Números complejos: Operaciones (1ºBach)

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Revisión de 17:18 5 mar 2009

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Suma: $\,(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i$
Resta: $\,(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i$
Multiplicación: $\,(a + bi) (c + di) = ac + bci + adi + bd i^2 = (ac - bd) + (bc + ad)i$
División: $\,\frac{(a + bi)}{(c + di)} = \frac{(a + bi) (c - di)}{(c + di) (c - di)} = \left({ac + bd \over c^2 + d^2}\right) + \left( {bc - ad \over c^2 + d^2} \right)i\,$ , siempre que $c+di\,$ no sea nulo.

Ejemplos: Operaciones con complejos en forma binómica

Efectúa las siguientes operaciones:

Solución:

$\,(3 + 2i) + (5 + 6i)=3 + 5 + 2i + 6i=8 + 8i$
$\,(6 - 5i) - (4 - 7i)=6-4-5i+7i=2+2i$
$\,(3 + 4i) (2 - 5i)=6-15i+8i-20i^2=6-7i+20=26-7i$
$\,\frac{(5 - 3i)}{(4 + 2i)}=\frac{(5 - 3i)(4-2i)}{(4 + 2i)(4-2i)}=\frac{(20-10i-12i+6i^2)}{(16-8i+8i-4i^2)}=\frac{(20-6-10i-12i)}{(16+4)}=\frac{14}{20}-\frac{22}{20}i$

 :* '''División:''' <math>\,\frac{(a + bi)}{(c + di)} = \frac{(a + bi) (c - di)}{(c + di) (c - di)} = \left({ac + bd \over c^2 + d^2}\right) + \left( {bc - ad \over c^2 + d^2} \right)i\, </math>, siempre que <math>c+di\,</math> no sea nulo.
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+|titulo=Ejemplos: ''Operaciones con complejos en forma binómica''
+|enunciado=Efectúa las siguientes operaciones:
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+:* <math>\,\frac{(5 - 3i)}{(4 + 2i)}=\frac{(5 - 3i)(4-2i)}{(4 + 2i)(4-2i)}=\frac{(20-10i-12i+6i^2)}{(16-8i+8i-4i^2)}=\frac{(20-6-10i-12i)}{(16+4)}=\frac{14}{20}-\frac{22}{20}i</math>
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 [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría]][[Categoría: Números]]