Sistemas de ecuaciones de primer grado
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| }} | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| - | ==Ecuación de primer grado con dos incógnitas== | ||
| - | {{Caja_Amarilla|texto=Una '''ecuación de primer grado con dos incógnitas''' es aquella que se puede expresar de la forma: | ||
| - | <center><math>ax+by=c\;\!</math></center> | ||
| - | donde <math>x\;\!</math> e <math>y\;\!</math> son variables y <math>a,\ b,\;\!</math> y <math>c\;\!</math> constantes. | ||
| - | }} | ||
| - | {{p}} | ||
| - | |||
| - | '''Ejemplo: '''<math>x-2y=1\;\!</math> | ||
| - | {{p}} | ||
| - | ===Soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas=== | ||
| - | {{Caja_Amarilla | ||
| - | |texto=Una ecuación de primer grado con dos incógnitas <math>ax+by=c\;\!</math> tiene infinitas soluciones. | ||
| - | {{p}} | ||
| - | Para cada valor que le asignemos a la variable <math>x\;\!</math>, podemos encontrar un valor de la variable <math>y\;\!</math>, despejándola en la ecuación: | ||
| - | <center><math>y=\cfrac{c-ax}{b}</math></center> | ||
| - | Además, las parejas de soluciones <math>(x,y)\;\!</math>, representadas como puntos, en unos ejes de coordenadas, forman una recta. | ||
| - | }} | ||
| - | <br> | ||
| - | {{Ejemplo|titulo=Ejemplo: ''Ecuación de primer grado con dos incógnitas'' | ||
| - | |enunciado= | ||
| - | :Halla algunas soluciones para la ecuación: | ||
| - | <center><math>2x+3y=4\;\!</math></center> | ||
| - | |sol= | ||
| - | Despejamos la variable y: | ||
| - | <center><math>y=\cfrac{4-2x}{3}</math></center> | ||
| - | Construimos una tabla de valores, dandole valores a <math>x\;\!</math> y calculando <math>y\;\!</math> en la expresión anterior: | ||
| - | <table border=1 align=center> | ||
| - | <tr align=center> | ||
| - | <td>'''x'''</td> | ||
| - | <td>-1</td> | ||
| - | <td>2</td> | ||
| - | <td>5</td> | ||
| - | <td>...</td> | ||
| - | </tr> | ||
| - | <tr align=center> | ||
| - | <td>'''y'''</td> | ||
| - | <td>2</td> | ||
| - | <td>0</td> | ||
| - | <td>-2</td> | ||
| - | <td>...</td> | ||
| - | </tr> | ||
| - | </table> | ||
| - | Las soluciones vienen dadas por las parejas <math>(x,y)\;\!</math> así obtenidas: | ||
| - | <center><math>(-1,2),\ (2,0),\ (5,-2),...</math></center> | ||
| - | |||
| - | Si representamos estas soluciones como puntos de unos ejes de coordenadas, comprobaremos que se encuentran situados en una línea recta, como puedes ver en la siguiente escena. | ||
| - | |||
| - | Comprueba que los puntos solución se encuentran en la recta azul. Para ello deberás introducir el valor de <math>x\;\!</math> en el cuadro inferior y pulsar "Intro": | ||
| - | |||
| - | <center><iframe> | ||
| - | url=http://maralboran.ath.cx/web_ma/descartes/Algebra/Resolucion_grafica_sistemas_ecuaciones/Resolucion_grafica_sistemas_1.html | ||
| - | width=460 | ||
| - | height=380 | ||
| - | name=myframe | ||
| - | </iframe></center> | ||
| - | |||
| - | Calcula algunas soluciones más y compruébalas en la escena anterior. | ||
| - | |||
| - | '''Concluyendo: '''Las soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas son infinitas y los puntos que se obtienen con sus coordenadas, están situados en una recta. | ||
| - | }} | ||
| - | {{p}} | ||
| - | |||
| ==Sistemas de ecuaciones 2x2== | ==Sistemas de ecuaciones 2x2== | ||
| {{Caja Amarilla|texto= | {{Caja Amarilla|texto= | ||
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Sistemas de ecuaciones 2x2
Un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas o simplemente, sistema 2x2, es la agrupación de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas:
