Plantilla:Radicales (ampliación)

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Tabla de contenidos

1 Extracción e introducción de factores en un radical
- 1.1 Extracción de factores
- 1.2 Introducción de factores
2 Suma y resta de radicales con el mismo índice y distinto radicando
3 Producto y cocientes de radicales con distinto índice
4 Potencias de radicales
5 Radicales dobles (Avanzado)
6 Actividades

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Extracción e introducción de factores en un radical

El siguiente videotutorial resume lo que se va a a ver en este apartado:

Extracción e introducción de factores en un radical (19'38") Sinopsis:

Tutorial que explica cómo extraer factores de un radical, que se utiliza principalmente para simplificar radicales, y de cómo introducir factores dentro.

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Extracción de factores

Procedimiento

Para extraer factores de un radical se divide el exponente (m) del factor entre el índice (n) del radical. A continuación, se saca el factor elevado al cociente (c) de la división, quedando dentro del radical el factor elevado al resto (r).

$\sqrt[n]{a^m}= a^c \cdot \sqrt[n]{a^r}$

Demostración:

Para la demostración transformaremos la expresión radical en potencias y aplicaremos las propiedades de las operaciones con potencias:

$\sqrt[n]{a^m}= a^{\frac{m}{n}} \begin{matrix} ~_{(1)}~ \\ = \\ \, \end{matrix} a^{c+\frac{r}{n}}= a^c \cdot a^{\frac{r}{n}}= a^c \cdot \sqrt[n]{a^r}$

Fíjate que en (1) hemos usado la regla de la divsión:

$m=n \cdot c + r \ \rightarrow \ \cfrac{m}{n}= \cfrac{n \cdot c + r}{n} \ \rightarrow \ \cfrac{m}{n}= \cfrac{n \cdot c}{n} + \cfrac{r}{n} \ \rightarrow \ \cfrac{m}{n}= c + \cfrac{r}{n}$

Para extraer factores de un radical se divide el exponente entre el índice y se saca el factor elevado al cociente de la división quedando ese factor elevado al resto.

Ejemplo: Extracción de factores de un radical

Extrae todo lo que se pueda de este radical: $\sqrt[3]{6000}$

Solución:

$\sqrt[3]{6000}=\sqrt[3]{2^4 \cdot 3 \cdot 5^3}=2 \cdot 5 \sqrt[3]{2 \cdot 3}=10\sqrt[3]{6}$

Extracción de factores de un radical

Tutorial 1 (7'06") Sinopsis:

Extracción de factores de un radical. Ejemplos.

Tutorial 2 (8'02") Sinopsis:

Extracción de factores de un radical utilizando un símil curioso.

Tutorial 3 (5´50") Sinopsis:

Extracción de factores de un radical. Ejemplos

Ejemplos (6'54") Sinopsis:

Extracción de factores de un radical.

Ejercicio 1 (2'59") Sinopsis:

Simplifica:

a) $\sqrt{8}\;$ b) $\sqrt{45}\;$

Ejercicio 2 (1'58") Sinopsis:

Simplifica:

a) $\sqrt{20}\;$ b) $\sqrt{180}\;$

Ejercicio 3 (2'31") Sinopsis:

Simplifica:

a) $\sqrt[3]{16}\;$ b) $\sqrt[3]{72}\;$

Ejercicio 4 (1'52") Sinopsis:

Simplifica:

a) $\sqrt[5]{96}\;$ b) $\sqrt[4]{405}\;$

Ejercicio 5 (26'16") Sinopsis:

Simplifica:

a) $\sqrt{72}\;$ b) $\sqrt[4]{3645}\;$ c) $\sqrt{3240}\;$ c) $5\,\sqrt[3]{384}\;$

Ejercicio 6 (7'53") Sinopsis:

Simplifica:

a) $\sqrt{486}\;$ b) $6\sqrt[3]{1250}\;$ c) $m^3n\sqrt[5]{m^{20}n^{37}}\;$

Ejercicio 7 (3'40") Sinopsis:

Simplifica: $-2\sqrt [3]{16x^5yz^9}$

Ejercicio 8 (4'12") Sinopsis:

Simplifica: $\sqrt [4]{32x^4y^{21}z^{43}}$

Ejercicio 9 (2'54") Sinopsis:

Simplifica: $\sqrt [5]{32x^5y^{-10}z^{-35}}$

Ejercicio 10 (2'03") Sinopsis:

Simplifica: $\sqrt [5]{-243a^{20}}$

Ejercicio 11a (12´16") Sinopsis:

Extrae todos los factores posibles del radicando:

a) $\sqrt{12}\;$ ; b) $\sqrt{45}\;$ ; c) $\sqrt{400}\;$ ;

d) $\sqrt{18}\;$ ; e) $\sqrt{128}\;$

Ejercicio 11b (22´39") Sinopsis:

Extrae todos los factores posibles del radicando:

f) $\sqrt{216}\;$ ; g) $\sqrt{1080}\;$ ; h) $\sqrt[3]{625}\;$

i) $\sqrt[3]{432}\;$ ; j) $\sqrt[3]{-216}\;$ ; k) $\sqrt[3]{243}\;$

l) $\sqrt[4]{1296}\;$ ; m) $\sqrt[4]{20736}\;$ ; n) $\sqrt[5]{-480}\;$

Ejercicio 12 (6´54") Sinopsis:

Simplifica: $7\,\sqrt{117}\;$

Ejercicio 13 (4´20") Sinopsis:

Simplifica: $3\,\sqrt{500x^3}\;$

Ejercicio 14 (7´30") Sinopsis:

Simplifica:

a) $2\,\sqrt{7x} \cdot 3\,\sqrt{14x^2}\;$

b) $\sqrt{2a} \cdot \sqrt{14a^3} \cdot \sqrt{5a}\;$

Ejercicio 15 (4´27") Sinopsis:

Simplifica: $5\,\sqrt[3]{2x^2} \cdot 3\,\sqrt[3]{4x^4}\;$

Ejercicio 16 (2´17") Sinopsis:

Simplifica: $\sqrt[3]{125x^6y^3}$

Ejercicio 17 (2´25") Sinopsis:

Simplifica: $\sqrt[4]{5a^4b^{12}}$

Extracción de factores de un radical

Actividad 1 Descripción:

Pulsa el botón "Ejemplo" para ver los ejemplos. Anota algunos en tu cuaderno.

Actividad 2 Descripción:

Extrae factores fuera del radical.

Autoevaluación 1 Descripción:

Extrae factores fuera del radical.

Autoevaluación 1b Descripción:

Extrae factores fuera del radical (con variables).

Autoevaluación 1c Descripción:

Extrae factores fuera del radical (con variables).

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Introducción de factores

Procedimiento

Para introducir un factor dentro de un radical, éste se eleva al índice del radical y el resultado se multiplica por el radicando del radical.

$a \sqrt[n]{b}= \sqrt[n]{a^n \cdot b}$

Demostración:

Para la demostración transformaremos la expresión radical en potencias y aplicaremos las propiedades de las operaciones con potencias:

$a \sqrt[n]{b}=a \cdot b^{\frac{1}{n}}=(a^n)^{\frac{1}{n}} \cdot b^{\frac{1}{n}}= (a^n \cdot b)^{\frac{1}{n}}= \sqrt[n]{a^n \cdot b}$

Ejemplo: Introducción de factores en un radical

Introduce los factores dentro del radical: $10 \sqrt[3]{6}$

Solución:

$10 \sqrt[3]{6}=\sqrt[3]{6 \cdot 10^3}=\sqrt[3]{6000}$

Ejemplos: Introducción de factores de un radical Descripción:

Pulsa el botón "Ejemplo" para ver los ejemplos. Anota algunos en tu cuaderno.

Introducción de factores en un radical

Ejemplo 1 (2'23") Sinopsis:

Introduce dentro del radical: $3 \sqrt{5}$

Para introducir un factor dentro de un radical, éste se eleva al índice del radical y el resultado se multiplica por el radicando del radical. De esta manera, y teniendo en cuenta las propiedades de las operaciones con potencias, para introducir una potencia dentro de un radical multiplicaremos el exponente de la potencia por el índice del radical. La potencia resultante pasará dentro del radical multiplicando al radicando.

