Punto de acumulación

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Revisión actual

Sea $S\;$ un subconjunto de $\mathbb{R}$ . Un punto $x \in \mathbb{R}$ es un punto de acumulación de $S\;$ si cualquier intervalo abierto que contenga a $x\;$ contiene algún punto de $S\;$ distinto de $x\;$ . También se denomina punto de contacto, punto límite o punto de aglomeración.

De manera intuitiva, $x \in \mathbb{R}$ es un punto de acumulación de $S\;$ , si puede ser aproximado por puntos de $S\;$ , distintos a $x\;$ , tanto como se desee.

Ejemplos:

El intervalo $(0,1)\;$ tiene como puntos de acumulación a todos los puntos del intervalo $[0,1]\;$ .
$\mathbb{N} \in \mathbb{R}$ no tiene puntos de acumulación. En general, cualquier subconjunto finito de $\mathbb{R}$ no tiene puntos de acumulación.

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