Plantilla:Factorización de polinomios de grado 2

(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 11:59 18 sep 2016

Factorización de polinomios de segundo grado

Un polinomio de segundo grado, $kx^2+mx+n\;$ , con raíces rales, $a\;$ y $b\;$ , se puede factorizar de la forma

$k(x-a)(x-b)\;$

Ejemplos: Factorización de polinomios de segundo grado y reducibles

Factoriza los siguientes polinomios

a) $5x^2+5x-60\;$

b) $5x^3+5x^2-60x\;$

Solución:

El polinomio $5x^2+5x-60\;$ tiene dos raíces: $x_1=3,\ x_2=-4$ , que se obtienen de resolver la ecuación de segundo grado $5x^2+5x-60=0\;$ . Entonces:

$5x^2+5x-60=5(x-3)(x+4)\;$

El polinomio incompleto de grado 3, $5x^3+5x^2-60x\;$ , se puede descomponer de la siguiente manera:

$5x^3+5x^2-60x=x(5x^2+5x-60)=5x(x-3)(x+4)\;$

(Observa que primero hemos sacado factor común $x\;$ y luiego hemos factorizado el polinomio de grado 2, como hicimos en el ejemplo anterior).

 {{Teorema_sin_demo|titulo=''Factorización de polinomios de segundo grado''
 |enunciado=
-:Un polinomio de segundo grado, <math>kx^2+mx+n\;</math>, con raíces rales, <math>a\;</math> y <math>b\;</math>, se puede factorizar de la forma
+Un polinomio de segundo grado, <math>kx^2+mx+n\;</math>, con raíces rales, <math>a\;</math> y <math>b\;</math>, se puede factorizar de la forma
 {{p}}
 <center><math>k(x-a)(x-b)\;</math></center>
 {{ejemplo|titulo=Ejemplos: ''Factorización de polinomios de segundo grado y reducibles''
 |enunciado=
-:Factoriza los siguientes polinomios
+Factoriza los siguientes polinomios
-::a) <math>5x^2+5x-60\;</math>
+:a) <math>5x^2+5x-60\;</math>
-::b) <math>5x^3+5x^2-60x\;</math>
+:b) <math>5x^3+5x^2-60x\;</math>
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 *El polinomio <math>5x^2+5x-60\;</math> tiene dos raíces: <math>x_1=3,\ x_2=-4</math>, que se obtienen de resolver la ecuación de segundo grado <math>5x^2+5x-60=0\;</math>. Entonces: