Correspondencia

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Correspondencia entre conjuntos

Una correspondencia ente dos conjuntos A y B es una ley o criterio que asocia elementos de A con elementos de B.

Si denotamos por $f\;$ a la correspondencia entre A y B, lo expresaremos:

$f: A \rightarrow B$

Al conjunto A se le denomina conjunto inicial y al B conjunto final de la correspondencia.
Sea $x \in A\;$ , al elemento de B que se corresponda con $x\;$ lo representaremos por $f(x)\;$ y se leerá "imagen de x según f ". (Notación introducida por Euler en 1734)
También se suele expresar por (x,y), con y=f(x), a los pares ordenados del conjunto AxB que estén en correspondencia mediante f.
Al subconjunto de A formado por los elementos que tienen correspondencia con alguno de B, lo llamaremos conjunto origen, $Or(f)\;$ , de la correspondencia $f\;$ .
Al subconjunto de B formado por los elementos que se corresponden con alguno de A, lo llamaremos conjunto imagen, $Im(f)\;$ , de la correspondencia $f\;$ .

Correspondencia representada mediante un diagrama de Venn

Ejemplo:

Sean los conjuntos X={1, 2, 3, 4} y Y={a, b, c, d}, una correspondencia, $f\;$ , entre X e Y podría ser aquella que asocia los elementos de X con los de Y siguiendo el siguiente diagrama de Venn:

Fíjate que en el conjunto inicial, X, puede haber elementos, $\{1\}\;$ , que no tengan asignado ningún elemento del conjunto final, Y.

Igualmente, puede haber elementos de Y, $\{a\}\;$ , a los que no se les ha asignado ningún elemento de X.

En el conjunto inicial, X, puede haber elementos, $\{2\}\;$ , a los que les correspondan más de un elemento de Y: f(2)=b; f(2)=d

Igualmente, puede haber elementos de Y, $\{d\}\;$ , a los que les corresponde más de un elmento de X: f(2)=d; f(4)=d

$Or(f)=\{2, 3, 4\}\, ;\quad Im(f)=\{b, c, d\}\;$

Correspondencia entre conjuntos (15'36") Sinopsis:

Definición de correspondencia entre conjuntos.
Conjunto inicial y conjunto final. Ejemplos.

Obtenido de "http://www.maralboran.org/wikipedia/index.php/Correspondencia"

 [[Imagen:correspondencia_1.png|center]]
-*Fíjate que en el conjunto inicial, X, puede haber elementos, {1}, que no tengan asignado ningún elemento del conjunto final, Y.
+*Fíjate que en el conjunto inicial, X, puede haber elementos, <math>\{1\}\;</math>, que no tengan asignado ningún elemento del conjunto final, Y.
-*Igualmente, puede haber elementos de Y, {a}, a los que no se les ha asignado ningún elemento de X.
+*Igualmente, puede haber elementos de Y, <math>\{a\}\;</math>, a los que no se les ha asignado ningún elemento de X.
-*En el conjunto inicial, X, puede haber elementos, {2}, a los que les correspondan más de un elemento de Y: f(2)=b; f(2)=d
+*En el conjunto inicial, X, puede haber elementos, <math>\{2\}\;</math>, a los que les correspondan más de un elemento de Y: f(2)=b; f(2)=d
-*Igualmente, puede haber elementos de Y, {d}, a los que les corresponde más de un elmento de X: f(2)=d; f(4)=d
+*Igualmente, puede haber elementos de Y, <math>\{d\}\;</math>, a los que les corresponde más de un elmento de X: f(2)=d; f(4)=d
 *<math>Or(f)=\{2, 3, 4\}\, ;\quad Im(f)=\{b, c, d\}\;</math>

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