Fracciones algebraicas

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Revisión de 17:59 3 oct 2007

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1 Fracción algebraica
2 Operaciones con fracciones algebraicas

Fracción algebraica

Una fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la que numerador y denominador son polinomios.

Operaciones con fracciones algebraicas

Simplificar fracciones algebraicas

Ejemplos: Simplificar fracciones algebraicas

Simplifica: $\cfrac {4x(x-2)^2}{8x^2(x-2)}$

Solución:

$\cfrac {4x(x-2)^2}{8x^2(x-2)}=\cfrac {4 \cdot x \cdot (x-2) \cdot (x-2)}{4 \cdot 2 \cdot x \cdot x \cdot (x-2)}= \cfrac {(x-2)}{2x}$

Suma y resta de fracciones algebraicas

Para sumar y restar procederemos de forma similar que con fracciones de números enteros, reduciendo primero a común denominador.

Ejemplos: Suma y resta de fracciones algebraicas

Opera: $\cfrac {2}{x-3} + \cfrac {5}{x}$

Solución:

$\cfrac {2}{x-3} + \cfrac {5}{x}=$ El m.c.m. de los denominadores es $x(x-3) \;\!$ $\cfrac {2x}{x(x-3)} + \cfrac {5(x-3)}{x(x-3)}=$ Sumamos los numeradores dejando el mismo denominador y simplificamos el numerador:

$\cfrac {2x+5(x-3)}{x(x-3)}=\cfrac {2x+5x-15}{x(x-3)}=\cfrac {7x-15}{x(x-3)}$

Producto de fracciones algebraicas

Para multiplicar fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, multiplicando los numeradores y los denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.

Ejemplos: Producto de fracciones algebraicas

Opera: $\cfrac {2x}{x-1} \cdot \cfrac {3x+5}{x^2}$

Solución:

Multiplicamos numeradores y denominadores, pero lo dejamos indicado:

$\cfrac {2x \cdot (3x+5)}{(x-1) \cdot x^2 }$

Simplificamos antes de efectuar el producto:

$\cfrac {2 \cdot (3x+5)}{(x-1) \cdot x }$

Finalmente, podemos multiplicar, si es preciso:

$\cfrac {6x+10}{x^2-x}$

Cociente de fracciones algebraicas

Para dividir fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, haciendo el producto cruzado de numeradores y denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.

Ejemplos: Cociente de fracciones algebraicas

Opera: $\cfrac{2x}{x+1}:\cfrac{x^2}{x-2}$

Solución:

Hacemos el producto cruzado, dejándolo indicado:

$\cfrac {2x \cdot (x-2)}{(x+1) \cdot x^2}$

Simplificamos:

$\cfrac {2 \cdot (x-2)}{(x+1) \cdot x}$

Finalmente, podemos multiplicar, si es preciso:

$\cfrac {2x-4}{x^2+x}$

Obtenido de "http://www.maralboran.org/wikipedia/index.php/Fracciones_algebraicas"

 |titulo=Ejemplos: ''Cociente de fracciones algebraicas''
 |enunciado=
-:Opera: <math>\cfrac {\cfrac{2x}{x+1}}{\cfrac{x^2}{x-2}}</math>
+:Opera: <math>\cfrac{2x}{x+1}:\cfrac{x^2}{x-2}</math>
 |sol=
 Hacemos el producto cruzado, dejándolo indicado:
-<center><math>\cfrac {{2x \cdot (x-2)}{(x+1) \cdot x^2}</math></center>
+<center><math>\cfrac {2x \cdot (x-2)}{(x+1) \cdot x^2}</math></center>
 Simplificamos:
-<center><math>\cfrac {{2 \cdot (x-2)}{(x+1) \cdot x}</math></center>
+<center><math>\cfrac {2 \cdot (x-2)}{(x+1) \cdot x}</math></center>
 Finalmente, podemos multiplicar, si es preciso:
-<center><math>\cfrac {{2x-4}{x^2+x}</math></center>
+<center><math>\cfrac {2x-4}{x^2+x}</math></center>
 }}
 {{p}}

Fracciones algebraicas

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Tabla de contenidos

Fracción algebraica

Operaciones con fracciones algebraicas

Simplificar fracciones algebraicas

Suma y resta de fracciones algebraicas

Producto de fracciones algebraicas

Cociente de fracciones algebraicas

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