Ecuaciones de segundo grado (4ºESO Académicas)

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 16:52 9 jul 2008
Juanmf (Discusión | contribuciones)
(→Resolución de la ecuación de segundo grado)
← Ir a diferencia anterior		 Revisión de 16:54 9 jul 2008
Juanmf (Discusión | contribuciones)
(→Ecuaciones de segundo grado incompletas)
Ir a siguiente diferencia →
Línea 119: Línea 119:
{{p}} {{p}}
 +==Resolución de problemas mediante ecuaciones de segundo grado==
 +{{AI2|titulo=Actividades Interactivas: ''Planteamiento y resolución de ecuaciones de segundo grado''|cuerpo=
 +{{ai_cuerpo
 +|enunciado='''Actividad 1:''' Un campo de fútbol deberá ocupar una superficie rectangular de 7.500 m², siendo el largo 25 m mayor que el ancho. Halla las dimensiones del campo.
 +|actividad=
 +
 +<center><iframe>
 +url=http://contenidos.santillanaenred.com/jukebox/servlet/GetPlayerP3V?p3v=true&xref=200412020933_PRE_0_-120312879&mode=1&rtc=1001&locale=es&cache=false
 +width=100%
 +height=620
 +name=myframe
 +</iframe></center>
 +<center>[http://contenidos.santillanaenred.com/jukebox/servlet/GetPlayerP3V?p3v=true&xref=200412020933_PRE_0_-120312879&mode=1&rtc=1001&locale=es&cache=false '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>
 +}}
 +{{ai_cuerpo
 +|enunciado='''Actividad 2:''' Quiero rodear una parcela rectangular de 750 m² de superficie y 110 m de perímetro, con una valla. ¿Cómo debo cortar los 110 m de valla para rodearla?
 +|actividad=
 +
 +<center><iframe>
 +url=http://contenidos.santillanaenred.com/jukebox/servlet/GetPlayerP3V?p3v=true&xref=200412020918_PRE_0_70323000&mode=1&rtc=1001&locale=es&cache=false
 +width=100%
 +height=620
 +name=myframe
 +</iframe></center>
 +<center>[http://contenidos.santillanaenred.com/jukebox/servlet/GetPlayerP3V?p3v=true&xref=200412020918_PRE_0_70323000&mode=1&rtc=1001&locale=es&cache=false '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>
 +}}
 +
 +}}
[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Álgebra]] [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Álgebra]]

Revisión de 16:54 9 jul 2008

Menú:
Enlaces internos Para repasar Enlaces externos
Indice
Descartes
Manual Casio
 WIRIS
Calculadora

Tabla de contenidos

Ecuación de segundo grado

Una ecuación de segundo grado con una incógnita, x\;\!, es aquella que se puede expresar de la forma:

ax^2+bx+c=0, \quad a\ne 0

que llamaremos forma general.

ejercicio

Ejemplo: Ecuación de segundo grado

Pasa a forma general la ecuación:

3x-2x^2+5=-4x^2+3-x\;\!
Solución:

Para ponerla en forma general, pasaremos todos los términos al miembro de la izquierda:

3x-2x^2+5+4x^2-3+x=0\;\!

Agrupando términos semejantes:

2x^2+4x+2=0\;\!

Resolución de la ecuación de segundo grado

ejercicio

Fórmula de la ecuación de segundo grado

Las soluciones de la ecuación de segundo grado son:

x=\cfrac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}

donde el signo (\pm) significa que una solución se obtiene con el signo (+)\;\! y otra con el signo (-)\;\!.

