miden 3 y 5 cm, respectivamente. |
| - | :b) Halla el perímetro de un sector circular de radios 3 m y ángulo central 45º. | + | |
| {{p}} | {{p}} | ||
| |sol= | |sol= | ||
| - | Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones: | + | Para averiguar la solución debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" la siguiente expresión: |
| - | :a) {{consulta|texto=circular sector, radius 3m, angle 45º, area}} | + | {{consulta|texto=ellipse area, semimajor axis=5 cm, semiminor axis=3 cm}} |
| - | :b) {{consulta|texto=circular sector, radius 3m, angle 45º, perimeter}} | + | |
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![P \approx \pi \left[3(a+b) - \sqrt{(3a+b)(a+3b)}\right]\!\,](/wikipedia/images/math/4/5/3/4531867e543bc27be7c45f80a7599da1.png)
: semieje mayor.
: semieje menor.
: número Pi = 3,14159...
Área y perímetro de la elipse Descripción: En esta escena podrás hallar el área y el perímetro aproximado de la elipse.
Actividad: La elipse Halla el área de una elipse cuyos semiejes miden 3 y 5 cm, respectivamente.
Solución: Para averiguar la solución debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" la siguiente expresión: ellipse area, semimajor axis=5 cm, semiminor axis=3 cm |
