Plantilla:M.c.d y propiedades

(Diferencia entre revisiones)

Revisión actual

El máximo común divisor (m.c.d.) de dos o más números es el mayor de todos los divisores comunes a esos números.

Propiedades

Si $a\;$ es múltiplo de $b\;$ , entonces $m.c.d.(a,b)=b\;$ .
Los divisores comunes de varios números coinciden con los divisores del m.c.d.
Dados varios números, si se multiplican o dividen por otro número, entonces su m.c.d también queda multiplicado o dividido por el mismo número.
Dados dos números naturales, $a\;$ y $b\;$ , se cumple:

$m.c.m.(a,b) \cdot m.c.d (a,b)=a \cdot b$

Ejemplos

m.c.d.(15, 30) = 15, porque 30 es múltiplo de 15.

m.c.d.(6,20) = 2 y m.c.m.(6,20) = 60

m.c.m.(6,20) · m.c.d.(6,20) = 2 · 60 = 120

a · b = 6 · 20 = 120.

 {{p}}
 {{Teorema_sin_demo|titulo=Propiedades|enunciado=
-*Si ''a'' es múltiplo de ''b'', entonces ''m.c.d.''(''a,b'')=''b''.
+*Si <math>a\;</math> es múltiplo de <math>b\;</math>, entonces <math>m.c.d.(a,b)=b\;</math>.
-*Los divisores comunes de varios números coinciden con los divisores del máximo común divisor.
+*Los divisores comunes de varios números coinciden con los divisores del m.c.d.
-*Dados varios números, si se multiplican o dividen por otro número entonces su m.c.d también queda multiplicado o dividido por el mismo número.
+*Dados varios números, si se multiplican o dividen por otro número, entonces su m.c.d también queda multiplicado o dividido por el mismo número.
+*Dados dos números naturales, <math>a\;</math> y <math>b\;</math>, se cumple:
+<center><math>m.c.m.(a,b) \cdot m.c.d (a,b)=a \cdot b</math></center>
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+{{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplos|contenido=
-:m.c.d.(15, 30)=15, porque 30 es múltiplo de 15.}}
+*Un ejemplo de la primera propiedad:
+:m.c.d.(15, 30) = 15, porque 30 es múltiplo de 15.
+*Un ejemplo de la última propiedad:
+:m.c.d.(6,20) = 2{{b}} y{{b}} m.c.m.(6,20) = 60
+:m.c.m.(6,20) · m.c.d.(6,20) = 2 · 60 = '''120'''
+:a · b = 6 · 20 = '''120'''.
+}}