Representación de funciones racionales (2ºBach)

En el estudio y representación gráfica de una función racional, ,tendremos que determinar los siguientes apartados:

1. Dominio: .
2. Puntos de corte: Los puntos de corte con el eje X se obtienen resolviendo la ecuación f(x)=0, para lo que tendremos que resolver la ecuación polinómica P(x)=0 usando las técnicas vistas en temas anteriores. El punto de corte con el eje Y se obtiene calculando f(0).
3. Signo de f(x): para el estudio del signo usaremos los puntos de corte y los puntos de discontinuidad, que son los puntos donde se anula el denominador, es decir, donde Q(x)=0.
4. Puntos singulares de f(x) que se obtienen resolviendo la ecuación f '(x)=0. Por tanto, tendremos que resolver otra ecuación polinómica.
5. Intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x): a partir de los puntos singulares y estudiando el signo de f '(x). Así podremos determinar los máximos y mínimos relativos de f(x).
6. Intervalos de concavidad y puntos de inflexión de f(x): estudiando el signo de f "(x).
7. Asíntotas y ramas infinitas:
   1. A.V.: Son "candidatos" a asíntota vertical los puntos donde Q(x)=0. Habrá que estudiar el límite de f(x) cuando x tiende a esos puntos candidatos. Aquellos para los que ese límite sea + o - infinito serán puntos con A.V.
   2. A.H.: Cuando el grado de Q(x) sea mayor o igual que el grado de P(x) tendremos asíntota horizontal.
   3. A.O.: Cuando el grado de P(x) sea igual al grado de Q(x) más uno, tendremos asíntota oblicua.
   4. Cuando no haya A.H. ni A.O. tendremos ramas infinitas.
8. Simetrías: ver si f(x) es par o impar.

Estudia y representa:

a) .

b) .

c) .