Familias de funciones elementales (1ºBach)
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*Son continuas en su dominio, que es <math>D_f=\mathbb{R}</math> si <math>n\;</math> es impar y <math>D_f=\mathbb{R}^+</math> si <math>n\;</math> es par. | *Son continuas en su dominio, que es <math>D_f=\mathbb{R}</math> si <math>n\;</math> es impar y <math>D_f=\mathbb{R}^+</math> si <math>n\;</math> es par. | ||
*Su inversa es la función <math>y=x^n\;</math> | *Su inversa es la función <math>y=x^n\;</math> | ||
- | *No tienen puntos de corte con el eje X y siempre son positivas. | + | *Cortan al eje X en x=0 y siempre son positivas. |
}} | }} | ||
}} | }} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
+ | |||
==Funciones de proporcionalidad inversa== | ==Funciones de proporcionalidad inversa== | ||
{{Tabla75|celda2=[[Imagen:prop_inversa.png|center|thumb|230px|Funciones de proporcionalidad inversa]] | {{Tabla75|celda2=[[Imagen:prop_inversa.png|center|thumb|230px|Funciones de proporcionalidad inversa]] |
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Tabla de contenidos |
(Pág. 250)
Funciones algebraicas y trascendentes
- Las funciones algebraicas son aquellas en las que las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
- Las funciones trascendentes son aquellas que no son algebraicas.
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
La función "f" se dice "algebraica" si las operaciones que deben realizarse para determinar el número real "f(x)" son las llamadas algebraicas: suma, resta, multiplicación, división, potenciación de exponente constante y radicación de ínidice constante. Si "f" no es algebraica, se dice "trascendente".
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
En esta escena podrás ver la representación de algunas funciones elementales.
Funciones lineales
Sean ![]()
![]() Representación de la familia de funciones lineales. |
Propiedades de la función lineal
Las funciones lineales cumplen las siguientes propiedades:
- Son continuas en su dominio, que es
.
- Su gráfica es una recta que cortan al eje Y en
.
- Si
son crecientes, si
son decrecientes y si
son constantes.
Funciones cuadráticas
Sean ![]() ![]() Representación de la familia de funciones cuadráticas. Propiedades de la función cuadrática Las funciones lineales
|
Funciones irracionales
Sea ![]() ![]() Representación de la familia de funciones irracionales. |
Funciones de proporcionalidad inversa
Sea ![]() El numero Este tipo de funciones se llaman así porque si ![]() Representación de la familia de funciones de proporcionalidad inversa. Propiedades de la función de proporcionalidad inversa Las funciones de proporcionalidad inversa
|
Una función homográfica es una función racional del tipo:
|
Proposición
Si transformamos una función de proporcionalidad inversa por medio de traslaciones horizontales y verticales, el resultado es una función homográfica.
Si partimos de una función de proporcionalidad inversa:
![\ y = \cfrac{k}{x}](/wikipedia/images/math/3/1/e/31e5168e0926b4915cd4f297dab59998.png)
y sobre ella efectuamos traslaciones verticales y horizontales, nos quedaría:
![\ y = \cfrac{k}{x+m}+n](/wikipedia/images/math/4/7/b/47bc61151225385b7879de4dff87ebf2.png)
Desarrollando esta expresión:
![\ y = \cfrac{k+nx+nm}{x+m}=\cfrac{nx+(nm+k)}{x+m}](/wikipedia/images/math/c/2/a/c2ac4ed6abc05e7ff681d0b93653bb56.png)
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
Representación de la familia de funciones homográficas.
Funciones exponenciales
![]()
|
Propiedades de la función exponencial Las funciones exponenciales de base
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Funciones logarítmicas
Sea ![]()
|
Propiedades de la función logarítmica Las funciones exponenciales de base
|
Funciones trigonométricas
Ver tema: Funciones trigonométricas o circulares
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Concepto de función y de dominio de una función |