Ejemplo 2 (1'42") Sinopsis:

Introduce los factores dentro del radical: $a^3 b^2 \sqrt[4]{c}$

Ejemplo 3 (3'06") Sinopsis:

Introduce los factores dentro del radical: $m^2 n^5 \sqrt[5]{m^3 p^2}$

Ejercicios (4'19") Sinopsis:

Introduce factores dentro del radical:

a) $4 \sqrt[3]{6}$

b) $2^4 \cdot 3^2 \sqrt[6]{2^2 \cdot 3^5}$

b) $a^7 \cdot b^8 \sqrt[5]{b^2}$

Introducción y extracción de factores de un radical Descripción:

Pulsa el botón EJERCICIO y verás el enunciado; hazlo en tu cuaderno e introduce la solución con la escena, luego pulsa el botón SOLUCIÓN para ver si lo has hecho bien.

Autoevaluación: Introducción y extracción de factores de un radical Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre introducción y extracción de factores de un radical.

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Suma y resta de radicales con el mismo índice y distinto radicando

Si tienen el mismo índice pero distinto radicando, a veces, podemos extraer factores del radical y dejarlos con el mismo radicando.

Ejemplo: Suma y resta de radicales con el mismo índice y distinto radicando

Resta los siguientes radicales: $\sqrt{48}-\sqrt{75}$

Solución:

$\sqrt{48}-\sqrt{75}=\sqrt{2^4 \cdot 3}-\sqrt{5^2 \cdot 3}= 2^2\sqrt{3}-5\sqrt{3}=-\sqrt{3}$

Ejemplos: Suma y resta de radicales con el mismo índice y distinto radicando Descripción:

Pulsa el botón "Ejemplo" para ver los ejemplos. Anota algunos en tu cuaderno.

Suma y resta de radicales con el mismo índice y distinto radicando

Tutorial 1 (10'09") Sinopsis:

Tutorial que explica cómo sumar y restar radicales. La suma y resta son operaciones que "se llevan muy mal" con el resto de operaciones y hay que tener mucho cuidado a la hora de hacerlo con radicales.

Tutorial 2 (4'58") Sinopsis:

Suma y resta de radicales con el mismo índice. Ejemplos.

Ejercicio 1 (3'38") Sinopsis:

Simplifica: $\sqrt{18}+\sqrt{50}-\sqrt{2}-\sqrt{8}$

Ejercicio 2 (6'11") Sinopsis:

Simplifica: $\sqrt{32}+\sqrt{243}-\sqrt{12}-\sqrt{48}-\sqrt{27}$

Ejercicio 3 (30'30") Sinopsis:

Calcula:

a) $\sqrt{50}+2\sqrt{18}-3\sqrt{32}\;$

b) $-\sqrt{12}+\sqrt{75}-\sqrt{27}\;$

c) $\sqrt{20}+4\sqrt{8}-5\sqrt{50}\;$

d) $\sqrt[3]{48}+\sqrt[3]{1080}-\sqrt[3]{96}\;$

e) $-\sqrt[3]{-27}+2\sqrt[3]{272}-9\sqrt[3]{-81}\;$

Ejercicio 4 (12'36") Sinopsis:

Calcula:

a) $\sqrt[4]{32}+8\sqrt[4]{16}-\sqrt[4]{80}\;$

b) $\sqrt[5]{64}-6\sqrt[5]{32}+5\sqrt[5]{96}\;$

c) $-9\sqrt[6]{64}+\sqrt[6]{192}-\sqrt[6]{960}\;$

Suma y resta de radicales con el mismo índice y distinto radicando

Actividad: Suma y resta de radicales con el mismo índice y distinto radicando

Simplifica $\sqrt[4]{3} - \sqrt[4]{243}$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

simplify 4th root (3) - 4th root (243)

Autoevaluación: Suma y resta radicales con el mismo índice y distinto radicando Descripción:

Pulsa el botón EJERCICIO y verás el enunciado; hazlo en tu cuaderno e introduce la solución con la escena, luego pulsa el botón SOLUCIÓN para ver si lo has hecho bien.

Click aquí si no se ve bien la escena

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Producto y cocientes de radicales con distinto índice

Para multiplicar o dividir radicales con distinto índice, primero se reducen a índice común y luego se multiplican o dividen los radicandos.

Ejemplo: Producto y cocientes de radicales con distinto índice

Reduce a un solo radical $\sqrt[3]{10} \cdot \sqrt[4]{5}:\sqrt{8}$

Solución:

Para reducir los radicales a índice común calculamos el m.c.m de los índices: m.c.m.(3,4,2)=12 y elevamos cada radicando al resultado de dividir el m.c.m. por el índice de cada radical.

$\sqrt[3]{10} \cdot \sqrt[4]{5}:\sqrt{8}=\sqrt[12]{10^4} \cdot \sqrt[12]{5^3}:\sqrt[12]{8^6}$

Luego multiplicamos o dividimos los radicandos, ya que ahora los índices son iguales:

$\sqrt[12]{10^4} \cdot \sqrt[12]{5^3}:\sqrt[12]{8^6}=\sqrt[12]{10^4 \cdot 5^3 : 8^6}$

Finalmente simplificamos:

$\sqrt[12]{10^4 \cdot 5^3 : 8^6}=\sqrt[12]{2^4 \cdot 5^4 \cdot 5^3 : (2^3)^6}=\sqrt[12]{2^{-14} \cdot 5^7}$

Producto y cociente de radicales con distinto índice

Tutorial (7'21") Sinopsis:

Producto y cociente de radicales con el mismo o con distinto índice. Ejemplos.

Ejercicio 1 (4'43") Sinopsis:

Simplifica: $(8\sqrt[3]{a^2b}) \cdot (4\sqrt{ab^3})$

Ejercicio 2 (3'50") Sinopsis:

Simplifica: $\sqrt[3]{27^{-2}} : \sqrt[4]{16}$

Producto y cocientes de radicales

Producto y cociente de radicales con distinto índice Descripción:

Actividades en las que podrás aprender a multiplicar y dividir radicales de distinto índice previa reducción a índice común.

Autoevaluación: Producto de radicales Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre productos de radicales.

Autoevaluación: Cociente de radicales Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre cocientes de radicales.

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Potencias de radicales

Potencias de radicales (6'31") Sinopsis:

Potencias de radicales. Ejemplos.

Autoevaluación: Potencias de radicales Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre potencias de radicales.

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Radicales dobles (Avanzado)

Radicales dobles

Ejercicio 1 (7'08") Sinopsis:

Convierte los siguientes radicales dobles en sencillos:

a) $\sqrt{11+6 \sqrt{2}}$

b) $\sqrt{7-\sqrt{48}}$

Ejercicio 2 (6'43") Sinopsis:

Convierte los siguientes radicales dobles en sencillos:

a) $\sqrt{7+ \sqrt{24}}$

b) $\sqrt{8-\sqrt{48}}$

Convierte los siguientes radicales sencillos en dobles:

a) $\sqrt{6}+ \sqrt{2}$

b) $\sqrt{5}- \sqrt{2}$

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Actividades

Operaciones con radicales

Ejercicio 1 (10'09") Sinopsis:

Simplifica:

a) $\sqrt{8^{20}}:\sqrt{8^{14}}$

b) $\sqrt[6]{\sqrt{8}}$

c) $\sqrt[9]{12} \cdot \sqrt{3}$

Ejercicio 2 (6'06") Sinopsis:

Simplifica: $\cfrac{\sqrt{27}+\sqrt{75}}{\sqrt{48}}$

Ejercicio 3 (4'34") Sinopsis:

Simplifica: $\sqrt [4]{\sqrt{x^3} \cdot 16 \sqrt{x}}$

Ejercicio 4 (2'57") Sinopsis:

Simplifica: $\left(\cfrac{\sqrt [6]{32}}{\sqrt{8}} \right)^3$

Ejercicio 5 (7'27") Sinopsis:

Simplifica (Extracción e introducción de factores en un radical):

a) $\sqrt[3]{5^{17} \cdot 4^6}$

b) $\sqrt[3]{16\, a^4\, b^{21}}$

c) $7^3 \cdot 6^9 \sqrt[11]{y^3}$

Ejercicio 6 (7'27") Sinopsis:

Simplifica:

a) $(2\sqrt{11})(5\sqrt{3})(-\sqrt{2})$

b) $(5\sqrt[3]{4})(2\sqrt[3]{2})$

c) $(7\sqrt{2})(5\sqrt[3]{3})$

Ejercicio 7 (6'00") Sinopsis:

Simplifica:

a) $\cfrac{16\sqrt{10}}{4\sqrt{5}}$

b) $\cfrac{24\sqrt[4]{2}}{4\sqrt[5]{3}}$

Ejercicio 8 (8'52") Sinopsis:

Simplifica:

a) $2\sqrt{12}+11\sqrt{48}-5\sqrt{75}$

b) $13\sqrt{45}-11\sqrt{128}-9\sqrt{80}+4\sqrt{162}$

Ejercicio 9 (6'11") Sinopsis:

Simplifica:

a) $3\sqrt[5]{2}+7\sqrt[5]{2}$

b) $3\sqrt{7}-2\sqrt{3}+9\sqrt{7}-5\sqrt{3}$

c) $3\sqrt[3]{54}-2\sqrt[3]{2}+9\sqrt[3]{16}$

d) $4\sqrt[4]{25}-\sqrt{45}$

e) $\cfrac{1}{2}\sqrt[3]{108}-\cfrac{3}{2}\sqrt[3]{4}$

Ejercicio 10 (19'33") Sinopsis:

Calcula y simplifica:

a) $2\sqrt{25} \cdot 3\sqrt{63}\;$ ; b) $3\sqrt{25} \cdot 2\sqrt{18}\;$ ; c) $3\sqrt{30} \cdot 5\sqrt{6}\;$

d) $-2\sqrt{63}-5\sqrt{35}\;$ ; e) $8\sqrt{70} \cdot (-2)\sqrt{35}\;$ ; f) $3\sqrt{21} \cdot (-7\sqrt{7}) \cdot 4\sqrt{6}\;$

g) $3\sqrt{55} \cdot (-3\sqrt{22}) \cdot (-4)\sqrt{5}\;$ ; f) $-3\sqrt{15} \cdot (-7\sqrt{55}) \cdot \sqrt{3}\;$

Ejercicio 11 (29'15") Sinopsis:

Opera y simplifica:

a) $2\sqrt[3]{18} \cdot 3\sqrt[3]{12}\;$ ; b) $3\sqrt[3]{50} \cdot 2\sqrt[3]{20}\;$ ; c) $3\sqrt[3]{45} \cdot 5\sqrt[3]{75}\;$

d) $-2\sqrt[3]{28} \cdot 5\sqrt[3]{98}\;$ ; e) $8\sqrt[3]{-12} \cdot (-3\sqrt[3]{3}) \cdot \sqrt[3]{-6}\;$ ; f) $3\sqrt[3]{8} \cdot (-7\sqrt[3]{9}) \cdot 4\sqrt[3]{3}\;$

g) $-5\sqrt[3]{27} \cdot (-\sqrt[3]{4}) \cdot 4\sqrt[3]{2}\;$ ; h) $3\sqrt[3]{20} \cdot (-3\sqrt[3]{10}) \cdot (-4\sqrt[3]{5})\;$ ; i) $3\sqrt[6]{324} \cdot 5\sqrt[6]{144}\;$

j) $-2\sqrt[4]{250} \cdot 5\sqrt[4]{40}\;$ ; k) $3\sqrt[4]{88} \cdot (-7\sqrt[8]{216}) \cdot 4\sqrt[8]{162}\;$

Opera y simplifica:

a) $\sqrt{72} : \sqrt{2}\;$ ; b) $8\sqrt{200} : (-2\sqrt{2})\;$

Ejercicio 12 (30'17") Sinopsis:

Opera y simplifica:

a) $-10\sqrt{980} : 5\sqrt{5}\;$ ; b) $6\sqrt{675} : (-\sqrt{3}) \;$ c) $20\sqrt{3087} : 10\sqrt{7}\;$

d) $9\sqrt[3]{432} : (-\sqrt[3]{-2})\;$ ; e) $-10\sqrt[3]{1458} : 5\sqrt[3]{2}\;$ ; f) $12\sqrt[3]{192} : (-6\sqrt[3]{-3})\;$

g) $-30\sqrt[3]{3000} : 6\sqrt[3]{3}\;$ ; h) $\sqrt[4]{512} : \sqrt[4]{2}\;$ ; i) $9\sqrt[4]{768} : (-\sqrt[4]{3})\;$

j) $-10\sqrt[4]{2592} : 5\sqrt[4]{2}\;$ ; k) $12\sqrt[4]{3888} : (-6\sqrt[4]{3})\;$ ; l) $-30\sqrt[4]{13122} : 6\sqrt[4]{2}\;$

Calcula:

a) $(\sqrt{36})^3\;$ ; b) $(\sqrt{5})^6\;$ ; c) $(\sqrt{25})^4\;$ ; d) $(\sqrt{18})^3\;$

Ejercicio 13 (19'53") Sinopsis:

Calcula:

a) $(\sqrt[3]{-100})^4\;$ ; b) $(\sqrt[3]{18})^4\;$ ; c) $(\sqrt[4]{7})^5\;$ ; d) $(\sqrt[4]{21})^7\;$

e) $(\sqrt[4]{100})^5\;$ ; f) $(\sqrt[5]{16})^7\;$ ; g) $(\sqrt[6]{12})^7\;$

Calcula y simplifica:

a) $\sqrt{\sqrt{1296}}\;$ ; b) $\sqrt{\sqrt{256}}\;$ ; c) $\sqrt[3]{\sqrt{46\,656}}\;$

d) $\sqrt[3]{\sqrt[3]{4096}}\;$ ; e) $\sqrt{\sqrt[3]{1024}}\;$ ; f) $\sqrt[4]{\sqrt[3]{4096}}\;$

Ejercicios: Suma, resta y simplificación de radicales Descripción:

En esta escena podrás practicar la suma y resta de radicales con o sin el mismo índice.

Autoevaluación: Suma y resta de radicales Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre sumas y restas de radicales.

Autoevaluación: Raíces de radicales Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre raíces de radicales.

Obtenido de "http://www.maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Radicales_%28ampliaci%C3%B3n%29"

Plantilla:Radicales (ampliación)

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Tabla de contenidos

Extracción e introducción de factores en un radical

Extracción de factores

Introducción de factores

Suma y resta de radicales con el mismo índice y distinto radicando

Producto y cocientes de radicales con distinto índice

Potencias de radicales

Radicales dobles (Avanzado)

