Correspondencia

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)

Saltar a navegación, búsqueda

Revisión actual

Tabla de contenidos

1 Correspondencia entre conjuntos
2 Tipos de correspondencias. Aplicaciones
- 2.1 Tipos de aplicaciones
3 Ejercicios

[editar]

Correspondencia entre conjuntos

Una correspondencia ente dos conjuntos A y B es una ley o criterio que asocia elementos de A con elementos de B.

Si llamamos $f\;$ a la correspondencia entre A y B, ésta podemos expresarla simbólicamente:

$f: A \rightarrow B$

Al conjunto A se le denomina conjunto inicial y al B conjunto final de la correspondencia.
Sea $x \in A\;$ , al elemento de B que se corresponda con $x\;$ lo representaremos por $f(x)\;$ y se leerá "imagen de x según f ". (Notación introducida por Euler en 1734)
También se suele expresar como par ordenado $(x,y)\;$ , con $y=f(x)\;$ , a las parejas de elementos que estén en correspondencia mediante $f\;$ .
Al subconjunto de A formado por los elementos que tienen correspondencia con alguno de B, lo llamaremos conjunto origen o dominio, $Or(f)\;$ o $Dom(f)\;$ , de la correspondencia $f\;$ .
Al subconjunto de B formado por los elementos que se corresponden con alguno de A, lo llamaremos conjunto imagen o rango, $Im(f)\;$ , de la correspondencia $f\;$ .

Correspondencia representada mediante un diagrama de Venn

Ejemplo:

Sean los conjuntos X={1, 2, 3, 4} y Y={a, b, c, d}, una correspondencia, $f\;$ , entre X e Y podría ser aquella que asocia los elementos de X con los de Y siguiendo el siguiente diagrama de Venn:

Fíjate que en el conjunto inicial, X, puede haber elementos, $\{1\}\;$ , que no tengan asignado ningún elemento del conjunto final, Y.

Igualmente, puede haber elementos de Y, $\{a\}\;$ , a los que no se les ha asignado ningún elemento de X.

En el conjunto inicial, X, puede haber elementos, $\{2\}\;$ , a los que les correspondan más de un elemento de Y: f(2)=b; f(2)=d

Igualmente, puede haber elementos de Y, $\{d\}\;$ , a los que les corresponde más de un elmento de X: f(2)=d; f(4)=d

$Or(f)=\{2, 3, 4\}\, ;\quad Im(f)=\{b, c, d\}\;$

Correspondencia entre conjuntos (15'36") Sinopsis:

Definición de correspondencia entre conjuntos.
Conjunto inicial y conjunto final. Ejemplos.

Relaciones (6'59") Sinopsis:

El concepto de relación es sinónimo al de correspondencia.

[editar]

Tipos de correspondencias. Aplicaciones

Una correspondencia es unívoca si cada elemento inicial que tenga imagen solo tienen una imagen.

Una correspondencia es biunívoca si cada elemento inicial que tenga imagen solo tienen una imagen, y cada elemento imagen solo tiene ese origen.

Una aplicación o función es una correspondencia unívoca cuyo conjunto origen coincide con el conjunto inicial.

Correspondencia unívoca pero no biunívoca

Correspondencia biunívoca

Aplicación o función

Aplicación o función

Función o aplicación entre conjuntos (6´25") Sinopsis:

Concepto de función o aplicación ente dos conjuntos.

Función (16'51") Sinopsis:

Concepto de función. Ejemplos.

Dominio y rango de una función (9'25") Sinopsis:

Dominio y rango de una función. Ejemplos.

Evaluación de una función (14'36") Sinopsis:

Cómo se evalua una función. Ejemplos.

Representación gráfica de una función (12'01") Sinopsis:

Cómo se representa gráficamente una función. Ejemplos.

[editar]

Tipos de aplicaciones

Una aplicación es inyectiva si cada imagen se corresponde con un único origen.

Una aplicación es sobreyectiva si el conjunto imagen coincide con el conjunto final.

Una aplicación es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva simultaneamente.

Aplicacion inyectiva pero no sobreyectiva

Aplicación sobreyectiva pero no inyectiva

Aplicación biyectiva

[editar]

Ejercicios

Problemas: Funciones

Problema 1 (7'21") Sinopsis:

Problema sobre funciones.

Problema 2 (6'50") Sinopsis:

Problema sobre funciones.

Problema 3 (4'56") Sinopsis:

Problema sobre funciones.

Problema 4 (5'34") Sinopsis:

Problema sobre funciones.

