Función inversa o recíproca (1ºBach)
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Función inversa o recíproca
Si es una función que lleva elementos de en elementos de , en ciertas condiciones será posible definir la aplicación que realice el camino de vuelta de a . En ese caso diremos que es la función inversa o recíproca de . Formalmente:
Sea una función real inyectiva, cuyo dominio sea el conjunto y cuya imagen sea el conjunto . Entonces, la función recíproca o inversa de , denotada , es la función de dominio e imagen definida por la siguiente regla: Propiedades Sea una función y su inversa:
donde e son las funciones identidad en e respectivamente. Demostración: |
Actividad Interactiva: Función inversa
Actividad 1. Representación gráfica de una función y de su inversa .
Actividad: En esta escena tienes la gráfica de la función (en verde) y la de (en amarillo). Observa que son simétricas respecto de la bisectriz del primer cuadrante, la recta (en rojo). Prueba a cambiar también la función por otras funciones, por ejemplo, . ¿Quien sería su función inversa?. ¿Que ocurre?. Recuerda que para que una función tenga inversa debe ser inyectiva. No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función. |
Ejemplo: Función inversa
Halla la función inversa de la función definida por :
Como la función no es inyectiva, no podemos calcular su inversa. No obstante, podemos descomponerla en dos trozos que si sean funciones inyectivas por separado y alos que si podamos calcular su inversa:
En la siguiente escena puedes ver (en verde), (en amarillo), y (en turquesa):
Videos sobre funciones inversas
- Ejemplo práctico que ilustra el concepto de función inversa.
Ejemplos: Función inversa
- Cálculo de la función inversa de . Representación gráfica.
- Cálculo de la función inversa de
- Cálculo de la función inversa de
- Cálculo de la función inversa de
- Cálculo de la función inversa de
- La función inversa de no se puede obtener de forma explícita.
- Hay que tener cuidado con los conjuntos inicial y final de una función y de su inversa, y la notación que usamos para representar las variables independientes y dependientes.