Límite de una función (2ºBach)
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| El concepto de límite es la base para poder abordar el concepto de continuidad y , más adelante, el de derivabilidad de una función. Es pués, de vital interés, tener bien claro este concepto. | El concepto de límite es la base para poder abordar el concepto de continuidad y , más adelante, el de derivabilidad de una función. Es pués, de vital interés, tener bien claro este concepto. | ||
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Límite de de una función en un punto
El concepto de límite es la base para poder abordar el concepto de continuidad y , más adelante, el de derivabilidad de una función. Es pués, de vital interés, tener bien claro este concepto.
De manera informal, diremos que una función 
tiene límite 
en 
, o que tiende a cuando x se acerca a si se puede hacer que 
esté tan cerca como queramos de haciendo que 
esté suficientemente cerca de , siendo distinto de .
Los conceptos cerca y suficientemente cerca son matemáticamente poco precisos. Por esta razón, se da una definición formal de límite que precisa estos conceptos. Entonces se dice:
El límite de una función 
, cuando tiende a , es , si y sólo si, para todo 
, existe un 
, tal que para todo número real en el dominio de la función, si 
entonces 
.
Esto, escrito en notación formal:
Esta es una formulación estricta del concepto de límite de una función real en un punto de acumulación del dominio de la función y se debe al matemático francés Luis Cauchy.