Demostración:

1. Se divide la ecuación por a\;\!:

x^2+ \cfrac{b}{a}x+ \cfrac{c}{a}=0

2. Se multiplica y divide por 2\;\! el coeficiente de la x\;\!:

x^2+ 2\cfrac{b}{2a}x+ \cfrac{c}{a}=0

3. Se suma alos dos miembros de la igualdad \cfrac{b^2}{4a^2}:

x^2+ 2\cfrac{b}{2a}x+ \cfrac{c}{a}+ \cfrac{b^2}{4a^2}=\cfrac{b^2}{4a^2}

4. Se pasa restando a la derecha \cfrac{c}{a}:

x^2+ 2\cfrac{b}{2a}x+ \cfrac{b^2}{4a^2}=\cfrac{b^2}{4a^2}- \cfrac{c}{a}

5. Observando que el lado izquierdo es el desarrollo de \left ( x+\cfrac{b}{2a} \right )^2:

\left ( x+\cfrac{b}{2a} \right )^2=\cfrac{b^2}{4a^2}- \cfrac{c}{a}

6. Se extrae la raíz cuadrada en ambos miembros:

x+\cfrac{b}{2a}=\pm \sqrt{\cfrac{b^2}{4a^2}- \cfrac{c}{a}}

7. Se despeja x:

x=- \cfrac{b}{2a} \pm \sqrt{\cfrac{b^2}{4a^2}- \cfrac{c}{a}}

8. Se simplifica la expresión:

x=- \cfrac{b}{2a} \pm \sqrt{\cfrac{b^2-4ac}{4a^2}}=- \cfrac{b}{2a} \pm \cfrac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=- \cfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}

ejercicio

Ejemplo: Resolución de la ecuación de segundo grado

Ejemplos de ecuaciones de segundo grado resueltas.
Solución:

Pulsa "Inicio" para ver otros ejemplos:

Discriminante de una ecuación de segundo grado

Llamamos discriminante de una ecuación de segundo grado a:

\triangle = b^2-4ac

por tanto:

  • Si \triangle <0 la ecuación no tiene solución.
  • Si \triangle >0 la ecuación tiene dos soluciones.
  • Si \triangle =0 la ecuación tiene una solución (doble).

Ecuaciones de segundo grado incompletas

Una ecuación de segundo grado ax^2+bx+c=0\;\! es incompleta, si ocurre uno de los siguientes casos:

  • b=0\;\!: (ax^2+c=0\;\!)
En este caso las soluciones se obtienen despejando x:
ax^2+c=0; \quad ax^2=-c; \quad x=-\cfrac{c}{a};\quad x=\pm \sqrt {-\cfrac{c}{a}}
  • c=0\;\!: (ax^2+bx=0\;\!)
En este caso, sacando factor común e igualando a cero cada factor:
ax^2+bx =0; \quad x \cdot (ax+b)=0 \quad \left \{ \begin{matrix} x_1=0 \\ x_2=-\cfrac{b}{a} \end{matrix} \right .

ejercicio

Ejemplo: Ecuaciones de segundo grado incompletas

Ejemplos de ecuaciones de segundo grado incompletas resueltas.
Solución:

Pulsa "INICIO" para ver otros ejemplos:

  • Caso 1: b=0\;\!: (ax^2+c=0\;\!)
Click aquí si no se ve bien la escena
  • Caso 2: c=0\;\!: (ax^2+bx=0\;\!)
Click aquí si no se ve bien la escena

Resolución de problemas mediante ecuaciones de segundo grado

ejercicio

Actividades Interactivas: Planteamiento y resolución de ecuaciones de segundo grado

Actividad 1: Un campo de fútbol deberá ocupar una superficie rectangular de 7.500 m², siendo el largo 25 m mayor que el ancho. Halla las dimensiones del campo.
Actividad:
Click aquí si no se ve bien la escena
Actividad 2: Quiero rodear una parcela rectangular de 750 m² de superficie y 110 m de perímetro, con una valla. ¿Cómo debo cortar los 110 m de valla para rodearla?
Actividad:
Click aquí si no se ve bien la escena
Obtenido de "http://www.maralboran.org/wikipedia/index.php/Ecuaciones_de_segundo_grado_%284%C2%BAESO_Acad%C3%A9micas%29"
Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda