Plantilla:Resolución de ecuaciones en casos más generales

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(→Resolución de ecuaciones con paréntesis o denominadores)
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<center><math>x=\cfrac{6}{2}=3</math></center> <center><math>x=\cfrac{6}{2}=3</math></center>
}} }}
-{{AI_cidead+{{p}}
-|titulo1=Actividades: ''Resolución de ecuaciones''+{{Videotutoriales|titulo=Resolución de ecuaciones de primer grado|enunciado=
-|descripcion=Actividades en la que aprenderás y practicarás la resolución de ecuaciones de primer grado.+{{Video_enlace_tutomate
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-Pulsa el botón EJEMPLO para ver más ecuaciones.+|duracion=12'01"
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 +|sinopsis=Una ecuación la podemos ver como una balanza en equilibrio. Si quitamos o ponemos las mismas pesas o la misma fracción de pesas de ambos lados de la balanza, la balanza sigue estando en equilibrio. Esta técnica me va a permitir resolver ecuaciones.
-<center><iframe>+(Caso en el que hay variables en ambos lados)
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-<center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/ecuaciones_primer_grado/ecua_sfp_ej.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>+|sinopsis=Resolviendo ecuaciones de primer grado de forma intuitiva.
 + 
 +(Caso en el que hay variables en ambos lados)
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 +}}
 +----
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-{{p}} 
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{{Video_enlace_virtual {{Video_enlace_virtual
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Línea 57: Línea 82:
}} }}
{{Video_enlace_virtual {{Video_enlace_virtual
-|titulo1=Ejemplo 2+|titulo1=Ejercicio 4
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Línea 63: Línea 88:
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{{Video_enlace_virtual {{Video_enlace_virtual
-|titulo1=Ejemplo 3+|titulo1=Ejercicio 5
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Línea 69: Línea 94:
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{{Video_enlace_virtual {{Video_enlace_virtual
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Línea 75: Línea 100:
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Línea 81: Línea 106:
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{{Video_enlace_virtual {{Video_enlace_virtual
-|titulo1=Ejemplo 6+|titulo1=Ejercicio 8
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Línea 87: Línea 112:
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{{Video_enlace_virtual {{Video_enlace_virtual
-|titulo1=Ejemplo 7+|titulo1=Ejercicio 9
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 +}}
 +
 +{{Actividades|titulo=Resolución de ecuaciones de primer grado|enunciado=
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 +
 +Pulsa el botón EJEMPLO para ver más ecuaciones.
 +
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 +
 +|url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/ecuaciones_primer_grado/ecua_sfp_ej.html
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 +{{AI_Khan
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 +{{AI_enlace
 +|titulo1=Actividad 5
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 +{{AI_Khan
 +|titulo1=Autoevaluación 1a
 +|descripcion=Resolución de ecuaciones de primer grado.
 +|url1=http://es.khanacademy.org/math/pre-algebra/pre-algebra-equations-expressions/pre-algebra-2-step-equations-intro/e/linear_equations_2
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 +{{AI_Khan
 +|titulo1=Autoevaluación 1b
 +|descripcion=Resolución de ecuaciones de primer grado con variables en ambos lados.
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 +}}
 +{{AI_thatquiz
 +|titulo1=Autoevaluación 2a
 +|descripcion=Resolución de ecuaciones de primer grado con niveles de dificultad (empieza con nivel 4 pero puedes bajarlo hasta el 1).
 +|url1=http://www.thatquiz.org/es-0/?-j102-l4-mpnv600-p0
 +}}
 +{{AI_thatquiz
 +|titulo1=Autoevaluación 2b
 +|descripcion=Resolución de ecuaciones de primer grado con diversos grados de dificultad.
 +|url1=http://www.thatquiz.org/es/practicetest?7ysgg2y547i
}} }}
}} }}
{{p}} {{p}}
-{{Teorema_sin_demo|titulo=Procedimiento: Casos con paréntesis y denominadoes|enunciado=+===Resolución de ecuaciones con paréntesis o denominadores===
-*En el caso de tener paréntesis, éstos se efectuarán en primer lugar.+{{Teorema_sin_demo|titulo=Procedimiento|enunciado=
-*En el caso de que algunos de los términos tengan denominador, todos los términos de la ecuación se multiplicarán por el m.c.m. de dichos denominadores.+*En el caso de que la ecuación presente paréntesis, éstos se efectuarán en primer lugar.
 +*En el caso de que algunos de los términos de la ecuación tengan denominador, todos los términos de la ecuación se multiplicarán por el m.c.m. de dichos denominadores.
}} }}
{{p}} {{p}}
Línea 124: Línea 208:
}} }}
{{p}} {{p}}
-{{Videotutoriales|titulo=Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita|enunciado=+{{Videotutoriales|titulo=Resolución de ecuaciones de primer grado (paréntesis / denominadores)|enunciado=
{{Video_enlace_tutomate {{Video_enlace_tutomate
-|titulo1=Ecuaciones sin paréntesis+|titulo1=Tutorial 1a (con paréntesis)
-|duracion=9'00"+
-|sinopsis=Ejemplos de resolución de ecuaciones de primer grado sencillas y más generales.+
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=nrhq1pBoby0&index=4&list=PLWRbPOo5oaTcOfNT053lPqygv7Wx5PIwY+
-}}+
-{{Video_enlace_tutomate+
-|titulo1=Ecuaciones con paréntesis+
|duracion=9'27" |duracion=9'27"
|sinopsis=Ejemplos de resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis. |sinopsis=Ejemplos de resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis.
Línea 138: Línea 216:
}} }}
{{Video_enlace_tutomate {{Video_enlace_tutomate
-|titulo1=Ecuaciones con denominadores+|titulo1=Tutorial 1b (con denominadores)
|duracion=8'19" |duracion=8'19"
|sinopsis=Ejemplos de resolución de ecuaciones de primer grado con denominadores. |sinopsis=Ejemplos de resolución de ecuaciones de primer grado con denominadores.
Línea 144: Línea 222:
}} }}
{{Video_enlace_tutomate {{Video_enlace_tutomate
-|titulo1=Ecuaciones con paréntesis y denominadores+|titulo1=Tutorial 1c (con paréntesis y denominadores)
|duracion=9'04" |duracion=9'04"
|sinopsis=Ejemplos de resolución de ecuaciones de primer grado con denominadores. |sinopsis=Ejemplos de resolución de ecuaciones de primer grado con denominadores.
Línea 150: Línea 228:
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---- ----
-{{Tabla50|celda1=+'''Ecuaciones con paréntesis:'''
-{{Video_enlace_paps+
-|titulo1=Ejercicio 1+
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-|sinopsis=Resuelve:+
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- 
-b) <math>5x+15=35\;</math> 
- 
-c) <math>4x=12\;</math>|url1=https://www.youtube.com/watch?v=LxLlSyKykM4 
-}} 
{{Video_enlace_julioprofe {{Video_enlace_julioprofe
-|titulo1=Ejercicio 2+|titulo1=Ejercicio 1
-|duracion=5'13"+
-|sinopsis=Resuelve:+
- +
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- +
-b) <math>5x-9=3(x-2)\;</math>+
- +
-c) <math>4x-8=-4(2x-3)+4\;</math>+
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=qeKEA066OSs&list=PL9B9AC3136D2D4C45&index=26+
-}}+
-{{Video_enlace_unicoos+
-|titulo1=Ejercicio 3+
-|duracion=11'44"+
-|sinopsis=Resuelve:+
- +
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- +
-b) <math>2(x-2)=2x-4\;</math>+
- +
-c) <math>3x+2=3x\;</math>+
- +
-d) <math>\cfrac{x}{2}+10=9\;</math>+
- +
-e) <math>\cfrac{x-3}{4}=x\;</math>+
-|url1=http://www.unicoos.com/video/matematicas/1-eso/expresiones-algebraicas/ecuaciones-de-primer-grado/ecuaciones-de-primer-grado-01+
-}}+
-{{Video_enlace_julioprofe+
-|titulo1=Ejercicio 4+
|duracion=2'48" |duracion=2'48"
|sinopsis=Resuelve la ecuación: <math>5x-7=-2(3-8x)+1\;</math> |sinopsis=Resuelve la ecuación: <math>5x-7=-2(3-8x)+1\;</math>
Línea 197: Línea 237:
}} }}
{{Video_enlace_julioprofe {{Video_enlace_julioprofe
-|titulo1=Ejercicio 5+|titulo1=Ejercicio 2
|duracion=2'42" |duracion=2'42"
|sinopsis=Resuelve la ecuación: <math>-5(p-2)+3p=6(p-4)\;</math> |sinopsis=Resuelve la ecuación: <math>-5(p-2)+3p=6(p-4)\;</math>
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=LD2VeoX0J4A&list=PL9B9AC3136D2D4C45&index=28 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=LD2VeoX0J4A&list=PL9B9AC3136D2D4C45&index=28
}} }}
-|celda2= 
{{Video_enlace_julioprofe {{Video_enlace_julioprofe
-|titulo1=Ejercicio 6+|titulo1=Ejercicio 3
|duracion=3'15" |duracion=3'15"
|sinopsis=Resuelve la ecuación: <math>-(-2x+5)=-2(x+4)+19\;</math> |sinopsis=Resuelve la ecuación: <math>-(-2x+5)=-2(x+4)+19\;</math>
Línea 210: Línea 249:
}} }}
{{Video_enlace_clasematicas {{Video_enlace_clasematicas
-|titulo1=Ejercicio 7+|titulo1=Ejercicio 4
-|duracion=17'34"+
-|sinopsis=Resuelve:+
- +
-a) <math>x-4=8\;</math>+
- +
-b) <math>3x=21\;</math>+
- +
-c) <math>\cfrac{x}{4}=7\;</math>+
- +
-d) <math>3x+5=11\;</math>+
- +
-e) <math>6x-4=3x+2\;</math>+
- +
-f) <math>\cfrac{x}{4}+5=3\;</math>+
- +
-g) <math>4x-2x-4+x=6-3x-1\;</math>+
- +
-h) <math>2x-4=(x+1)-1\;</math>+
- +
-i) <math>8-(x-4)=9\;</math>+
- +
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=sa-wcWIkz8o&index=1&list=PLZNmE9BEzVImQnTPBs51x5IR2UdM3SHF1+
-}}+
-{{Video_enlace_clasematicas+
-|titulo1=Ejercicio 8+
|duracion=11'05" |duracion=11'05"
|sinopsis=Resuelve: |sinopsis=Resuelve:
Línea 248: Línea 262:
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{{Video_enlace_clasematicas {{Video_enlace_clasematicas
-|titulo1=Ejercicio 9+|titulo1=Ejercicio 5
|duracion=9'20" |duracion=9'20"
|sinopsis=Resuelve: |sinopsis=Resuelve:
Línea 260: Línea 274:
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=lE73xT6a8WQ&list=PLZNmE9BEzVImQnTPBs51x5IR2UdM3SHF1&index=3 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=lE73xT6a8WQ&list=PLZNmE9BEzVImQnTPBs51x5IR2UdM3SHF1&index=3
}} }}
 +{{Video_enlace_khan
 +|titulo1=Ejercicio 6
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 +}}
 +----
 +'''Ecuaciones con denominadores:'''
{{Video_enlace_clasematicas {{Video_enlace_clasematicas
-|titulo1=Ejercicio 10+|titulo1=Ejercicio 1
|duracion=8'18" |duracion=8'18"
|sinopsis=Resuelve: |sinopsis=Resuelve:
Línea 273: Línea 295:
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=1rbwzgyFx20&list=PLZNmE9BEzVImQnTPBs51x5IR2UdM3SHF1&index=4 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=1rbwzgyFx20&list=PLZNmE9BEzVImQnTPBs51x5IR2UdM3SHF1&index=4
}} }}
 +{{Video_enlace_khan
 +|titulo1=Ejercicio 2
 +|duracion=4'51"
 +|sinopsis=Resuelve: <math>\cfrac{3}{4}\,x+2=\cfrac{3}{8}\,x-4\;</math>
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}} }}
 +----
 +'''Ecuaciones con la variable en el denominador:'''
 +
 +{{Video_enlace_khan
 +|titulo1=Ejercicio 1
 +|duracion=3'25"
 +|sinopsis=Resuelve: <math>7-\cfrac{10}{x}=2+\cfrac{15}{x}\;</math>
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=ZpjSqHQlKDo
 +}}
 +{{Video_enlace_khan
 +|titulo1=Ejercicio 2
 +|duracion=3'13"
 +|sinopsis=Resuelve: <math>\cfrac{14x+4}{-3x-2}=8\;</math>
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=b6TBFc98XsI
}} }}
-{{p}} 
-{{AI_anaya|titulo1=Autoevaluación 1: ''Resolución de ecuaciones''+}}
-|descripcion=+{{Actividades|titulo=Resolución de ecuaciones con paréntesis o denominadores|enunciado=
- +{{AI_cidead
-<center><iframe>+|titulo1=Actividad 1a (con o sin paréntesis)
-url=http://maralboran.org/web_ma/Anaya/Anaya07/1ESO_ALUMNO/datos/10/06.htm+|descripcion=Actividades en la que aprenderás y practicarás la resolución de ecuaciones de primer grado con o sin paréntesis.
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-name=myframe+{{AI_cidead
-</iframe></center>+|titulo1=Actividad 1b (con denominadores)
- +|descripcion=Actividades en la que aprenderás y practicarás la resolución de ecuaciones de primer grado con denominadores.
-|url1=http://maralboran.org/web_ma/Anaya/Anaya07/1ESO_ALUMNO/datos/10/06.htm+|url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/2quincena6/2quincena6_contenidos_2b.htm
 +}}
 +{{AI_cidead
 +|titulo1=Actividad 1c (con paréntesis y denominadores)
 +|descripcion=Actividades en la que aprenderás y practicarás la resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores.
 +|url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/2quincena6/2quincena6_contenidos_3a.htm
 +}}
 +{{AI_cidead
 +|titulo1=Actividad 1d (con paréntesis y denominadores)
 +|descripcion=Practica la resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores.
 +|url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/2quincena6/2quincena6_ejercicios_1c.htm
 +}}
 +{{AI_enlace
 +|titulo1=Actividad 2 (con paréntesis y denominadores)
 +|descripcion=Ejercicios interactivos para practicar la resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores (3 niveles).
 +|url1=http://www.matematicasonline.es/mates_interactivas/Definitivo%20Ecuaciones/ecuaciones.html
 +}}
 +----
 +{{AI_Khan
 +|titulo1=Autoevaluación 1
 +|descripcion=Resolución de ecuaciones de primer grado con variables en ambos lados y con números racionales.
 +|url1=http://es.khanacademy.org/math/algebra/one-variable-linear-equations/alg1-variables-on-both-sides/e/variables-on-both-sides-rational
 +}}
 +{{AI_Khan
 +|titulo1=Autoevaluación 2
 +|descripcion=Resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis.
 +|url1=http://es.khanacademy.org/math/algebra/one-variable-linear-equations/alg1-equations-with-parentheses/e/multistep_equations_with_distribution
 +}}
 +{{AI_Khan
 +|titulo1=Autoevaluación 3
 +|descripcion=Resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis y números racionales.
 +|url1=http://es.khanacademy.org/math/algebra/one-variable-linear-equations/alg1-equations-with-parentheses/e/multi-step-equations-rational
 +}}
}} }}

Revisión actual

ejercicio

Procedimiento

Para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita transformaremos la ecuación de partida en otra equivalente, más sencilla, por medio de los siguientes recursos:

  • Reduciendo sus miembros, es decir, agrupando términos semejantes.
  • Trasponiendo términos, esto es, utilizando las técnicas para casos sencillos vistas en los apartados anteriores.

ejercicio
Ejemplo

Resolvamos la siguiente ecuación:

4x+2+x=5+3x+3\;

Reducimos:

5x+2=8+3x\;

Trasponemos:

5x-3x=8-2\;

Reducimos:

2x=6\;

Trasponemos:

x=\cfrac{6}{2}=3

video
Resolución de ecuaciones de primer grado
Tutorial 1 (9'00")     Sinopsis:

Ejemplos de resolución de ecuaciones de primer grado sencillas y más generales.

Tutorial 2a (3'15")     Sinopsis:

Una ecuación la podemos ver como una balanza en equilibrio. Si quitamos o ponemos las mismas pesas o la misma fracción de pesas de ambos lados de la balanza, la balanza sigue estando en equilibrio. Esta técnica me va a permitir resolver ecuaciones.

Tutorial 2b (12'01")     Sinopsis:

Resolviendo ecuaciones de primer grado de forma intuitiva.

Tutorial 2c (7'38")     Sinopsis:

Una ecuación la podemos ver como una balanza en equilibrio. Si quitamos o ponemos las mismas pesas o la misma fracción de pesas de ambos lados de la balanza, la balanza sigue estando en equilibrio. Esta técnica me va a permitir resolver ecuaciones.

(Caso en el que hay variables en ambos lados)

Tutorial 2dc (8'55")     Sinopsis:

Resolviendo ecuaciones de primer grado de forma intuitiva.

(Caso en el que hay variables en ambos lados)

Ejercicio 1 (5'09")     Sinopsis:

Resuelve: -16=\cfrac{x}{4}+2\;

Ejercicio 2 (4'08")     Sinopsis:

Resuelve: 20-7x=6x-6\;

Ejercicio 3 (2'40")     Sinopsis:

Resuelve: 3+\cfrac{x}{7}=11\;

Ejercicio 4 (2'50")     Sinopsis:

Resuelve: 4y+3=19\;

Ejercicio 5 (3'09")     Sinopsis:

Resuelve: 1-4x=8\;

Ejercicio 6 (4'33")     Sinopsis:

Resuelve: 10a+21=15-2a\;

Ejercicio 7 (4'53")     Sinopsis:

Resuelve: a-6-5a+10a=9a-8+3a\;

Ejercicio 8 (4'55")     Sinopsis:

Resuelve: 9x-1-14x+8=x-9+15x-1\;

Ejercicio 9 (2'20")     Sinopsis:

Resuelve: 21-6x=27-8x\;

video
Resolución de ecuaciones de primer grado
Actividad 1     Descripción:

Actividades en la que aprenderás y practicarás la resolución de ecuaciones de primer grado.

Actividad 2     Descripción:

Practica la resolución de ecuaciones de primer grado.

Actividad 3     Descripción:

Ejemplos de resolución de ecuaciones de primer grado:

Pulsa el botón EJEMPLO para ver más ecuaciones.

Actividad 4     Descripción:

Resolución de ecuaciones de primer grado.

Actividad 5     Descripción:

Resolución de ecuaciones de primer grado guiada.

Autoevaluación 1a     Descripción:

Resolución de ecuaciones de primer grado.

Autoevaluación 1b     Descripción:

Resolución de ecuaciones de primer grado con variables en ambos lados.

Autoevaluación 2a     Descripción:

Resolución de ecuaciones de primer grado con niveles de dificultad (empieza con nivel 4 pero puedes bajarlo hasta el 1).

Autoevaluación 2b     Descripción:

Resolución de ecuaciones de primer grado con diversos grados de dificultad.

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Resolución de ecuaciones con paréntesis o denominadores

ejercicio

Procedimiento

  • En el caso de que la ecuación presente paréntesis, éstos se efectuarán en primer lugar.
  • En el caso de que algunos de los términos de la ecuación tengan denominador, todos los términos de la ecuación se multiplicarán por el m.c.m. de dichos denominadores.

ejercicio
Ejemplos: Ecuaciones de primer grado con paréntesis

Pulsa el botón EJEMPLO para ver más ecuaciones.

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ejercicio
Ejemplos: Ecuaciones de primer grado con denominadores

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video
Resolución de ecuaciones de primer grado (paréntesis / denominadores)
Tutorial 1a (con paréntesis) (9'27")     Sinopsis:

Ejemplos de resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis.

Tutorial 1b (con denominadores) (8'19")     Sinopsis:

Ejemplos de resolución de ecuaciones de primer grado con denominadores.

Tutorial 1c (con paréntesis y denominadores) (9'04")     Sinopsis:

Ejemplos de resolución de ecuaciones de primer grado con denominadores.

Ecuaciones con paréntesis:

Ejercicio 1 (2'48")     Sinopsis:

Resuelve la ecuación: 5x-7=-2(3-8x)+1\;

Ejercicio 2 (2'42")     Sinopsis:

Resuelve la ecuación: -5(p-2)+3p=6(p-4)\;

Ejercicio 3 (3'15")     Sinopsis:

Resuelve la ecuación: -(-2x+5)=-2(x+4)+19\;

Ejercicio 4 (11'05")     Sinopsis:

Resuelve:

a) 3(6+x)=2(x-6)\;

b) -(x-1)=(x+1)-1\;

c) 8-3(2-x)=-7\;

Ejercicio 5 (9'20")     Sinopsis:

Resuelve:

a) -2(x+1)+5(x-2)=x\;

b) x=2(2x+5)-(3x+10)\;

c) 2(x+1)-3(x-2)=x+6\;

Ejercicio 6 (6'05")     Sinopsis:

Resuelve: -9-(9x-6)=3(4x+6)\;

Ecuaciones con denominadores:

Ejercicio 1 (8'18")     Sinopsis:

Resuelve:

a) x+\cfrac{x}{2}+\cfrac{x}{3}=11\;

b) \cfrac{x}{2}+\cfrac{3x}{4}-\cfrac{5x}{6}=15\;

c) \cfrac{3x}{10}=\cfrac{x-1}{5}+2\;

Ejercicio 2 (4'51")     Sinopsis:

Resuelve: \cfrac{3}{4}\,x+2=\cfrac{3}{8}\,x-4\;

Ecuaciones con la variable en el denominador:

Ejercicio 1 (3'25")     Sinopsis:

Resuelve: 7-\cfrac{10}{x}=2+\cfrac{15}{x}\;

Ejercicio 2 (3'13")     Sinopsis:

Resuelve: \cfrac{14x+4}{-3x-2}=8\;

video
Resolución de ecuaciones con paréntesis o denominadores
Actividad 1a (con o sin paréntesis)     Descripción:

Actividades en la que aprenderás y practicarás la resolución de ecuaciones de primer grado con o sin paréntesis.

Actividad 1b (con denominadores)     Descripción:

Actividades en la que aprenderás y practicarás la resolución de ecuaciones de primer grado con denominadores.

Actividad 1c (con paréntesis y denominadores)     Descripción:

Actividades en la que aprenderás y practicarás la resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores.

Actividad 1d (con paréntesis y denominadores)     Descripción:

Practica la resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores.

Actividad 2 (con paréntesis y denominadores)     Descripción:

Ejercicios interactivos para practicar la resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores (3 niveles).

Autoevaluación 1     Descripción:

Resolución de ecuaciones de primer grado con variables en ambos lados y con números racionales.

Autoevaluación 2     Descripción:

Resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis.

Autoevaluación 3     Descripción:

Resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis y números racionales.

Obtenido de "http://www.maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Resoluci%C3%B3n_de_ecuaciones_en_casos_m%C3%A1s_generales"
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