Actividades

Vistas

Herramientas personales

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Herramientas

-==Extracción e introducción de factores en un radical==
+===Extracción e introducción de factores en un radical===
-===Extracción de factores===
+El siguiente videotutorial resume lo que se va a a ver en este apartado:
-{{Caja_Amarilla|texto=Para extaer factores de un radical se divide el exponente entre el índice y se saca el factor elevado al cociente de la división quedando ese factor elevado al resto.
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+Para extraer factores de un radical se divide el exponente (m) del factor entre el índice (n) del radical. A continuación, se saca el factor elevado al cociente (c) de la división, quedando dentro del radical el factor elevado al resto (r).
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+{{Video_enlace_abel
+|titulo1=Ejercicio 5
+|duracion=26'16"
+|sinopsis=Simplifica:
+a) <math>\sqrt{72}\;</math>{{b4}}{{b4}}b) <math>\sqrt[4]{3645}\;</math>{{b4}}{{b4}}c) <math>\sqrt{3240}\;</math>{{b4}}{{b4}}c) <math>5\,\sqrt[3]{384}\;</math>
+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=Rz-wClV7awM
+}}
+{{Video_enlace_abel
+|titulo1=Ejercicio 6
+|duracion=7'53"
+|sinopsis=Simplifica:
+a) <math>\sqrt{486}\;</math>{{b4}}{{b4}}b) <math>6\sqrt[3]{1250}\;</math>{{b4}}{{b4}}c) <math>m^3n\sqrt[5]{m^{20}n^{37}}\;</math>
+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=59aA7tS2-Ek
+}}
+{{Video_enlace_julioprofe
+|titulo1=Ejercicio 7
+|duracion=3'40"
+|sinopsis=Simplifica: <math>-2\sqrt [3]{16x^5yz^9}</math>
+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=yQmn2rmM_t8&list=PL9B9AC3136D2D4C45&index=78
+}}
+{{Video_enlace_julioprofe
+|titulo1=Ejercicio 8
+|duracion=4'12"
+|sinopsis=Simplifica: <math>\sqrt [4]{32x^4y^{21}z^{43}}</math>
+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=duwojO7exaY&list=PL9B9AC3136D2D4C45&index=79
+}}
+{{Video_enlace_julioprofe
+|titulo1=Ejercicio 9
+|duracion=2'54"
+|sinopsis=Simplifica: <math>\sqrt [5]{32x^5y^{-10}z^{-35}}</math>
+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=uq875zmaWxM&list=PL9B9AC3136D2D4C45&index=80}}
+|celda2=
+{{Video_enlace_julioprofe
+|titulo1=Ejercicio 10
+|duracion=2'03"
+|sinopsis=Simplifica: <math>\sqrt [5]{-243a^{20}}</math>
+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=Ic979EMoC24&list=PL9B9AC3136D2D4C45&index=81
+}}
+{{Video_enlace_escuela
+|titulo1=Ejercicio 11a
+|duracion=12´16"
+|sinopsis=
+Extrae todos los factores posibles del radicando:
+:a) <math>\sqrt{12}\;</math>; {{b4}} b) <math>\sqrt{45}\;</math>; {{b4}} c) <math>\sqrt{400}\;</math>; {{b4}}
+:d) <math>\sqrt{18}\;</math>; {{b4}} e) <math>\sqrt{128}\;</math>
+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=6DjUvSGLVOs&index=4&list=PLw7Z_p6_h3owuqG2cbSRKduUPNpu4q7i9&t=19m41s
+}}
+{{Video_enlace_escuela
+|titulo1=Ejercicio 11b
+|duracion=22´39"
+|sinopsis=
+Extrae todos los factores posibles del radicando:
+:f) <math>\sqrt{216}\;</math> ; {{b4}} g) <math>\sqrt{1080}\;</math> ; {{b4}} h) <math>\sqrt[3]{625}\;</math>
+:i) <math>\sqrt[3]{432}\;</math> ;{{b4}} j) <math>\sqrt[3]{-216}\;</math> ; {{b4}} k) <math>\sqrt[3]{243}\;</math>
+:l) <math>\sqrt[4]{1296}\;</math> ; {{b4}}  m) <math>\sqrt[4]{20736}\;</math> ; n) <math>\sqrt[5]{-480}\;</math>
+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=X5o7qfTSeB0&index=5&list=PLw7Z_p6_h3owuqG2cbSRKduUPNpu4q7i9
+}}
+{{Video_enlace_khan
+|titulo1=Ejercicio 12
+|duracion=6´54"
+|sinopsis=Simplifica: <math>7\,\sqrt{117}\;</math>
+|url1=http://youtu.be/43QoIMdkTx0
+}}
+{{Video_enlace_khan
+|titulo1=Ejercicio 13
+|duracion=4´20"
+|sinopsis=Simplifica: <math>3\,\sqrt{500x^3}\;</math>
+|url1=http://youtu.be/w7cwun6MgJ0
+}}
+{{Video_enlace_khan
+|titulo1=Ejercicio 14
+|duracion=7´30"
+|sinopsis=Simplifica:
+:a) <math>2\,\sqrt{7x} \cdot 3\,\sqrt{14x^2}\;</math>
+:b) <math>\sqrt{2a} \cdot \sqrt{14a^3} \cdot \sqrt{5a}\;</math>
+|url1=http://youtu.be/qC8wFJ7CTzo
+}}
+{{Video_enlace_khan
+|titulo1=Ejercicio 15
+|duracion=4´27"
+|sinopsis=Simplifica: <math>5\,\sqrt[3]{2x^2} \cdot 3\,\sqrt[3]{4x^4}\;</math>
+|url1=http://youtu.be/VJbrRh8pVWI
+}}
+{{Video_enlace_khan
+|titulo1=Ejercicio 16
+|duracion=2´17"
+|sinopsis=Simplifica: <math>\sqrt[3]{125x^6y^3}</math>
+|url1=http://youtu.be/P4K7VQ_5aHY
+}}
+{{Video_enlace_khan
+|titulo1=Ejercicio 17
+|duracion=2´25"
+|sinopsis=Simplifica: <math>\sqrt[4]{5a^4b^{12}}</math>
+|url1=http://youtu.be/ffXymNPditI
+}}
+}}
+}}
+{{Actividades|titulo=Extracción de factores de un radical|enunciado=
+{{AI_descartes|titulo1=Actividad 1
+|descripcion=Pulsa el botón "Ejemplo" para ver los ejemplos. Anota algunos en tu cuaderno.
 <center><iframe>
 url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales3_1.html
 name=myframe
 </iframe></center>
-<center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales3_1.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>
+|url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales3_1.html
+}}
+{{AI_Khan
+|titulo1=Actividad 2
+|descripcion=Extrae factores fuera del radical.
+|url1=http://es.khanacademy.org/math/algebra/rational-exponents-and-radicals/alg1-simplify-square-roots/a/simplifying-square-roots-review
+}}
+{{AI_Khan
+|titulo1=Autoevaluación 1
+|descripcion=Extrae factores fuera del radical.
+|url1=http://es.khanacademy.org/math/pre-algebra/pre-algebra-exponents-radicals/pre-algebra-square-roots/e/simplifying_radicals
+}}
+{{AI_Khan
+|titulo1=Autoevaluación 1b
+|descripcion=Extrae factores fuera del radical (con variables).
+|url1=http://es.khanacademy.org/math/algebra/rational-exponents-and-radicals/alg1-simplify-square-roots/e/multiplying_radicals
+}}
+{{AI_Khan
+|titulo1=Autoevaluación 1c
+|descripcion=Extrae factores fuera del radical (con variables).
+|url1=http://es.khanacademy.org/math/algebra/rational-exponents-and-radicals/alg1-simplify-square-roots/e/adding_and_subtracting_radicals
 }}
 }}
 {{p}}
-===Introducción de factores===
-{{Caja_Amarilla|texto=Para introducir factores dentro de un radical se multiplica el exponente del factor por el índice del radical.
+====Introducción de factores====
+{{Teorema|titulo=Procedimiento|enunciado=
+Para introducir un factor dentro de un radical, éste se eleva al índice del radical y el resultado se multiplica por el radicando del radical.
+<center><math>a \sqrt[n]{b}= \sqrt[n]{a^n \cdot b}</math></center>
+|demo=Para la demostración transformaremos la expresión radical en potencias y aplicaremos las propiedades de las operaciones con potencias:
+:<math>a \sqrt[n]{b}=a \cdot b^{\frac{1}{n}}=(a^n)^{\frac{1}{n}} \cdot b^{\frac{1}{n}}= (a^n \cdot b)^{\frac{1}{n}}= \sqrt[n]{a^n \cdot b}</math>
+}}
 {{p}}
-{{Desplegable|titulo=Ejemplos:{{b}}|contenido=
+{{Ejemplo
-Pulsa el botón "Ejemplo" para ver los ejemplos. Anota algunos en tu cuaderno.
+|titulo=Ejemplo:  ''Introducción de factores en un radical''
+|enunciado=
+Introduce los factores dentro del radical: <math>10 \sqrt[3]{6}</math>
+|sol=
+<math>10 \sqrt[3]{6}=\sqrt[3]{6 \cdot 10^3}=\sqrt[3]{6000}  </math>
+}}
+{{p}}
+{{AI_descartes|titulo1=Ejemplos: ''Introducción de factores de un radical''
+|descripcion=Pulsa el botón "Ejemplo" para ver los ejemplos. Anota algunos en tu cuaderno.
 <center><iframe>
 url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales3_2.html
 name=myframe
 </iframe></center>
-<center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales3_2.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>
+|url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales3_2.html
+}}
+{{p}}
+{{Videotutoriales|titulo= Introducción de factores en un radical|enunciado=
+{{Video_enlace_abel
+|titulo1=Ejemplo 1
+|duracion=2'23"
+|sinopsis=Introduce dentro del radical: <math>3 \sqrt{5}</math>
+Para introducir un factor dentro de un radical, éste se eleva al índice del radical y el resultado se multiplica por el radicando del radical. De esta manera, y teniendo en cuenta las propiedades de las operaciones con potencias, para introducir una potencia dentro de un radical multiplicaremos el exponente de la potencia por el índice del radical. La potencia resultante pasará dentro del radical multiplicando al radicando.
+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=JgqVCsGy6wI
+}}
+{{Video_enlace_abel
+|titulo1=Ejemplo 2
+|duracion=1'42"
+|sinopsis=Introduce los factores dentro del radical: <math>a^3 b^2 \sqrt[4]{c}</math>
+Para introducir un factor dentro de un radical, éste se eleva al índice del radical y el resultado se multiplica por el radicando del radical. De esta manera, y teniendo en cuenta las propiedades de las operaciones con potencias, para introducir una potencia dentro de un radical multiplicaremos el exponente de la potencia por el índice del radical. La potencia resultante pasará dentro del radical multiplicando al radicando.
+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=1xsJdLV2YvA
+}}
+{{Video_enlace_abel
+|titulo1=Ejemplo 3
+|duracion=3'06"
+|sinopsis=Introduce los factores dentro del radical: <math>m^2 n^5 \sqrt[5]{m^3 p^2}</math>
+Para introducir un factor dentro de un radical, éste se eleva al índice del radical y el resultado se multiplica por el radicando del radical. De esta manera, y teniendo en cuenta las propiedades de las operaciones con potencias, para introducir una potencia dentro de un radical multiplicaremos el exponente de la potencia por el índice del radical. La potencia resultante pasará dentro del radical multiplicando al radicando. Si dentro del radical tenemos otra potencia con la misma base entonces sumaremos el exponente de la potencia que entra con el de dentro del radical.
+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=rEljk_OzcY0
+}}
+{{Video_enlace_abel
+|titulo1=Ejercicios
+|duracion=4'19"
+|sinopsis=Introduce factores dentro del radical:
+:a) <math>4 \sqrt[3]{6}</math>
+:b) <math>2^4 \cdot 3^2 \sqrt[6]{2^2 \cdot 3^5}</math>
+:b) <math>a^7 \cdot b^8 \sqrt[5]{b^2}</math>
+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=2QIY0WaX5C8
 }}
 }}
 {{p}}
-{{AI2|titulo=Actividad Interactiva: ''Introducción y extracción de factores de un radical''|cuerpo=
+{{AI_descartes|titulo1=Introducción y extracción de factores de un radical
-{{ai_cuerpo
+|descripcion=Pulsa el botón EJERCICIO y verás el enunciado; hazlo en tu cuaderno e introduce la solución con la escena, luego pulsa el botón SOLUCIÓN para ver si lo  has hecho bien.
-|enunciado='''Actividad 1.''' Introduce y extráe factores de radicales.
-|actividad=
-Pulsa el botón EJERCICIO y verás el enunciado; hazlo en tu cuaderno e introduce la solución con la escena, luego pulsa el botón SOLUCIÓN para ver si lo  has hecho bien.
 <center><iframe>
 url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales3_3.html
-width=700
+width=625
-height=240
+height=250
 name=myframe
 </iframe></center>
-<center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales3_3.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>
+|url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales3_3.html
 }}
+{{AI_vitutor
+|titulo1=Autoevaluación: ''Introducción y extracción de factores de un radical''
+|descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre introducción y extracción de factores de un radical.
+|url1=http://www.vitutor.com/di/re/r11e.html
 }}
+{{p}}
+===Suma y resta de radicales con el mismo índice y distinto radicando===
+Si tienen el mismo índice pero distinto radicando, a veces, podemos extraer factores del radical y dejarlos con el mismo radicando.
+{{Ejemplo
+|titulo=Ejemplo:  ''Suma y resta de radicales con el mismo índice y distinto radicando''
+|enunciado=
+Resta los siguientes radicales: <math>\sqrt{48}-\sqrt{75}</math>
+|sol=
+<math>\sqrt{48}-\sqrt{75}=\sqrt{2^4 \cdot 3}-\sqrt{5^2 \cdot 3}= 2^2\sqrt{3}-5\sqrt{3}=-\sqrt{3}</math>
+}}
+{{p}}
+{{AI_descartes|titulo1=Ejemplos: ''Suma y resta de radicales con el mismo índice y distinto radicando''
+|descripcion=Pulsa el botón "Ejemplo" para ver los ejemplos. Anota algunos en tu cuaderno.
-==Suma y resta de radicales con el mismo índice y distinto radicando==
-{{Caja_Amarilla|texto=
-'''Si tienen el mismo índice pero distinto radicando, a veces, podemos extraer factores del radical y dejarlos con el mismo radicando:
-{{Desplegable|titulo=Ejemplos:{{b}}|contenido=
-Pulsa el botón "Ejemplo" para ver los ejemplos. Anota algunos en tu cuaderno.
 <center><iframe>
 url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales4_1.html
 name=myframe
 </iframe></center>
-<center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales4_1.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>
-}}
+|url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales4_1.html
 }}
 {{p}}
