Plantilla:Discriminante de la ecuación de segundo grado
De Wikipedia
(Diferencia entre revisiones)
| Revisión de 11:24 6 jun 2017 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Discriminante de una ecuación de segundo grado) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión de 11:25 6 jun 2017 Coordinador (Discusión | contribuciones) Ir a siguiente diferencia → |
||
| Línea 1: | Línea 1: | ||
| + | ===Discriminante de una ecuación de segundo grado=== | ||
| + | {{Caja_Amarilla|texto= | ||
| + | Llamamos '''discriminante''' de una ecuación de segundo grado, {{sube|contenido=<math>ax^2+bx+c=0 \;</math>|porcentaje=20%}}, al número: | ||
| + | <br> | ||
| + | <center><math>\triangle = b^2-4ac</math></center> | ||
| + | }} | ||
| + | {{p}} | ||
| + | {{Teorema|titulo=Proposición | ||
| + | |enunciado=Sea <math>\triangle</math> el discriminante de una ecuación de segundo grado: | ||
| + | *Si <math>\triangle <0</math>, la ecuación no tiene solución. | ||
| + | *Si <math>\triangle >0</math>, la ecuación tiene dos soluciones. | ||
| + | *Si <math>\triangle =0</math>, la ecuación tiene una solución (doble). | ||
| + | |||
| + | |demo= La demostración es inmediata teniendo en cuenta la fórmula para la resolución de la ecuación de segundo grado: | ||
| + | <br> | ||
| + | <center><math>x=\cfrac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}</math></center> | ||
| + | |||
| + | ya que, lo que hay en el radicando, es precisamente el discriminante. Por tanto, | ||
| + | |||
| + | * Si su signo es positivo, la raíz existe y da lugar a dos soluciones distintas. | ||
| + | * Si su signo es negativo, la raíz no existe y no hay ninguna solución. | ||
| + | * Si es cero, la raíz vale cero, y hay dos soluciones iguales (solución doble). | ||
| + | }} | ||
| + | {{p}} | ||
| + | {{AI_enlace | ||
| + | |titulo1=Calcula el número de soluciones de una ecuación de segundo grado | ||
| + | |descripcion={{p}} | ||
| + | #Pulsa el botón "Ejercicio" para obtener una ecuación. | ||
| + | #Copia la ecuación en tu cuaderno y calcula su discriminante. | ||
| + | #Teniendo en cuenta el valor del discriminante, determina cuántas soluciones tiene. | ||
| + | #Escribe el número de soluciones en el cuadro "Número de soluciones" y pulsa el botón "Solución". | ||
| + | |||
| + | <center><iframe> | ||
| + | url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/4b_eso/Ecuaciones2grado/eg23_2.html | ||
| + | width=625 | ||
| + | height=250 | ||
| + | name=myframe | ||
| + | </iframe></center> | ||
| + | |url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/4b_eso/Ecuaciones2grado/eg23_2.html | ||
| + | }} | ||
Revisión de 11:25 6 jun 2017
Discriminante de una ecuación de segundo grado
Llamamos discriminante de una ecuación de segundo grado, 
, al número:
Proposición
Sea 
el discriminante de una ecuación de segundo grado:
- Si
, la ecuación no tiene solución.
- Si
, la ecuación tiene dos soluciones.
- Si
, la ecuación tiene una solución (doble).
Demostración:
La demostración es inmediata teniendo en cuenta la fórmula para la resolución de la ecuación de segundo grado:
ya que, lo que hay en el radicando, es precisamente el discriminante. Por tanto,
- Si su signo es positivo, la raíz existe y da lugar a dos soluciones distintas.
- Si su signo es negativo, la raíz no existe y no hay ninguna solución.
- Si es cero, la raíz vale cero, y hay dos soluciones iguales (solución doble).
- Pulsa el botón "Ejercicio" para obtener una ecuación.
- Copia la ecuación en tu cuaderno y calcula su discriminante.
- Teniendo en cuenta el valor del discriminante, determina cuántas soluciones tiene.
- Escribe el número de soluciones en el cuadro "Número de soluciones" y pulsa el botón "Solución".
