Volumen de la pirámide y del tronco de pirámide (2º ESO)

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==Volumen de la pirámide== ==Volumen de la pirámide==
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-*'''Volumen de la pirámide:'''+
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-{{Geogebra_enlace 
-|descripcion=En esta escena podrás ver el desarrollo de una pirámide y calcular su volumen y su áreas. 
-|enlace=[http://ggbm.at/MNTfhgXA Desarrollo, áreas y volumen de la pirámide] 
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-{{Videotutoriales|titulo=La pirámide, su área y su volumen|enunciado= 
-{{Video_enlace_abel 
-|titulo1=Tutorial 1 
-|duracion=19'27" 
-|sinopsis=*Área y volumen de la pirámide. 
-*Ejercicios: 
- 
-:a) Halla el volumen de una pirámide cuya base es un triángulo rectángulo de lados 6, 8 y 10, y cuya altura es igaul al perímetro de la base. 
- 
-:b) Halla el área total de una pirámide cuadrangular regular de 4 m de arista básica y 6 m de apotema. 
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=n-xCopIMeVA 
-}} 
-{{Video_enlace_tutomate 
-|titulo1=Tutorial 2 
-|duracion=5'54" 
-|sinopsis=Cálculo del área total y el volumen de una pirámide. Ejemplos. 
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=bs0SzSxPyTo 
-}} 
-{{Video_enlace_estudiia 
-|titulo1=Tutorial 3 
-|duracion=2'58" 
-|sinopsis=Videotutorial. 
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=Xuuu4QbKUgQ&index=21&list=PLVEkI8DcwbMvQ6jn4xXCRHpLeLVkeWDkm 
-}} 
----- 
-{{Video_enlace_estudiia 
-|titulo1=Ejercicio 1 
-|duracion=5'16" 
-|sinopsis=Halla el área y el volumen de un pirámide cuadrangular regular sabiendo que la apotema mide 11 cm y el lado de la base 7 cm. 
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=Oq1SNmzm2s4&list=PLVEkI8DcwbMvQ6jn4xXCRHpLeLVkeWDkm&index=22 
-}} 
-{{Video_enlace_childtopia 
-|titulo1=Ejercicio 2 
-|duracion=7'47" 
-|sinopsis=Halla el área y el volumen de un pirámide hexagonal regular sabiendo que la arista básica mide 5 cm, la altura mide 12 cm y la apotema de la pirámide, 14 cm. 
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=dGQS0wyWWIs 
-}} 
-}} 
-{{p}} 
-{{Teorema|titulo=Propiedad|enunciado= 
-Si tenemos un prisma y una pirámide con la misma base y la misma altura, entonces el volumen del prisma es igual a tres veces el volumen de la pirámide. 
-|demo=Es evidente si comparamos las fórmulas de los volúmenes de ambas figuras. 
-}} 
-{{p}} 
-{{Video_enlace 
-|titulo1=Relación entre el volumen del prisma y el de la pirámide 
-|duracion=1'19" 
-|sinopsis=Video que muestra de forma práctica cómo el volumen de un cubo es tres veces el volumen de una pirámide con la misma base y altura que las del cubo. 
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=OUDjY6vJ8pw 
-}} 
-{{p}} 
-<center>[[Imagen:vol_prisma_pir.jpg|500px|center]]{{p}} 
-Relación entre el volumen de un prisma y una pirámide 
-{{p}}<sup>''http://universoformulas.com''</sup></center> 
==Volumen del tronco de pirámide== ==Volumen del tronco de pirámide==
- +{{Pirámide truncada}}
{{p}} {{p}}

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Tabla de contenidos

(Pág. 246)

Volumen de la pirámide

  • Área:

A=A_l+A_b \;\!

A_l=\;\! Suma áreas triángulos

  • Volumen:

V=\cfrac{1}{3} \cdot A_b \cdot h

  • Elementos:

A_b\;\!: Área de la base.
A_l\;\!: Área lateral.
h\;\!: altura.

ejercicio

Propiedad


Si tenemos un prisma y una pirámide con la misma base y la misma altura, entonces el volumen del prisma es igual a tres veces el volumen de la pirámide.

Relación entre el volumen de un prisma y una pirámide

http://mundogenial.com

Volumen del tronco de pirámide

Imagen:piramidetruncada.png

  • Área:

A=A_l+A_b+A_B \;\!

A_l=\;\! Suma áreas trapecios

  • Volumen:

V=V_B-V_b\;\!

  • Elementos:

A_b\;\!: Área de la base superior.
A_B\;\!: Área de la base inferior.
A_l\;\!: Área lateral.
h\;\!: altura.
V_b\;\!: Volumen de la pirámide pequeña de base b.
V_B\;\!: Volumen de la pirámide completa de base B.

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Volumen del prisma y del cilindro


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