Distribuciones muestrales. Teorema central del límite

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Distribución muestral de las proporciones

Vamos a obtener experimentalmente la distribución de las proporciones muestrales. Para ello consideremos el conjunto de figuras:

La proporción poblacional de triángulos es 1/4.

Consideremos todas las muestras de tamaño 2 posibles, mediante muestreo aleatorio simple (con reemplazamiento). Hallamos la distribución de probabilidad de la proporción muestral (nombrada por $\widehat{p}$ ):

Calculamos su esperanza matemática y la varianza:

$E( \widehat{p})= 0. \frac{9} {16} + 0.5. \frac{6} {16} + 1. \frac{1} {16} = \frac{1} {4}= p$

$V( \widehat{p})= 0^2. \frac{9} {16} + 0.5^2. \frac{6} {16} + 1^2. \frac{1} {16} - ( \frac{1} {4})^2 = \frac{3} {32}= \frac{p.(1-p)} {n}$

El número de éxitos x de una muestra de tamaño n, se distribuye de forma binomial B(n, p); si la aproximamos a una normal será $N( n.p, \sqrt{n.p.(1-p)})$ . Como $p = \frac{x} {n}$ , dividiendo x por n se tiene que:

$\widehat{p} \rightarrow N \left ( p , \sqrt{ \frac{p.(1-p)} {n}}\right )$

Si la población es finita y la extracción simultánea o sin reposición, la desviación típica va multiplicada por la siguiente expresión:

$\sqrt{ \frac{N - n} {N - 1}}$

Donde N = tamaño de la población y n = tamaño de la muestra

Ejemplo:Validación experimental (proporción)

De la población que consta de 4 circulos de color blanco, azul, rojo y verde, extrae todas las muestra posible de tamaño 2 de dos formas distintas:

a) Simultánea (sin reposición y sin que importe el orden)

b) Sucesiva sin reposición (importa el orden).

Calcula la distribución de probabilidad de la proporción muestral y con ella la esperanza y la varianza. Comprueba el resultado anterior.

Solución:

Distribución muestral de las medias

Teorema central del límite

Obtenido de "http://www.maralboran.org/wikipedia/index.php/Distribuciones_muestrales._Teorema_central_del_l%C3%ADmite"

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 ==Distribución muestral de las medias==
 ==Teorema central del límite==

Distribuciones muestrales. Teorema central del límite

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