Plantilla:Determinación del dominio de una función

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 13:38 25 dic 2017
Coordinador (Discusión | contribuciones)

← Ir a diferencia anterior		 Revisión actual
Coordinador (Discusión | contribuciones)

Línea 4: Línea 4:
*Imposibilidad de realizar alguna operación con ciertos valores de <math>x\;</math> (Por ejemplo, si en la expresión analítica aparecen denominadores que se anulan o radicandos que toman valores negativos) *Imposibilidad de realizar alguna operación con ciertos valores de <math>x\;</math> (Por ejemplo, si en la expresión analítica aparecen denominadores que se anulan o radicandos que toman valores negativos)
*Contexto en el que se estudia la función (Por ejemplo, una función que relaciona lado y área de una figura plana, el lado no puede tomar valores negativos) *Contexto en el que se estudia la función (Por ejemplo, una función que relaciona lado y área de una figura plana, el lado no puede tomar valores negativos)
-*Por voluntad de quien propone la función (Si nos interesa estudiar sólo un trozo de la función).+*Por voluntad de quien propone la función (A veces nos puede interesar estudiar sólo un trozo de la función).
}} }}
{{p}} {{p}}
{{Ejemplo {{Ejemplo
-|titulo=Ejemplos: ''Dominio de definición de una función''+|titulo=Ejemplos: ''Dominio de una función dada por una expresión analítica''
|enunciado= |enunciado=
:Halla el dominio de las funciones: :Halla el dominio de las funciones:
Línea 17: Línea 17:
::c) <math>y=\sqrt{x}</math> ::c) <math>y=\sqrt{x}</math>
-::d) <math>A=l^2\;</math> (Área de un cuadrado de lado <math>l\;</math>)+::d) {{sube|porcentaje=20%|contenido=<math>A=l^2\;</math>}} (Área de un cuadrado de lado {{sube|porcentaje=20%|contenido=<math>l\;</math>}})
|sol= |sol=
:a) Su dominio es <math>[-1,1]\;\!</math>, por voluntad del que ha definido la función, ya que, en principio, cualquier valor de <math>x\;</math> da un valor de <math>y\;</math> válido. :a) Su dominio es <math>[-1,1]\;\!</math>, por voluntad del que ha definido la función, ya que, en principio, cualquier valor de <math>x\;</math> da un valor de <math>y\;</math> válido.
Línea 28: Línea 28:
}} }}
{{p}} {{p}}
-{{Videotutoriales|titulo=Dominio e imagen de una función|enunciado=+{{Videotutoriales|titulo=Dominio de una función dada por una expresión analítica|enunciado=
{{Video_enlace_khan {{Video_enlace_khan
|titulo1=Tutorial 1a |titulo1=Tutorial 1a
Línea 62: Línea 62:
{{Video_enlace_childtopia {{Video_enlace_childtopia
|titulo1=Ejercicio 1 |titulo1=Ejercicio 1
 +|duracion=0'48"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=TyioawvW-JA&index=5&list=PL347F4BCD040AB93F
 +|sinopsis=Halla el dominio de <math>f(x)=2x^2+5\;</math>.
 +}}
 +{{Video_enlace_childtopia
 +|titulo1=Ejercicio 2
|duracion=1'34" |duracion=1'34"
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=hDIf2SEQUeI&index=1&list=PL347F4BCD040AB93F |url1=https://www.youtube.com/watch?v=hDIf2SEQUeI&index=1&list=PL347F4BCD040AB93F
-|sinopsis=Estudio del dominio de una función a partir de su expresión analítica.+|sinopsis=Halla el dominio de <math>n(x)=\cfrac{x^2}{x+2}-5\;</math>.
}} }}
{{Video_enlace_childtopia {{Video_enlace_childtopia
-|titulo1=Ejercicio 2+|titulo1=Ejercicio 3
|duracion=1'11" |duracion=1'11"
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=UijSx5DuIpw&index=2&list=PL347F4BCD040AB93F |url1=https://www.youtube.com/watch?v=UijSx5DuIpw&index=2&list=PL347F4BCD040AB93F
-|sinopsis=Estudio del dominio de una función a partir de su expresión analítica.+|sinopsis=Halla el dominio de <math>h(x)=\cfrac{3x}{x-5}\;</math>.
}} }}
{{Video_enlace_childtopia {{Video_enlace_childtopia
-|titulo1=Ejercicio 3+|titulo1=Ejercicio 4
|duracion=1'14" |duracion=1'14"
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=idS3dU_B8lI&index=3&list=PL347F4BCD040AB93F |url1=https://www.youtube.com/watch?v=idS3dU_B8lI&index=3&list=PL347F4BCD040AB93F
-|sinopsis=Estudio del dominio de una función a partir de su expresión analítica.+|sinopsis=Halla el dominio de <math>m(x)=\sqrt{2x-6}\;</math>.
}} }}
{{Video_enlace_childtopia {{Video_enlace_childtopia
-|titulo1=Ejercicio 4+|titulo1=Ejercicio 5
|duracion=1'02" |duracion=1'02"
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=Eqdt_ED2UDk&index=4&list=PL347F4BCD040AB93F |url1=https://www.youtube.com/watch?v=Eqdt_ED2UDk&index=4&list=PL347F4BCD040AB93F
-|sinopsis=Estudio del dominio de una función a partir de su expresión analítica.+|sinopsis=Halla el dominio de <math>g(x)=\sqrt{x+4}\;</math>.
}} }}
-{{Video_enlace_childtopia+{{Video_enlace_khan
-|titulo1=Ejercicio 5+|titulo1=Ejercicio 6
-|duracion=0'48"+|duracion=1'52"
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=TyioawvW-JA&index=5&list=PL347F4BCD040AB93F+|url1=https://youtu.be/-9HA_VK3w0M
-|sinopsis=Estudio del dominio de una función a partir de su expresión analítica.+|sinopsis=Halla el dominio de <math>f(x)=\sqrt{2x-8}\;</math>.
}} }}
-}} 
----- 
-{{Video_enlace_khan 
-|titulo1=Cálculo de la antiimagen 
-|duracion=2'14" 
-|url1=https://youtu.be/IWdyxEkSxuQ 
-|sinopsis=Dada la función ''f(t) = -2t + 5'', halla la antiimagen de 13, es decir, el valor de ''t'' para el cual ''f(t) = 13''. 
}} }}
{{AI_Khan {{AI_Khan
-|titulo1=Cálculo de la antiimagen+|titulo1=Dominio de una función dada por una expresión analítica
-|descripcion=Halla la antiimagen utilizando la expresión analítica de la función.+|descripcion=Dominio de una función dada por su expresión analítica.
-|url1=http://es.khanacademy.org/math/algebra/algebra-functions/function-inputs-and-outputs/e/functions_matching_inputs_outputs+|url1=http://es.khanacademy.org/math/algebra/algebra-functions/determining-the-domain-of-a-function/e/domain-of-algebraic-functions
}} }}
{{p}} {{p}}

Revisión actual

El dominio de una función puede estar determinado o limitado por diferentes razones:

  • Imposibilidad de realizar alguna operación con ciertos valores de x\; (Por ejemplo, si en la expresión analítica aparecen denominadores que se anulan o radicandos que toman valores negativos)
  • Contexto en el que se estudia la función (Por ejemplo, una función que relaciona lado y área de una figura plana, el lado no puede tomar valores negativos)
  • Por voluntad de quien propone la función (A veces nos puede interesar estudiar sólo un trozo de la función).

ejercicio

Ejemplos: Dominio de una función dada por una expresión analítica

Halla el dominio de las funciones:
a) y=x-3 \ , \quad x \in [-1,1]\;\!
b) y=\cfrac{1}{x-1}
c) y=\sqrt{x}
d) A=l^2\; (Área de un cuadrado de lado l\;)
Solución:
a) Su dominio es [-1,1]\;\!, por voluntad del que ha definido la función, ya que, en principio, cualquier valor de x\; da un valor de y\; válido.
b) Su dominio es \mathbb{R}- \left \{ 1 \right \}, porque el denominador no puede tomar el valor cero, ya que imposibilitaría hacer la división.
c) Su dominio es \mathbb{R^+}, porque el radicando no puede ser negativo para poder hallar la raíz.
d) Su dominio es (0, + \infty), porque el lado de un cuadrado sólo puede tomar valores positivos

video
Dominio de una función dada por una expresión analítica
Tutorial 1a (8´10")     Sinopsis:

Intervalos. Notación.

Tutorial 1b (9´45")     Sinopsis:

Dominio de una función.

Tutorial 1c (6´01")     Sinopsis:

Rango o imagen de una función.

Tutorial 2 (13´00")     Sinopsis:

Conceptos de dominio y rango de una función. Ejemplos

Tutorial 3 (43'57")     Sinopsis:

Dominio y rango de una función. Ejemplos.

Ejercicio 1 (0'48")     Sinopsis:

Halla el dominio de f(x)=2x^2+5\;.

Ejercicio 2 (1'34")     Sinopsis:

Halla el dominio de n(x)=\cfrac{x^2}{x+2}-5\;.

Ejercicio 3 (1'11")     Sinopsis:

Halla el dominio de h(x)=\cfrac{3x}{x-5}\;.

Ejercicio 4 (1'14")     Sinopsis:

Halla el dominio de m(x)=\sqrt{2x-6}\;.

Ejercicio 5 (1'02")     Sinopsis:

Halla el dominio de g(x)=\sqrt{x+4}\;.

Ejercicio 6 (1'52")     Sinopsis:

Halla el dominio de f(x)=\sqrt{2x-8}\;.

Dominio de una función dada por una expresión analítica     Descripción:

Dominio de una función dada por su expresión analítica.

Obtenido de "http://www.maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Determinaci%C3%B3n_del_dominio_de_una_funci%C3%B3n"
Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda