Plantilla:Radicales (nivel básico)

(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 20:16 7 ago 2016

El término radical se usa para referirse a expresiones del tipo $k \cdot \sqrt[n]{a}~,~k \in \mathbb{R}$

(pág. 31-32)

Propiedades de las operaciones con radicales

1. $\sqrt[np]{a^p}=\sqrt[n]{a}$

2. $\left ( \sqrt[n]{a}\right )^p=\sqrt[n]{a^p}$

3. $\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}$

4. $\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a \cdot b}$

5. $\cfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\cfrac{a}{b}}$

Demostración:

Para demostrar estas propiedades basta con expresar el radical como potencia de exponente fraccionario y aplicar sus propiedades.

Ejercicios resueltos: Radicales. Propiedades (pág. 31.)

2. Simplificar: a) $\sqrt[12]{x^9}$ , b) $\left ( \sqrt[3]{a^2} \right )^6$ , c) $\sqrt{\sqrt[3]{a}}$ , d) $\sqrt[3]{\sqrt{a}}$

Solución:

Para sumar y restar radicales, éstos deben tener el mismo radicando y el mismo índice.

Ejemplos:

 ==Propiedades de las operaciones con radicales==
+(pág. 31-32)
 {{Teorema|titulo=Propiedades de las operaciones con radicales|enunciado=
 :'''1.''' <math>\sqrt[np]{a^p}=\sqrt[n]{a}</math>
 {{p}}
 {{Ejemplo
-|titulo=Ejemplos:  ''Operaciones con radicales''
+|titulo=Ejercicios resueltos:  ''Radicales. Propiedades'' (pág. 31.)
 |enunciado=
-:(pág.31)
+:'''2.''' Simplificar: a) <math>\sqrt[12]{x^9}</math>,{{b4}}b) <math>\left ( \sqrt[3]{a^2} \right )^6</math>,{{b4}}c) <math>\sqrt{\sqrt[3]{a}}</math>,{{b4}}d) <math>\sqrt[3]{\sqrt{a}}</math>
-'''1.''' Simplifica:
 |sol=
-<math>10 \sqrt[3]{6}=\sqrt[3]{6 \cdot 10^3}=\sqrt[3]{6000}  </math>
 }}
 {{p}}