Regla de Ruffini (4ºESO Académicas)

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 18:01 1 ene 2009

Menú:

Enlaces internos	Para repasar	Enlaces externos
Indice Descartes Manual Casio	Test de Álgebra	WIRIS Calculadora

Cociente de monomios

Entenderemos la división de monomios como una fracción que hay que simplificar, dividiendo los coeficientes y restando los exponentes de las potencias de la misma base.

$\frac{ax^m} {bx^n}= \frac{a} {b} x^{m-n}$

Ejemplos: Cociente de monomios

Calcula:

a) $4ax^4y^3 : 2x^2y \;\!$

b) $6x^4y : 2ax^3 \;\!$

Solución:

a) $4ax^4y^3 : 2x^2y = \cfrac {4ax^4y^3}{2x^2y}=2ax^2y^2$

b) $6x^4y : 2ax^3 =\cfrac {6x^4y}{2ax^3}=\cfrac {3xy}{a}$

División de polinomios

La división de polinomios tiene la mismas partes que la división aritmética. Dados dos polinomios $P(x)\;$ (dividendo) y $Q(x)\;$ (divisor) de modo que el grado de $P(x)\;$ sea mayor o igual que el grado de $Q(x)\;$ y el grado de $Q(x)\;$ sea mayor o igual a cero, siempre podremos hallar dos polinomios $C(x)\;$ (cociente) y $R(x)\;$ (resto) tales que:

$P(x) = Q(x) \cdot C(x)+ R(x) \,$

dividendo = divisor × cociente + resto

El grado de C(x) está determinado por la diferencia entre los grados de P(x) y Q(x), mientras que el grado de R(x) será, como máximo, un grado menor que Q(x).
Cuando el resto sea igual a cero diremos que el dividendo es divisible por el divisor, es decir, que la división es exacta.

Esto también lo podemos representar:

$P(x) \,$		$Q(x) \,$
$R(x) \,$		$C(x) \,$

Ejemplo: División de polinomios

Divide los siguientes polinomios:

$P(x) = 3 \, x^{4} - 2 \, x^{3} + 4 \, x^{2} + 2 \, x - 3\;$

$Q(x) = x^{2} - 2 \, x - 1 \;$

Solución:

$3 \, x^{4} \;$	$- 2 \, x^{3} \;$	$+ 4 \, x^{2} \;$	$+ 2 \, x \;$	$- 3 \;$	$x^{2} \;$	$- 2 \, x \;$	$- 1 \;$
$- 3 \, x^{4} \;$	$+ 6 \, x^{3} \;$	$+ 3 \, x^{2} \;$			$3 \, x^{2} \;$	$+ 4 \, x \;$	$+ 15 \;$
	$4 \, x^{3} \;$	$+ 7 \, x^{2} \;$	$+ 2 \, x \;$	$- 3 \;$
	$- 4 \, x^{3} \;$	$+ 8 \, x^{2} \;$	$+ 4 \, x \;$
		$15 \, x^{2} \;$	$+ 6 \, x \;$	$- 3 \;$
		$- 15 \, x^{2} \;$	$+ 30 \, x \;$	$+ 15 \;$
			$36 \, x \;$	$+ 12 \;$

División de un polinomio por (x-a). Regla de Ruffini.

Ejemplo: Regla de Ruffini

Divide el polinomio $7x^4-5x^3-4x^2+6x-1\,\!$ entre $x-2\,\!$ , usando la regla de Ruffini.

Solución:

	7	-5	-4	6	-1
2		14	18	28	68
	7	9	14	34	67

Operaciones:

$2 \cdot 7=14\,\!$
$-5+14=9\,\!$
$2 \cdot 9 =18\,\!$
$-4+18=14\,\!$
$2\cdot 14=28\,\!$
$6+28=34\,\!$
$2 \cdot 34=68\,\!$
$-1+68=67\,\!$

El resultado significa que el cociente de la división $C(x)=7x^3+9x^2+14x+34\,\!$ y el resto es $67\,\!$

Obtenido de "http://www.maralboran.org/wikipedia/index.php/Regla_de_Ruffini_%284%C2%BAESO_Acad%C3%A9micas%29"

Categorías: Matemáticas | Álgebra

 </div>
 </div>
+{{p}}
+===División de un polinomio por (x-a). Regla de Ruffini.===
+<div style="background: white; padding:.75em; border:2px solid MediumBlue;border-left:4px solid MediumBlue;border-bottom:4px solid MediumBlue;">
+[[Image:ejemplo_blue.png|44px|left|ejercicio]]
+<font color="MediumBlue">'''Ejemplo: Regla de Ruffini'''</font>
+----
+Divide el polinomio <math> 7x^4-5x^3-4x^2+6x-1\,\! </math> entre <math> x-2\,\! </math>, usando la regla de Ruffini.
+<div class="NavFrame" style="background: white; border: 0px solid #aaaaaa; padding:3px; margin-bottom:0em; margin-left:0em;">
+<div class="NavHead rad" align="right" style="background: WhiteSmoke;">''Solución:''</div><div class="NavContent" align="left">
+----
-* '''Ejemplo:'''
-veamos un ejemplo para:
-: <math> P(x) = 3 \, x^{4} - 2 \, x^{3} + 4 \, x^{2} + 2 \, x - 3\;</math>
-: <math> Q(x)  = x^{2} - 2 \, x - 1 \;</math>
-que para la realización de la división representamos:
-:{|
-|- align="right"
-| <math>   3 \, x^{4} \;</math>
-| <math> - 2 \, x^{3} \;</math>
-| <math> + 4 \, x^{2} \;</math>
-| <math> + 2 \, x \;</math>
-| <math> - 3 \;</math>
-|
-| style="width:10px" |
-| style="border-bottom:1px solid black; border-left:1px solid black" |
-<math> x^{2} \;</math>
-| style="border-bottom:1px solid black" |
-<math> - 2 \, x \;</math>
-| style="border-bottom:1px solid black" |
-<math> - 1 \;</math>
-|}
-como resultado de la división finalizada:
-:{| style="width:400px"
-|- align="right"
-| <math>   3 \, x^{4} \;</math>
-| <math> - 2 \, x^{3} \;</math>
-| <math> + 4 \, x^{2} \;</math>
-| <math> + 2 \, x \;</math>
-| <math> - 3 \;</math>
-|
-| style="width:10px" |
-| style="border-bottom:1px solid black; border-left:1px solid black" |
-<math> x^{2} \;</math>
-| style="border-bottom:1px solid black" | <math> - 2 \, x \;</math>
-| style="border-bottom:1px solid black" | <math> - 1 \;</math>
-|- align="right"
-| style="border-bottom:1px solid black" | <math> - 3 \, x^{4} \;</math>
-| style="border-bottom:1px solid black" | <math> + 6 \, x^{3} \;</math>
-| style="border-bottom:1px solid black" | <math>  + 3 \, x^{2} \;</math>
-| style="border-bottom:1px solid black" |
-| style="border-bottom:1px solid black" |
-|
-|
-| <math>   3 \, x^{2} \;</math>
-| <math> + 4 \, x \;</math>
-| <math> + 15 \;</math>
-|- align="right"
-|
-| <math>   4 \, x^{3} \; </math>
-| <math> + 7 \, x^{2} \; </math>
-| <math> + 2 \, x \;</math>
-| <math> - 3 \;</math>
-|- align="right"
-|
-| style="border-bottom:1px solid black" | <math> - 4 \, x^{3} \;</math>
-| style="border-bottom:1px solid black" | <math> + 8 \, x^{2} \;</math>
-| style="border-bottom:1px solid black" | <math>  + 4 \, x \; </math>
-| style="border-bottom:1px solid black" |
-|- align="right"
-|
-|
-| <math> 15 \, x^{2} \;</math>
-| <math> + 6 \, x \;</math>
-| <math> - 3 \;</math>
-|- align="right"
-|
-|
-| style="border-bottom:1px solid black" | <math> - 15 \, x^{2} \;</math>
-| style="border-bottom:1px solid black" | <math>  + 30 \, x \; </math>
-| style="border-bottom:1px solid black" | <math>  + 15 \;</math>
-|- align="right"
-|
-|
-|
-| <math>  36 \, x \; </math>
-| <math> + 12  \; </math>
-|}
-Cuando el resto sea igual a cero diremos que el dividendo es '''divisible''' por el divisor, es decir, que la división es exacta.
-===División de un polinomio por x-a. Regla de Ruffini.===
-Tenemos un polinomio como este <math> 7x^4-5x^3-4x^2+6x-1\,\! </math> y queremos dividirlo por <math> x-2\,\! </math>
 {|
 |
 * <math>-1+68=67\,\!</math>
 |}
+</div>
+</div>
+</div>

Regla de Ruffini (4ºESO Académicas)

De Wikipedia

Revisión de 18:01 1 ene 2009

Cociente de monomios

División de polinomios

División de un polinomio por (x-a). Regla de Ruffini.

Vistas

Herramientas personales

Menú

Buscar

Herramientas