Plantilla:Crecimiento de una función en un intervalo (1ºBach)
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==Tasa de variación media== | ==Tasa de variación media== | ||
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- | |enunciado='''Actividad 1:''' En esta escena calcularas la tasa de variación de una función en distintos intervalos. | + | |
- | |actividad=En la siguiente escena tienes representada una función (en blanco). Observa como su T.V.M. en el intervalo [10,17] es 1. | + | |
- | *Calcula cuanto vale la T.V.M. en los intevalos [10,13] y [18,21]. | + | |
- | *Aunque los intervalos son de la misma longitud, sus tasas de variación media difieren. ¿Qué significado tiene esto en relación al crecimiento de la función en cada intervalo? | + | |
- | *Calcula ahora la T.V.M. en el intervalo [17,18]. | + | |
- | + | ||
- | Observa como la T.V.M. y la pendiente de la recta secante (en celeste) están relacionadas. De hecho son lo mismo. | + | |
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- | <center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/Analisis/TVM/tvm_1.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | + | |
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- | {{ejemplo2|titulo=Ejemplos: ''Tasa de variación media'' | ||
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- | |titulo1=Ejemplos de cálculo de la tasa de variación de una función | ||
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- | |sinopsis=:Cálculo de la tasa de variación de las funciones: <math>y=x^2 \, , \ y= \frac{1}{x} \, , \ y= 2^x</math>. | ||
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- | {{Video_enlace2 | ||
- | |titulo1=Tasa de variación de una recta | ||
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- | |sinopsis=:Cálculo de la tasa de variación de la función: <math>y=ax+b \,</math>. | ||
- | |url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cdiferencial/df_t_01/vdf0126.htm | ||
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- | |titulo1=Tasa de variación de una parábola | ||
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- | |sinopsis=:Cálculo de la tasa de variación de la función: <math>y=ax^2+bx+c \,</math>. | ||
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- | }} | ||
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Revisión actual
Tasa de variación media
Para medir el crecimiento medio de una función en un intervalo [a,b], se utiliza la tasa de variación media (T.V.M.) o tasa de cambio, que se define como el cociente de la variación de y entre la variación de x:
Si hacemos
Proposición La T.V.M. de una función en un intervalo |
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
- Definición de tasa de variación media de una función.
- Ejemplo a partir de la gráfica de la función.
- Ejemplo a partir de la expresión analítica de la función.
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
- Definición de tasa de variación media o tasa de cambio de una función f en el intervalo [a,a+h].
- Interpretación geométrica.
- Ejemplos
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
Algunos ejemplos que relacionan el concepto de tasa de variación media con el de velocidad media.
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
Tasa de variación media de una recta
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
Tasa de variación media de una parábola. Interpretación con un ejemplo de la vida cotidiana.
![](/wikipedia/images/thumb/1/12/Unicoos.jpg/22px-Unicoos.jpg)
Calcula la T.V.M. de f(x) = x2 + 2; en [1,4].
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Calcula la T.V.M. de:
- a) d(t) = 3t + 1; en [0,1] y [1,2].
- b) d(t) = t2 + 1; en [0,3] y [2,3].
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
A partir de la gráfica, determina el intervalo en el cual la T.V.M. de la función es -4.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
A partir de la tabla, determina la T.V.M. de la función en el intervalo [-5, -2].
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Dada la función , ¿sobre cuál de los siguientes intervalos tiene T.V.M. igual a 1/2: [-2, 2], [0, 4], [-3, 2], [-4, 1] ?
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
Cálcula la T.V.M. de en el intervalo [x, x+h].
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Problema sobre el cálculo de la tasa de variación media a partir de una tabla.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Problema sobre el cálculo de la tasa de variación media a partir de una gráfica.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Problema sobre el cálculo de la tasa de variación media.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Tasa de variación media.
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
En esta escena podrás calcular la T.V.M. de la función que tú quieras.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Tasa de variación media.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Problemas verbales sobre la tasa de variación media.