Plantilla:Determinación del dominio de una función

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Revisión de 13:25 25 dic 2017

El dominio de una función puede estar determinado o limitado por diferentes razones:

Imposibilidad de realizar alguna operación con ciertos valores de $x\;$ (Por ejemplo, si en la expresión analítica aparecen denominadores que se anulan o radicandos que toman valores negativos)
Contexto en el que se estudia la función (Por ejemplo, una función que relaciona lado y área de una figura plana, el lado no puede tomar valores negativos)
Por voluntad de quien propone la función (Si nos interesa estudiar sólo un trozo de la función).

Ejemplos: Dominio de definición de una función

Halla el dominio de las funciones:

a) $y=x-3 \ , \quad x \in [-1,1]\;\!$

b) $y=\cfrac{1}{x-1}$

c) $y=\sqrt{x}$

d) $A=l^2\;$ (Área de un cuadrado de lado $l\;$ )

Solución:

a) Su dominio es $[-1,1]\;\!$ , por voluntad del que ha definido la función, ya que, en principio, cualquier valor de $x\;$ da un valor de $y\;$ válido.

b) Su dominio es $\mathbb{R}- \left \{ 1 \right \}$ , porque el denominador no puede tomar el valor cero, ya que imposibilitaría hacer la división.

c) Su dominio es $\mathbb{R^+}$ , porque el radicando no puede ser negativo para poder hallar la raíz.

d) Su dominio es $(0, + \infty)$ , porque el lado de un cuadrado sólo puede tomar valores positivos

Dominio e imagen de una función

Tutorial 1a (8´10") Sinopsis:

Intervalos. Notación.

Tutorial 1b (9´45") Sinopsis:

Dominio de una función.

Tutorial 1c (6´01") Sinopsis:

Rango o imagen de una función.

Tutorial 2 (13´00") Sinopsis:

Conceptos de dominio y rango de una función. Ejemplos

Tutorial 3 (43'57") Sinopsis:

Dominio y rango de una función. Ejemplos.

Ejercicio 1 (1'34") Sinopsis: