Límites infinitos (2ºBach)

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Límites infinitos

El concepto de límite visto en el apartado anterior puede extenderese al caso en que, al aproximarnos al punto a\;, la función se aproxime a +\infty ó -\infty.

  • Una función f(x)\; tiende a +\infty por la izquierda de un punto a\;, si f(x)\; se aproxima a valores positivos cada vez más grandes y no acotables, cuando x \rightarrow a^-\;. Lo representaremos:
\lim_{x \to a^-} f(x)=+\infty

  • Una función f(x)\; tiende a +\infty por la derecha de un punto a\;, si f(x)\; se aproxima a valores positivos cada vez más grandes y no acotables, cuando x \rightarrow a^+\;. Lo representaremos:
\lim_{x \to a^+} f(x)=+\infty

  • Una función f(x)\; tiende a +\infty en un punto a\;, si
\lim_{x \to a^-} f(x)=\lim_{x \to a^+} f(x)=+\infty

     y lo representaremos:

\lim_{x \to a} f(x)=+\infty

  • De forma análoga se puede definir la tendencia a -\infty si cambiamos la frase "se aproxima a valores positivos cada vez más grandes y no acotables" por "se aproxima a valores negativos cada vez más pequeños y no acotables", en los tres casos.
  • En todos estos casos diremos que la función tiene una asíntota vertical en el punto x=a\;.

ejercicio
Advertencia

Algunos autores consideran que cuando un límite es infinito, dicho límite no existe. Estos autores se ciñen a la definición rigurosa de límite, que se ve en cursos superiores.

Límites infinitos (14'32")     Sinopsis:

En este vídeo definimos el concepto de límite infinito de una función en un punto y lo interpretamos geométricamente: asíntotas verticales.

Obtenido de "http://www.maralboran.org/wikipedia/index.php/L%C3%ADmites_infinitos_%282%C2%BABach%29"
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