-{{AI2|titulo=Actividad Interactiva: ''Suma y resta de radicales''|cuerpo=
+{{Videotutoriales|titulo=Suma y resta de radicales con el mismo índice y distinto radicando|enunciado=
-{{ai_cuerpo
+{{Video_enlace_clasematicas
-|enunciado='''Actividad 1.'''  Suma y resta radicales con el mismo índice y distinto radicando.
+|titulo1=Tutorial 1
-|actividad=
+|duracion=10'09"
-Pulsa el botón EJERCICIO y verás el enunciado; hazlo en tu cuaderno e introduce la solución con la escena, luego pulsa el botón SOLUCIÓN para ver si lo  has hecho bien.
+|sinopsis=Tutorial que explica cómo sumar y restar radicales. La suma y resta son operaciones que "se llevan muy mal" con el resto de operaciones y hay que tener mucho cuidado a la hora de hacerlo con radicales.
+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=sKqcSF0xisc&index=5&list=PLZNmE9BEzVImIKACrwlnJVOz_w7oxAoRy
+}}
+{{Video_enlace_matefacil
+|titulo1=Tutorial 2
+|duracion=4'58"
+|sinopsis=Suma y resta de radicales con el mismo índice. Ejemplos.
+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=zlR_Pq5BWME&index=11&list=PL9SnRnlzoyX3PUSesWagsxJdOfANgK_LO
+}}
+----
+{{Video_enlace_julioprofe
+|titulo1=Ejercicio 1
+|duracion=3'38"
+|sinopsis=Simplifica: <math>\sqrt{18}+\sqrt{50}-\sqrt{2}-\sqrt{8}</math>
+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=i_Tf9tSby2M&list=PL9B9AC3136D2D4C45&index=83
+}}
+{{Video_enlace_julioprofe
+|titulo1=Ejercicio 2
+|duracion=6'11"
+|sinopsis=Simplifica: <math>\sqrt{32}+\sqrt{243}-\sqrt{12}-\sqrt{48}-\sqrt{27}</math>
+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=yRRZZu_TUGw&list=PL9B9AC3136D2D4C45&index=84
+}}
+{{Video_enlace_escuela
+|titulo1=Ejercicio 3
+|duracion=30'30"
+|sinopsis=Calcula:
+:a) <math>\sqrt{50}+2\sqrt{18}-3\sqrt{32}\;</math>
+:b) <math>-\sqrt{12}+\sqrt{75}-\sqrt{27}\;</math>
+:c) <math>\sqrt{20}+4\sqrt{8}-5\sqrt{50}\;</math>
+:d) <math>\sqrt[3]{48}+\sqrt[3]{1080}-\sqrt[3]{96}\;</math>
+:e) <math>-\sqrt[3]{-27}+2\sqrt[3]{272}-9\sqrt[3]{-81}\;</math>
+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=p1xJ0l7x0Tw&index=4&list=PLw7Z_p6_h3ozxW7jq_j3xSPsocWGGn25o
+}}
+{{Video_enlace_escuela
+|titulo1=Ejercicio 4
+|duracion=12'36"
+|sinopsis=
+Calcula:
+:a) <math>\sqrt[4]{32}+8\sqrt[4]{16}-\sqrt[4]{80}\;</math>
+:b) <math>\sqrt[5]{64}-6\sqrt[5]{32}+5\sqrt[5]{96}\;</math>
+:c) <math>-9\sqrt[6]{64}+\sqrt[6]{192}-\sqrt[6]{960}\;</math>
+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=ZQID-b3oTsc&list=PLw7Z_p6_h3ozxW7jq_j3xSPsocWGGn25o&index=5
+}}
+}}
+{{p}}
+{{wolfram desplegable|titulo=Suma y resta de radicales con el mismo índice y distinto radicando|contenido=
+{{wolfram
+|titulo=Actividad: ''Suma y resta de radicales con el mismo índice y distinto radicando''
+|cuerpo=
+{{ejercicio_cuerpo
+|enunciado=
+Simplifica <math>\sqrt[4]{3} - \sqrt[4]{243}</math>
+{{p}}
+|sol=
+Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
+:{{consulta|texto=simplify 4th root (3) - 4th root (243)}}
+{{widget generico}}
+}}
+}}
+}}
+{{p}}
+{{AI_descartes|titulo1=Autoevaluación: ''Suma y resta radicales con el mismo índice y distinto radicando''
+|descripcion=Pulsa el botón EJERCICIO y verás el enunciado; hazlo en tu cuaderno e introduce la solución con la escena, luego pulsa el botón SOLUCIÓN para ver si lo  has hecho bien.
 <center><iframe>
 url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales4_2.html
-width=700
+width=625
-height=240
+height=250
 name=myframe
 </iframe></center>
 <center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales4_2.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>
+|url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales4_2.html
 }}
-{{ai_cuerpo
+{{p}}
-|enunciado='''Actividad 2.'''  Operaciones combinadas.
-|actividad=
+===Producto y cocientes de radicales con distinto índice===
+Para multiplicar o dividir radicales con distinto  índice, primero se reducen a índice común y luego se multiplican o dividen los radicandos.
+{{Ejemplo
+|titulo=Ejemplo:  ''Producto y cocientes de radicales con distinto índice''
+|enunciado=
+Reduce a un solo radical <math>\sqrt[3]{10} \cdot \sqrt[4]{5}:\sqrt{8}</math>
+|sol=
+Para reducir los radicales a índice común calculamos el m.c.m de los índices: m.c.m.(3,4,2)=12 y elevamos cada radicando al resultado de dividir el m.c.m. por el índice de cada radical.
+<math>\sqrt[3]{10} \cdot \sqrt[4]{5}:\sqrt{8}=\sqrt[12]{10^4} \cdot \sqrt[12]{5^3}:\sqrt[12]{8^6}</math>
+Luego multiplicamos o dividimos los radicandos, ya que ahora los índices son iguales:
+<math>\sqrt[12]{10^4} \cdot \sqrt[12]{5^3}:\sqrt[12]{8^6}=\sqrt[12]{10^4 \cdot 5^3 : 8^6}</math>
+Finalmente simplificamos:
+<math>\sqrt[12]{10^4 \cdot 5^3 : 8^6}=\sqrt[12]{2^4 \cdot 5^4 \cdot 5^3 : (2^3)^6}=\sqrt[12]{2^{-14} \cdot 5^7}</math>
 }}
+{{p}}
+{{Videotutoriales|titulo=Producto y cociente de radicales con distinto índice|enunciado=
+{{Video_enlace_tutomate
+|titulo1=Tutorial
+|duracion=7'21"
+|sinopsis=Producto y cociente de radicales con el mismo o con distinto índice. Ejemplos.
+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=avy7Me0Vi1I&index=13&list=PLWRbPOo5oaTcOZhRaF3-DuT9bjIDrP8ZB
 }}
+----
+{{Video_enlace_julioprofe
+|titulo1=Ejercicio 1
+|duracion=4'43"
+|sinopsis=Simplifica: <math>(8\sqrt[3]{a^2b}) \cdot (4\sqrt{ab^3})</math>
+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=z6WUqTVeJZU&index=86&list=PL9B9AC3136D2D4C45
+}}
+{{Video_enlace_julioprofe
+|titulo1=Ejercicio 2
+|duracion=3'50"
+|sinopsis=Simplifica: <math>\sqrt[3]{27^{-2}} : \sqrt[4]{16}</math>
+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=2UQmqhWkYPc&list=PL9B9AC3136D2D4C45&index=87}}
+}}
+{{Actividades|titulo=Producto y cocientes de radicales|enunciado=
+{{AI_descartes|titulo1=''Producto y cociente de radicales con distinto índice
+|descripcion=Actividades en las que podrás aprender a multiplicar y dividir radicales de distinto índice previa reducción a índice común.
+|url1=http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales6.htm
+}}
+{{AI_vitutor
+|titulo1=Autoevaluación: ''Producto de radicales''
+|descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre productos de radicales.
+|url1=http://www.vitutor.com/di/re/r13e.html
+}}
+{{AI_vitutor
+|titulo1=Autoevaluación: ''Cociente de radicales''
+|descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre cocientes de radicales.
+|url1=http://www.vitutor.com/di/re/r14e.html
+}}
+}}
+{{p}}
-==Producto y cocientes de radicales de distinto índice==
+===Potencias de radicales===
-{{Caja_Amarilla|texto=Para multiplicar o dividir radicales con distintos índices, éstos deben tener el mismo radicando. En tal caso, los radicales los convertimos en potencias de la misma base y operamos con ellas, para obtener una única potencia, que posemos volver a poner en forma radical.
+{{Video_enlace_tutomate
-{{Desplegable|titulo=Ejemplos:{{b}}|contenido=
+|titulo1=Potencias de radicales
-#<math>3\sqrt[3]{5} \cdot \sqrt[4]{5}:\sqrt{5}=3\cdot5^{\frac{1}{3}}\cdot5^{\frac{1}{4}}:5^{\frac{1}{2}}=3\cdot5^{(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2})}=3\cdot5^\frac{1}{12}=3\sqrt[12]{5}</math>
+|duracion=6'31"
-#<math>3\sqrt[5]{2}-\sqrt[3]{3}=</math> (No se puede simplificar)
+|sinopsis=Potencias de radicales. Ejemplos.
-}}}}
+|url1=http://www.youtube.com/watch?v=cslLXyMyd0E&index=14&list=PLWRbPOo5oaTcOZhRaF3-DuT9bjIDrP8ZB
+}}
+{{AI_vitutor
+|titulo1=Autoevaluación: ''Potencias de radicales''
+|descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre potencias de radicales.
+|url1=http://www.vitutor.com/di/re/r15e.html
+}}
 {{p}}
-(Otro método: [http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales6.htm sin pasar a potencia de exponente fraccionario]. Ver también: [http://maralboran.ath.cx/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales5.htm Radicales equivalentes])
+===Radicales dobles (Avanzado)===
+{{Videotutoriales|titulo=Radicales dobles|enunciado=
+{{Video_enlace_abel
+|titulo1=Ejercicio 1
+|duracion=7'08"
+|sinopsis=Convierte los siguientes radicales dobles en sencillos:
-==Racionalización de denominadores==
+a) <math>\sqrt{11+6 \sqrt{2}}</math>
-{{Caja_Amarilla|texto=Se llama '''racionalización''' al procedimiento por el cual a partir de una fracción con raíces en el denominador obtenemos otra fracción equivalente sin raíces en el denominador}}
-===Caso 1: Denominador con raíces cuadradas===
-{{Caja_Amarilla|texto=
-Para racionalizar uno de este tipo se debe multiplicar el numerador y el denominador de la fracción por el denominador de la misma.
-{{Desplegable|titulo=Ejemplo:{{b}}|contenido=
+b) <math>\sqrt{7-\sqrt{48}} </math>
-Vamos a racionalizar <math>\frac{{6}}{\sqrt{2}}</math>
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=RcYmFh6cntQ
+}}
+{{Video_enlace_matemovil
+|titulo1=Ejercicio 2
+|duracion=6'43"
+|sinopsis=Convierte los siguientes radicales dobles en sencillos:
-En este caso hay que multiplicar numerador y denominador por <math>\sqrt{2}</math>
+a) <math>\sqrt{7+ \sqrt{24}}</math>
-:<math>\frac{{6}}{\sqrt{2}}</math> '''·''' <math>\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}</math> = <math>\frac{{6\sqrt{2}}}{\sqrt{2^2}}</math>
+b) <math>\sqrt{8-\sqrt{48}} </math>
+Convierte los siguientes radicales sencillos en dobles:
-Después se despeja la raíz cuadrada del denominador:
+a) <math>\sqrt{6}+ \sqrt{2}</math>
-:<math>\frac{{6\sqrt{2}}}{\sqrt{2^2}}</math> = <math>\frac{{6\sqrt{2}}}{{2}}</math>
+b) <math>\sqrt{5}- \sqrt{2}</math>
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=1DTorV7MC-g&index=41&list=PL3KGq8pH1bFRmhsCe2sPnUj199NNvQWQZ
+}}
+}}
-El resultado del ejercicio es éste, aunque se puede simplificar el número entero del numerador entre el del denominador, así:
+===Actividades===
+{{Videotutoriales|titulo=Operaciones con radicales|enunciado=
+{{Video_enlace_unicoos
+|titulo1=Ejercicio 1
+|duracion=10'09"
+|sinopsis=Simplifica:
-:<math>\frac{{6\sqrt{2}}}{{2}}</math> = <math>3\sqrt{2}</math>
+a)<math>\sqrt{8^{20}}:\sqrt{8^{14}}</math>
+b)<math>\sqrt[6]{\sqrt{8}}</math>
+c)<math>\sqrt[9]{12} \cdot \sqrt{3}</math>
+|url1=http://www.unicoos.com/video/matematicas/4-eso/numeros-reales/radicales/operaciones-con-radicales-01-multiplicacion
 }}
+{{Video_enlace_julioprofe
+|titulo1=Ejercicio 2
+|duracion=6'06"
+|sinopsis=Simplifica: <math>\cfrac{\sqrt{27}+\sqrt{75}}{\sqrt{48}}</math>
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=158uaH47rW0&index=76&list=PL9B9AC3136D2D4C45
 }}
+{{Video_enlace_julioprofe
+|titulo1=Ejercicio 3
+|duracion=4'34"
+|sinopsis=Simplifica: <math>\sqrt [4]{\sqrt{x^3} \cdot 16 \sqrt{x}}</math>
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=NMVHjcNlTGw&list=PL9B9AC3136D2D4C45&index=77
+}}
+{{Video_enlace_julioprofe
+|titulo1=Ejercicio 4
+|duracion=2'57"
+|sinopsis=Simplifica: <math>\left(\cfrac{\sqrt [6]{32}}{\sqrt{8}} \right)^3</math>
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=xISrqj36pzM&list=PL9B9AC3136D2D4C45&index=82
+}}
+{{Video_enlace_unicoos
+|titulo1=Ejercicio 5
+|duracion=7'27"
+|sinopsis= Simplifica (Extracción e introducción de factores en un radical):
-===Caso 2: Denominador con otras raíces===
+a) <math>\sqrt[3]{5^{17} \cdot 4^6}</math>
-{{Caja_Amarilla|texto=Las cantidades exponenciales del radical para multiplicar al numerador y denominador de la fracción será el número del exponente que falta para acercarse al índice del radical. En caso de que el exponente sea mayor que el índice de la raíz, la cantidad de aquel exponente será la que falte para llegar al múltiplo más cercano de la raíz.
-{{Desplegable|titulo=Ejemplo:{{b}}|contenido=
+b) <math>\sqrt[3]{16\, a^4\, b^{21}}</math>
-Vamos a racionalizar <math>\frac{{2}}{\sqrt[5]{a^3b^4}}</math>
-En este ejemplo, hay que multiplicar por <math>\sqrt[5] {a^2b}  </math>, ya que éste es el radical que al ser multiplicado por el denominador los exponentes de las cantidades subradicales serán iguales al índice de la raíz.
+c) <math>7^3 \cdot 6^9 \sqrt[11]{y^3}</math>
+|url1=http://www.unicoos.com/video/matematicas/1-bachiller/numeros-reales/radicales/operaciones-con-radicales-02-extraer-factores
+}}
+{{Video_enlace_abel
+|titulo1=Ejercicio 6
+|duracion=7'27"
+|sinopsis= Simplifica:
-Ahora, se procede a multiplicar el numerador y el denominador:
+a) <math>(2\sqrt{11})(5\sqrt{3})(-\sqrt{2})</math>
+b) <math>(5\sqrt[3]{4})(2\sqrt[3]{2})</math>
+c) <math>(7\sqrt{2})(5\sqrt[3]{3})</math>
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=f5nBuoBR1VA
+}}
+{{Video_enlace_abel
+|titulo1=Ejercicio 7
+|duracion=6'00"
+|sinopsis= Simplifica:
-:<math>\frac{{2}}{\sqrt[5]{a^3b^4}}</math> '''·''' <math>\frac{\sqrt[5]  {a^2b} }{\sqrt[5]{a^2b}}</math> = <math>\frac{{2\sqrt[5]{a^2b}}}{\sqrt[5]{a^5b^5}}</math>
+a) <math>\cfrac{16\sqrt{10}}{4\sqrt{5}}</math>
-Ahora, se procede al despeje de las raíces, en el ejemplo de índice 5:
+b) <math>\cfrac{24\sqrt[4]{2}}{4\sqrt[5]{3}}</math>
-:<math>\frac{{2\sqrt[5]{a^2b}}}{\sqrt[5]{a^5b^5}}</math> = <math>\frac{{2\sqrt[5]{a^2b}}}{{ab}}</math>
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=T-aosBOLdo0
 }}
+{{Video_enlace_abel
+|titulo1=Ejercicio 8
+|duracion=8'52"
+|sinopsis= Simplifica:
+a) <math>2\sqrt{12}+11\sqrt{48}-5\sqrt{75}</math>
+b) <math>13\sqrt{45}-11\sqrt{128}-9\sqrt{80}+4\sqrt{162}</math>
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=bctRXJ4Cdo8
 }}
+{{Video_enlace_tutomate
+|titulo1=Ejercicio 9
+|duracion=6'11"
+|sinopsis=Simplifica:
-===Caso 3: Denominador con sumas y restas de raíces===
+a) <math>3\sqrt[5]{2}+7\sqrt[5]{2}</math>
-Se multiplica y divide por la expresión conjugada del denominador (solo se le cambia el segundo signo de la expresión)
-{{Ejemplo
+b) <math>3\sqrt{7}-2\sqrt{3}+9\sqrt{7}-5\sqrt{3}</math>
-|titulo=Ejemplo:  ''Caso 3: Denominador con sumas y restas de raíces''
-|enunciado=
-:Racionalizar <math>\frac{{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}</math>
-|sol=
+c) <math>3\sqrt[3]{54}-2\sqrt[3]{2}+9\sqrt[3]{16}</math>
-En este caso hay que multiplicar el numerador y el denominador por <math>{\sqrt{2}-\sqrt{3}}</math>; este resultado es el que da el producto notable de los binomios conjugados.
-:<math>\frac{{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}</math> '''·''' <math>\frac{{{\sqrt{2}-\sqrt{3}}}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}</math> = <math>\frac{{2({\sqrt{2}-\sqrt{3}}) }}{\sqrt{2^2}-\sqrt{3^2}}</math>
-Ahora, se procede al despeje de las raíces cuadradas del denominador:
+d) <math>4\sqrt[4]{25}-\sqrt{45}</math>
-:<math>\frac{{2({\sqrt{2}-\sqrt{3}}) }}{\sqrt{2^2}-\sqrt{3^2}}</math> = <math>\frac{{2({\sqrt{2}-\sqrt{3}}) }}{{2}-{3}}</math> = <math>\frac{{2({\sqrt{2}-\sqrt{3}}) }}{{-1}}</math> = <math>{-2\sqrt{2}-\sqrt{3}}</math>
+e) <math>\cfrac{1}{2}\sqrt[3]{108}-\cfrac{3}{2}\sqrt[3]{4}</math>
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=7ORaozkauxg&list=PLWRbPOo5oaTcOZhRaF3-DuT9bjIDrP8ZB&index=12
+}}
+{{Video_enlace_escuela
+|titulo1=Ejercicio 10
+|duracion=19'33"
+|sinopsis=Calcula y simplifica:
+:a) <math>2\sqrt{25} \cdot 3\sqrt{63}\;</math> ; {{b4}} b) <math>3\sqrt{25} \cdot 2\sqrt{18}\;</math> ; {{b4}} c) <math>3\sqrt{30} \cdot 5\sqrt{6}\;</math>
+:d) <math>-2\sqrt{63}-5\sqrt{35}\;</math> ; {{b4}} e) <math>8\sqrt{70} \cdot (-2)\sqrt{35}\;</math> ; {{b4}} f) <math>3\sqrt{21} \cdot (-7\sqrt{7}) \cdot 4\sqrt{6}\;</math>
+:g) <math>3\sqrt{55} \cdot (-3\sqrt{22}) \cdot (-4)\sqrt{5}\;</math> ; {{b4}} f) <math>-3\sqrt{15} \cdot (-7\sqrt{55}) \cdot \sqrt{3}\;</math>
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=ZQID-b3oTsc&list=PLw7Z_p6_h3ozxW7jq_j3xSPsocWGGn25o&index=5&t=12m36s
+}}
+{{Video_enlace_escuela
+|titulo1=Ejercicio 11
+|duracion=29'15"
+|sinopsis=Opera y simplifica:
+:a) <math>2\sqrt[3]{18} \cdot 3\sqrt[3]{12}\;</math> ; {{b4}} b) <math>3\sqrt[3]{50} \cdot 2\sqrt[3]{20}\;</math> ; {{b4}} c) <math>3\sqrt[3]{45} \cdot 5\sqrt[3]{75}\;</math>
+:d) <math>-2\sqrt[3]{28} \cdot 5\sqrt[3]{98}\;</math> ; {{b4}} e) <math>8\sqrt[3]{-12} \cdot (-3\sqrt[3]{3}) \cdot \sqrt[3]{-6}\;</math> ; {{b4}} f) <math>3\sqrt[3]{8} \cdot (-7\sqrt[3]{9}) \cdot 4\sqrt[3]{3}\;</math>
+:g) <math>-5\sqrt[3]{27} \cdot (-\sqrt[3]{4}) \cdot 4\sqrt[3]{2}\;</math> ; {{b4}} h) <math>3\sqrt[3]{20} \cdot (-3\sqrt[3]{10}) \cdot (-4\sqrt[3]{5})\;</math> ; {{b4}} i) <math>3\sqrt[6]{324} \cdot 5\sqrt[6]{144}\;</math>
+:j) <math>-2\sqrt[4]{250} \cdot 5\sqrt[4]{40}\;</math> ; {{b4}} k) <math>3\sqrt[4]{88} \cdot (-7\sqrt[8]{216}) \cdot 4\sqrt[8]{162}\;</math>
+Opera y simplifica:
+:a) <math>\sqrt{72} : \sqrt{2}\;</math> ; {{b4}} b) <math>8\sqrt{200} : (-2\sqrt{2})\;</math>
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=CBXgwtvoCko&index=6&list=PLw7Z_p6_h3ozxW7jq_j3xSPsocWGGn25o
+}}
+{{Video_enlace_escuela
+|titulo1=Ejercicio 12
+|duracion=30'17"
+|sinopsis=Opera y simplifica:
+:a) <math>-10\sqrt{980} : 5\sqrt{5}\;</math> ; {{b4}} b) <math>6\sqrt{675} : (-\sqrt{3}) \;</math> {{b4}} c) <math>20\sqrt{3087} : 10\sqrt{7}\;</math>
+:d) <math>9\sqrt[3]{432} : (-\sqrt[3]{-2})\;</math> ; {{b4}} e) <math>-10\sqrt[3]{1458} : 5\sqrt[3]{2}\;</math> ; {{b4}} f) <math>12\sqrt[3]{192} : (-6\sqrt[3]{-3})\;</math>
+:g) <math>-30\sqrt[3]{3000} : 6\sqrt[3]{3}\;</math> ; {{b4}} h) <math>\sqrt[4]{512} : \sqrt[4]{2}\;</math> ; {{b4}} i) <math>9\sqrt[4]{768} : (-\sqrt[4]{3})\;</math>
+:j) <math>-10\sqrt[4]{2592} : 5\sqrt[4]{2}\;</math> ; {{b4}} k) <math>12\sqrt[4]{3888} : (-6\sqrt[4]{3})\;</math> ; {{b4}} l) <math>-30\sqrt[4]{13122} : 6\sqrt[4]{2}\;</math>
+Calcula:
+:a) <math>(\sqrt{36})^3\;</math> ; {{b4}} b) <math>(\sqrt{5})^6\;</math> ; {{b4}} c) <math>(\sqrt{25})^4\;</math> ; {{b4}} d) <math>(\sqrt{18})^3\;</math>
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=m6M7mBa27VY&list=PLw7Z_p6_h3ozxW7jq_j3xSPsocWGGn25o&index=7
+}}
+{{Video_enlace_escuela
+|titulo1=Ejercicio 13
+|duracion=19'53"
+|sinopsis=Calcula:
+:a) <math>(\sqrt[3]{-100})^4\;</math> ; {{b4}} b) <math>(\sqrt[3]{18})^4\;</math> ; {{b4}} c) <math>(\sqrt[4]{7})^5\;</math> ; {{b4}} d) <math>(\sqrt[4]{21})^7\;</math>
+:e) <math>(\sqrt[4]{100})^5\;</math> ; {{b4}} f) <math>(\sqrt[5]{16})^7\;</math> ; {{b4}} g) <math>(\sqrt[6]{12})^7\;</math>
+Calcula y simplifica:
+:a) <math>\sqrt{\sqrt{1296}}\;</math> ; {{b4}} b) <math>\sqrt{\sqrt{256}}\;</math> ; {{b4}} c) <math>\sqrt[3]{\sqrt{46\,656}}\;</math>
+:d) <math>\sqrt[3]{\sqrt[3]{4096}}\;</math> ; {{b4}} e) <math>\sqrt{\sqrt[3]{1024}}\;</math> ; {{b4}} f) <math>\sqrt[4]{\sqrt[3]{4096}}\;</math>
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=xAScnfwBG-s&index=8&list=PLw7Z_p6_h3ozxW7jq_j3xSPsocWGGn25o
+}}
+}}
+{{p}}
+{{Geogebra_enlace
+|descripcion=En esta escena podrás practicar la suma y resta de radicales con o sin el mismo índice.
+|enlace=[http://ggbm.at/NJQsBUYx Ejercicios: Suma, resta y simplificación de radicales]
+}}
+{{AI_vitutor
+|titulo1=Autoevaluación: ''Suma y resta de radicales''
+|descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre sumas y restas de radicales.
+|url1=http://www.vitutor.com/di/re/r12e.html
+}}
+{{AI_vitutor
+|titulo1=Autoevaluación: ''Raíces de radicales''
+|descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre raíces de radicales.
+|url1=http://www.vitutor.com/di/re/r16e.html
 }}