Problema 5 (9'43") Sinopsis:

Problema sobre funciones.

Problema 6 (6'37") Sinopsis:

Problema sobre funciones.

Obtenido de "http://www.maralboran.org/wikipedia/index.php/Correspondencia"

Categorías: Matemáticas | Conjuntos

 |celda1={{Caja_Amarilla|texto=Una '''correspondencia''' ente dos conjuntos A y B es una ley o criterio que asocia elementos de A con elementos de B.
-*Si denotamos por f a la correspondencia entre A y B, lo expresaremos:
+*Si llamamos <math>f\;</math> a la correspondencia entre A y B, ésta podemos expresarla simbólicamente:
 {{p}}
 <center><math> f: A \rightarrow B </math></center>
 *Al conjunto A se le denomina '''conjunto inicial''' y al B '''conjunto final''' de la correspondencia.
 *Sea <math>x \in A\;</math>, al elemento de B que se corresponda con <math>x\;</math> lo representaremos por <math>f(x)\;</math> y se leerá "''imagen de x según f'' ". (Notación introducida por [[Euler]] en 1734)
-*Al subconjunto de A formado por los elementos que tienen correspondencia con alguno de B, lo llamaremos '''conjunto origen''', <math>Or(f)\;</math>, de la correspondencia f.
+*También se suele expresar como par ordenado <math>(x,y)\;</math>, con <math>y=f(x)\;</math>, a las parejas de elementos que estén en correspondencia mediante <math>f\;</math>.
-*Al subconjunto de B formado por los elementos que se corresponden con alguno de A, lo llamaremos '''conjunto imagen''', <math>Im(f)\;</math>, de la correspondencia f.
+*Al subconjunto de A formado por los elementos que tienen correspondencia con alguno de B, lo llamaremos '''conjunto origen''' o '''dominio''', <math>Or(f)\;</math> o <math>Dom(f)\;</math>, de la correspondencia <math>f\;</math>.
+*Al subconjunto de B formado por los elementos que se corresponden con alguno de A, lo llamaremos '''conjunto imagen''' o '''rango''', <math>Im(f)\;</math>, de la correspondencia <math>f\;</math>.
 }}
 }}
 {{p}}
-{{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplo:|contenido=Sean los conjuntos X={1, 2, 3, 4} y Y={a, b, c, d}, una correspondencia entre X e Y podría ser aquella que asocia los elementos de X con los de Y siguiendo el siguiente diagrama de Venn:
+{{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplo:|contenido=Sean los conjuntos X={1, 2, 3, 4} y Y={a, b, c, d}, una correspondencia, <math>f\;</math>, entre X e Y podría ser aquella que asocia los elementos de X con los de Y siguiendo el siguiente diagrama de Venn:
 [[Imagen:correspondencia_1.png|center]]
-*Fíjate que en el conjunto inicial, X, puede haber elementos, {1}, que no tengan asignado ningún elemento del conjunto final, Y.
+*Fíjate que en el conjunto inicial, X, puede haber elementos, <math>\{1\}\;</math>, que no tengan asignado ningún elemento del conjunto final, Y.
-*Igualmente, puede haber elementos de Y, {a}, a los que no se les ha asignado ningún elemento de X.
-*En el conjunto inicial, X, puede haber elementos, {2}, a los que les correspondan más de un elemento de Y.
+*Igualmente, puede haber elementos de Y, <math>\{a\}\;</math>, a los que no se les ha asignado ningún elemento de X.
-*Igualmente, puede haber elementos de Y, {d}, a los que les corresponde más de un elmento de X.
+*En el conjunto inicial, X, puede haber elementos, <math>\{2\}\;</math>, a los que les correspondan más de un elemento de Y: f(2)=b; f(2)=d
+*Igualmente, puede haber elementos de Y, <math>\{d\}\;</math>, a los que les corresponde más de un elmento de X: f(2)=d; f(4)=d
+*<math>Or(f)=\{2, 3, 4\}\, ;\quad Im(f)=\{b, c, d\}\;</math>
 }}
 {{p}}
-{{Video_enlace2
+{{Video_enlace_fonemato
 |titulo1=Correspondencia entre conjuntos
 |duracion=15'36"
 |url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/15-funciones-reales-de-variable-real/12-correspondencia-entre-conjuntos-2
 }}
+{{Video_enlace_abel
+|titulo1=Relaciones
+|duracion=6'59"
+|sinopsis=El concepto de relación es sinónimo al de correspondencia.
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=jcIMzPd_clM
+}}
+{{p}}
+==Tipos de correspondencias. Aplicaciones==
+{{Caja_Amarilla|texto=
+* Una correspondencia es '''unívoca''' si cada elemento inicial que tenga imagen solo tienen una imagen.
+* Una correspondencia es '''biunívoca''' si cada elemento inicial que tenga imagen solo tienen una imagen, y cada elemento imagen solo tiene ese origen.
+* Una '''aplicación''' o '''función''' es una correspondencia unívoca cuyo conjunto origen coincide con el conjunto inicial.
+}}
+{{Tabla3|celda1=
+[[Imagen:correspondencia_univoca.png|thumb|center|Correspondencia unívoca pero no biunívoca]]
+|celda2=[[Imagen:correspondencia_biunivoca.png|thumb|center|Correspondencia biunívoca]]
+|celda3= [[Imagen:correspondencia_aplicacion.png|thumb|center|Aplicación o función]]
+}}
+{{p}}
+{{Videotutoriales|titulo=Aplicación o función|enunciado=
+{{Video_enlace_fonemato
+|titulo1=Función o aplicación entre conjuntos
+|duracion=6´25"
+|sinopsis=Concepto de función o aplicación ente dos conjuntos.
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=pjfKBJauEBE&list=PL25FE213AC8622E21&index=1
+}}
+{{Video_enlace_abel
+|titulo1=Función
+|duracion=16'51"
+|sinopsis=Concepto de función. Ejemplos.
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=nAdy1A0JHeQ
+}}
+{{Video_enlace_abel
+|titulo1=Dominio y rango de una función
+|duracion=9'25"
+|sinopsis=Dominio y rango de una función. Ejemplos.
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=6y9QpnaMjw0
+}}
+{{Video_enlace_abel
+|titulo1=Evaluación de una función
+|duracion=14'36"
+|sinopsis=Cómo se evalua una función. Ejemplos.
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=r75r_tW5rSY
+}}
+{{Video_enlace_abel
+|titulo1=Representación gráfica de una función
+|duracion=12'01"
+|sinopsis=Cómo se representa gráficamente una función. Ejemplos.
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=Y2t5vYc_xMI
+}}
+}}
+{{p}}
+===Tipos de aplicaciones===
+{{Caja_Amarilla|texto=
+* Una aplicación es '''inyectiva''' si cada imagen se corresponde con un único origen.
+* Una aplicación es '''sobreyectiva''' si el conjunto imagen coincide con el conjunto final.
+* Una aplicación es '''biyectiva''' si es inyectiva y sobreyectiva simultaneamente.
+}}
+{{Tabla3|celda1=
+[[Imagen:aplicacion_inyectiva.png|thumb|center|Aplicacion inyectiva pero no sobreyectiva]]
+|celda2=[[Imagen:aplicacion_sobreyectiva.png|thumb|center|Aplicación sobreyectiva pero no inyectiva]]
+|celda3= [[Imagen:aplicacion_biyectiva.png|thumb|center|Aplicación biyectiva]]
+}}
+==Ejercicios==
+{{Videotutoriales|titulo=Problemas: ''Funciones''|enunciado=
+{{Video_enlace_abel
+|titulo1=Problema 1
+|duracion=7'21"
+|sinopsis=Problema sobre funciones.
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=c9K9G_c-93I
+}}
+{{Video_enlace_abel
+|titulo1=Problema 2
+|duracion=6'50"
+|sinopsis=Problema sobre funciones.
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=Hj7hSFMEVI0
+}}
+{{Video_enlace_abel
+|titulo1=Problema 3
+|duracion=4'56"
+|sinopsis=Problema sobre funciones.
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=ydKNrx2gh7U
+}}
+{{Video_enlace_abel
+|titulo1=Problema 4
+|duracion=5'34"
+|sinopsis=Problema sobre funciones.
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=IIiOWuG2m-s
+}}
+{{Video_enlace_abel
+|titulo1=Problema 5
+|duracion=9'43"
+|sinopsis=Problema sobre funciones.
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=i2FNSlJeb04
+}}
+{{Video_enlace_abel
+|titulo1=Problema 6
+|duracion=6'37"
+|sinopsis=Problema sobre funciones.
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=uzuZiKMqJTg
+}}
+}}
+{{p}}
+[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Conjuntos]]

Correspondencia

De Wikipedia

Revisión actual

Tabla de contenidos

Correspondencia entre conjuntos

Tipos de correspondencias. Aplicaciones

Tipos de aplicaciones

Ejercicios

Vistas

Herramientas personales

Menú

Buscar

Herramientas