Raíces de un polinomio (4ºESO Académicas)
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| - | Tenemos un polinomio <math>P(x)\,\!</math> con raíces entera y queremos encontrarlas. Para hacerlo tenemos que ir probando a dividirlo por <math>(x-a)\,\!</math>, pero ¿qué valor puede tomar <math>a\,\!</math>? El siguiente resultado nos da la respuesta: | + | Supongamos que tenemos un polinomio <math>P(x)\,\!</math> con coeficientes enteros y del cual sabemos que sus raíces son también números enteros. ¿Cómo las encontramos?. Para hacerlo tendríamos que ir probando a dividirlo por <math>(x-a)\,\!</math>, pero ¿qué valor puede tomar <math>a\,\!</math>? El siguiente resultado nos da la respuesta: |
| {{teorema: raíces enteras de un polinomio}} | {{teorema: raíces enteras de un polinomio}} | ||
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Raíces de un polinomio
Un número 
es una raíz o un cero de un polinomio 
, si 
.
Dicho de otra forma, las raíces de un polinomio son las soluciones de la ecuación 
.
Raíces de un polinomio (8'40") Sinopsis:Raíces de un polinomio. Ejemplos.
Teorema del factor
es una raíz de un polinomio 
si y solo si 
es un factor de dicho polinomio.
En efecto, si es una raíz de , entonces 
y, por el teorema del resto, el resto de dividir entre es cero. Así es un factor de .
Raíces enteras de un polinomio
Supongamos que tenemos un polinomio 
con coeficientes enteros y del cual sabemos que sus raíces son también números enteros. ¿Cómo las encontramos?. Para hacerlo tendríamos que ir probando a dividirlo por 
, pero ¿qué valor puede tomar 
? El siguiente resultado nos da la respuesta:
Teorema
Las raíces enteras de un polinomio con coeficientes enteros son divisores de su término independiente.
Demostración:
En efecto, sea una raíz entera de un polinomio con coeficientes enteros
Entonces, como , tendremos que
de donde, despejando el termino independiente
en todos sus sumandos, es un múltiplo de , entonces 
también. Luego divide al término independiente.Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: Raíces de un polinomio (Pág. 41)
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