Correspondencia
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| *Sea <math>x \in A\;</math>, al elemento de B que se corresponda con <math>x\;</math> lo representaremos por <math>f(x)\;</math> y se leerá "''imagen de x según f'' ". (Notación introducida por [[Euler]] en 1734) | *Sea <math>x \in A\;</math>, al elemento de B que se corresponda con <math>x\;</math> lo representaremos por <math>f(x)\;</math> y se leerá "''imagen de x según f'' ". (Notación introducida por [[Euler]] en 1734) | ||
| *También se suele expresar como par ordenado <math>(x,y)\;</math>, con <math>y=f(x)\;</math>, a las parejas de elementos que estén en correspondencia mediante <math>f\;</math>. | *También se suele expresar como par ordenado <math>(x,y)\;</math>, con <math>y=f(x)\;</math>, a las parejas de elementos que estén en correspondencia mediante <math>f\;</math>. | ||
| - | *Al subconjunto de A formado por los elementos que tienen correspondencia con alguno de B, lo llamaremos '''conjunto origen''' o '''dominio''', <math>Or(f)\;</math>, de la correspondencia <math>f\;</math>. | + | *Al subconjunto de A formado por los elementos que tienen correspondencia con alguno de B, lo llamaremos '''conjunto origen''' o '''dominio''', <math>Or(f)\;</math> o <math>Dom(f)\;</math>, de la correspondencia <math>f\;</math>. |
| *Al subconjunto de B formado por los elementos que se corresponden con alguno de A, lo llamaremos '''conjunto imagen''' o '''rango''', <math>Im(f)\;</math>, de la correspondencia <math>f\;</math>. | *Al subconjunto de B formado por los elementos que se corresponden con alguno de A, lo llamaremos '''conjunto imagen''' o '''rango''', <math>Im(f)\;</math>, de la correspondencia <math>f\;</math>. | ||
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Correspondencia entre conjuntos
Una correspondencia ente dos conjuntos A y B es una ley o criterio que asocia elementos de A con elementos de B.
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, al elemento de B que se corresponda con 
lo representaremos por 
y se leerá "imagen de x según f ". (Notación introducida por 
, con 
, a las parejas de elementos que estén en correspondencia mediante 
o 
, de la correspondencia 
, de la correspondencia 
Sean los conjuntos X={1, 2, 3, 4} y Y={a, b, c, d}, una correspondencia, 
, entre X e Y podría ser aquella que asocia los elementos de X con los de Y siguiendo el siguiente diagrama de Venn:
- Fíjate que en el conjunto inicial, X, puede haber elementos,
, que no tengan asignado ningún elemento del conjunto final, Y.
- Igualmente, puede haber elementos de Y,
, a los que no se les ha asignado ningún elemento de X.
- En el conjunto inicial, X, puede haber elementos,
, a los que les correspondan más de un elemento de Y: f(2)=b; f(2)=d
- Igualmente, puede haber elementos de Y,
, a los que les corresponde más de un elmento de X: f(2)=d; f(4)=d
Correspondencia entre conjuntos (15'36") Sinopsis: - Definición de correspondencia entre conjuntos.
- Conjunto inicial y conjunto final. Ejemplos.
Relaciones (6'59") Sinopsis:El concepto de relación es sinónimo al de correspondencia.
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Tipos de correspondencias. Aplicaciones
- Una correspondencia es unívoca si cada elemento inicial que tenga imagen solo tienen una imagen.
- Una correspondencia es biunívoca si cada elemento inicial que tenga imagen solo tienen una imagen, y cada elemento imagen solo tiene ese origen.
- Una aplicación o función es una correspondencia unívoca cuyo conjunto origen coincide con el conjunto inicial.
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Función o aplicación entre conjuntos (6´25") Sinopsis: Concepto de función o aplicación ente dos conjuntos.
Función (16'51") Sinopsis:Concepto de función. Ejemplos.
Dominio y rango de una función (9'25") Sinopsis:Dominio y rango de una función. Ejemplos.
Evaluación de una función (14'36") Sinopsis:Cómo se evalua una función. Ejemplos.
Representación gráfica de una función (12'01") Sinopsis:Cómo se representa gráficamente una función. Ejemplos.
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Tipos de aplicaciones
- Una aplicación es inyectiva si cada imagen se corresponde con un único origen.
- Una aplicación es sobreyectiva si el conjunto imagen coincide con el conjunto final.
- Una aplicación es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva simultaneamente.
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Ejercicios
Problema 1 (7'21") Sinopsis:Problema sobre funciones.
Problema 2 (6'50") Sinopsis:Problema sobre funciones.
Problema 3 (4'56") Sinopsis:Problema sobre funciones.
Problema 4 (5'34") Sinopsis:Problema sobre funciones.
Problema 5 (9'43") Sinopsis:Problema sobre funciones.
Problema 6 (6'37") Sinopsis:Problema sobre funciones.
