Correspondencia

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 09:50 23 may 2017
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(→Tipos de correspondencias. Aplicaciones)
← Ir a diferencia anterior		 Revisión de 10:00 23 may 2017
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(→Tipos de correspondencias. Aplicaciones)
Ir a siguiente diferencia →
Línea 85: Línea 85:
|sinopsis=Cómo se representa gráficamente una función. Ejemplos. |sinopsis=Cómo se representa gráficamente una función. Ejemplos.
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=Y2t5vYc_xMI |url1=https://www.youtube.com/watch?v=Y2t5vYc_xMI
 +}}
 +----
 +{{Video_enlace_abel
 +|titulo1=Problema 1
 +|duracion=7'21"
 +|sinopsis=Problema sobre funciones.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=c9K9G_c-93I
 +}}
 +{{Video_enlace_abel
 +|titulo1=Problema 2
 +|duracion=6'50"
 +|sinopsis=Problema sobre funciones.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=Hj7hSFMEVI0
 +}}
 +{{Video_enlace_abel
 +|titulo1=Problema 3
 +|duracion=4'56"
 +|sinopsis=Problema sobre funciones.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=ydKNrx2gh7U
 +}}
 +{{Video_enlace_abel
 +|titulo1=Problema 4
 +|duracion=5'34"
 +|sinopsis=Problema sobre funciones.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=IIiOWuG2m-s
 +}}
 +{{Video_enlace_abel
 +|titulo1=Problema 5
 +|duracion=9'43"
 +|sinopsis=Problema sobre funciones.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=i2FNSlJeb04
 +}}
 +{{Video_enlace_abel
 +|titulo1=Problema 6
 +|duracion=6'37"
 +|sinopsis=Problema sobre funciones.
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=uzuZiKMqJTg
}} }}
}} }}

Revisión de 10:00 23 may 2017

Correspondencia entre conjuntos

Una correspondencia ente dos conjuntos A y B es una ley o criterio que asocia elementos de A con elementos de B.

  • Si llamamos f\; a la correspondencia entre A y B, ésta podemos expresarla simbólicamente:

f: A \rightarrow B

  • Al conjunto A se le denomina conjunto inicial y al B conjunto final de la correspondencia.
  • Sea x \in A\;, al elemento de B que se corresponda con x\; lo representaremos por f(x)\; y se leerá "imagen de x según f ". (Notación introducida por Euler en 1734)
  • También se suele expresar como par ordenado (x,y)\;, con y=f(x)\;, a las parejas de elementos que estén en correspondencia mediante f\;.
  • Al subconjunto de A formado por los elementos que tienen correspondencia con alguno de B, lo llamaremos conjunto origen o dominio, Or(f)\;, de la correspondencia f\;.
  • Al subconjunto de B formado por los elementos que se corresponden con alguno de A, lo llamaremos conjunto imagen o rango, Im(f)\;, de la correspondencia f\;.
Correspondencia representada mediante un diagrama de Venn
Aumentar
Correspondencia representada mediante un diagrama de Venn

ejercicio
Ejemplo:

Sean los conjuntos X={1, 2, 3, 4} y Y={a, b, c, d}, una correspondencia, f\;, entre X e Y podría ser aquella que asocia los elementos de X con los de Y siguiendo el siguiente diagrama de Venn:

  • Fíjate que en el conjunto inicial, X, puede haber elementos, \{1\}\;, que no tengan asignado ningún elemento del conjunto final, Y.
  • Igualmente, puede haber elementos de Y, \{a\}\;, a los que no se les ha asignado ningún elemento de X.
  • En el conjunto inicial, X, puede haber elementos, \{2\}\;, a los que les correspondan más de un elemento de Y: f(2)=b; f(2)=d
  • Igualmente, puede haber elementos de Y, \{d\}\;, a los que les corresponde más de un elmento de X: f(2)=d; f(4)=d
  • Or(f)=\{2, 3, 4\}\, ;\quad Im(f)=\{b, c, d\}\;

Correspondencia entre conjuntos (15'36")     Sinopsis:
  • Definición de correspondencia entre conjuntos.
  • Conjunto inicial y conjunto final. Ejemplos.
Relaciones (6'59")     Sinopsis:

El concepto de relación es sinónimo al de correspondencia.

Tipos de correspondencias. Aplicaciones

  • Una correspondencia es unívoca si cada elemento inicial que tenga imagen solo tienen una imagen.
  • Una correspondencia es biunívoca si cada elemento inicial que tenga imagen solo tienen una imagen, y cada elemento imagen solo tiene ese origen.
  • Una aplicación o función es una correspondencia unívoca cuyo conjunto origen coincide con el conjunto inicial.
Correspondencia unívoca pero no biunívoca
Aumentar
Correspondencia unívoca pero no biunívoca
Correspondencia biunívoca
Aumentar
Correspondencia biunívoca
Aplicación o función
Aumentar
Aplicación o función

video
Aplicación o función
Función (16'51")     Sinopsis:

Concepto de función. Ejemplos.

Dominio y rango de una función (9'25")     Sinopsis:

Dominio y rango de una función. Ejemplos.

Evaluación de una función (14'36")     Sinopsis:

Cómo se evalua una función. Ejemplos.

Representación gráfica de una función (12'01")     Sinopsis:

Cómo se representa gráficamente una función. Ejemplos.

Problema 1 (7'21")     Sinopsis:

Problema sobre funciones.

Problema 2 (6'50")     Sinopsis:

Problema sobre funciones.

Problema 3 (4'56")     Sinopsis:

Problema sobre funciones.

Problema 4 (5'34")     Sinopsis:

Problema sobre funciones.

Problema 5 (9'43")     Sinopsis:

Problema sobre funciones.

Problema 6 (6'37")     Sinopsis:

Problema sobre funciones.

Tipos de aplicaciones

  • Una aplicación es inyectiva si cada imagen se corresponde con un único origen.
  • Una aplicación es sobreyectiva si el conjunto imagen coincide con el conjunto final.
  • Una aplicación es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva simultaneamente.
Aplicacion inyectiva pero no sobreyectiva
Aumentar
Aplicacion inyectiva pero no sobreyectiva
Aplicación sobreyectiva pero no inyectiva
Aumentar
Aplicación sobreyectiva pero no inyectiva
Aplicación biyectiva
Aumentar
Aplicación biyectiva
Obtenido de "http://www.maralboran.org/wikipedia/index.php/Correspondencia"
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda