Plantilla:Radicales (ampliación)

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 +Para introducir un factor dentro de un radical, éste se eleva al índice del radical y el resultado se multiplica por el radicando del radical. De esta manera, para introducir una potencia dentro de un radical multiplicaremos el exponente de la potencia por el índice del radical y le sumaremos el exponente de la potencia con la misma base que haya dentro del radical.
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Tabla de contenidos

Extracción e introducción de factores en un radical

Extracción de factores

Para extaer factores de un radical se divide el exponente entre el índice y se saca el factor elevado al cociente de la división quedando ese factor elevado al resto.

ejercicio

Ejemplo: Extracción de factores de un radical

Extrae todo lo que se pueda de este radical: \sqrt[3]{6000}

Solución:
\sqrt[3]{6000}=\sqrt[3]{2^4 \cdot 3 \cdot 5^3}=2 \cdot 5 \sqrt[3]{2 \cdot 3}=10\sqrt[3]{6}

ejercicio
Mas ejemplos: 

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Ejercicio 1: Operaciones con radicales (3'40")     Sinopsis:

Simplifica: -2\sqrt [3]{16x^5yz^9}

Ejercicio 2: Operaciones con radicales (4'12")     Sinopsis:

Simplifica: \sqrt [4]{32x^4y^{21}z^{43}}

Ejercicio 3: Operaciones con radicales (2'54")     Sinopsis:

Simplifica: \sqrt [5]{32x^5y^{-10}z^{-35}}

Ejercicio 4: Operaciones con radicales (2'03")     Sinopsis:

Simplifica: \sqrt [5]{-243a^{20}}

Introducción de factores

Para introducir un factor dentro de un radical, éste se eleva al índice del radical y el resultado se multiplica por el radicando del radical.

ejercicio

Ejemplo: Introducción de factores en un radical

Introduce los factores dentro del radical: 10 \sqrt[3]{6}

Solución:
10 \sqrt[3]{6}=\sqrt[3]{6 \cdot 10^3}=\sqrt[3]{6000}

ejercicio
Más ejemplos: 

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Ejercicio: Introducción de factores en un radical (3'06")     Sinopsis:

Introduce los factores dentro del radical: m^2n^5 \sqrt[5]{m^3 p^2}

Para introducir un factor dentro de un radical, éste se eleva al índice del radical y el resultado se multiplica por el radicando del radical. De esta manera, para introducir una potencia dentro de un radical multiplicaremos el exponente de la potencia por el índice del radical y le sumaremos el exponente de la potencia con la misma base que haya dentro del radical.

Introducción y extracción de factores de un radical     Descripción:

Pulsa el botón EJERCICIO y verás el enunciado; hazlo en tu cuaderno e introduce la solución con la escena, luego pulsa el botón SOLUCIÓN para ver si lo has hecho bien.

Ejercicios: Extracción e introducción de factores en un radical (7'27")     Sinopsis:

Simplifica:

a) \sqrt[3]{5^{17} \cdot 4^6}
b) \sqrt[3]{16\, a^4\, b^{21}}
c) 7^3 \cdot 6^9 \sqrt[11]{y^3}

Suma y resta de radicales con el mismo índice y distinto radicando

Si tienen el mismo índice pero distinto radicando, a veces, podemos extraer factores del radical y dejarlos con el mismo radicando.

ejercicio

Ejemplo: Suma y resta de radicales con el mismo índice y distinto radicando

Resta los siguientes radicales: \sqrt{48}-\sqrt{75}

Solución:
\sqrt{48}-\sqrt{75}=\sqrt{2^4 \cdot 3}-\sqrt{5^2 \cdot 3}= 2^2\sqrt{3}-5\sqrt{3}=-\sqrt{3}

ejercicio
Más ejemplos: 

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Ejercicio 1: Suma y resta de radicales con el mismo índice (3'38")     Sinopsis:

Simplifica: \sqrt{18}+\sqrt{50}-\sqrt{2}-\sqrt{8}

Ejercicio 2: Suma y resta de radicales con el mismo índice (6'11")     Sinopsis:

Simplifica: \sqrt{32}+\sqrt{243}-\sqrt{12}-\sqrt{48}-\sqrt{27}

wolfram
Suma y resta de radicales con el mismo índice y distinto radicando
wolfram

Actividad: Suma y resta de radicales con el mismo índice y distinto radicando

Simplifica \sqrt[4]{3} - \sqrt[4]{243}

Solución:
Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
simplify 4th root (3) - 4th root (243)

Suma y resta radicales con el mismo índice y distinto radicando     Descripción:

Pulsa el botón EJERCICIO y verás el enunciado; hazlo en tu cuaderno e introduce la solución con la escena, luego pulsa el botón SOLUCIÓN para ver si lo has hecho bien.

Click aquí si no se ve bien la escena

Ejercicios: Suma, resta y simplificación de radicales     Descripción:

En esta escena podrás practicar la suma y resta de radicales con o sin el mismo índice.

Producto y cocientes de radicales de distinto índice

Para multiplicar o dividir radicales de distinto índice, primero se reducen a índice común y luego se multiplican o dividen los radicandos.

ejercicio

Ejemplo: Producto y cocientes de radicales de distinto índice

Reduce a un solo radical \sqrt[3]{10} \cdot \sqrt[4]{5}:\sqrt{8}

Solución:

Para reducir los radicales a índice común calculamos el m.c.m de los índices: m.c.m.(3,4,2)=12 y elevamos cada radicando al resultado de dividir el m.c.m. por el índice de cada radical.

\sqrt[3]{10} \cdot \sqrt[4]{5}:\sqrt{8}=\sqrt[12]{10^4} \cdot \sqrt[12]{5^3}:\sqrt[12]{8^6}

Luego multiplicamos o dividimos los radicandos, ya que ahora los índices son iguales:

\sqrt[12]{10^4} \cdot \sqrt[12]{5^3}:\sqrt[12]{8^6}=\sqrt[12]{10^4 \cdot 5^3 : 8^6}

Finalmente simplificamos:

\sqrt[12]{10^4 \cdot 5^3 : 8^6}=\sqrt[12]{2^4 \cdot 5^4 \cdot 5^3 : (2^3)^6}=\sqrt[12]{2^{-14} \cdot 5^7}

Ejercicio 1: Producto de radicales con distinto índice (4'43")     Sinopsis:

Simplifica: (8\sqrt[3]{a^2b}) \cdot (4\sqrt{ab^3})

Ejercicio 2: Cociente de radicales con distinto índice (3'50")     Sinopsis:

Simplifica: \sqrt[3]{27^{-2}} : \sqrt[4]{16}

Actividades

Ejercicios 1: Operaciones con radicales (10'09")     Sinopsis:

Simplifica:

a)\sqrt{8^{20}}:\sqrt{8^{14}}

b)\sqrt[6]{\sqrt{8}}

c)\sqrt[9]{12} \cdot \sqrt{3}

Ejercicio 2: Operaciones con radicales (6'06")     Sinopsis:

Simplifica: \cfrac{\sqrt{27}+\sqrt{75}}{\sqrt{48}}

Ejercicio 3: Operaciones con radicales (4'34")     Sinopsis:

Simplifica: \sqrt [4]{\sqrt{x^3} \cdot 16 \sqrt{x}}

Ejercicio 4: Operaciones con radicales (2'57")     Sinopsis:

Simplifica: \left(\cfrac{\sqrt [6]{32}}{\sqrt{8}} \right)^3

Obtenido de "http://www.maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Radicales_%28ampliaci%C3%B3n%29"
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