Números complejos: Forma polar (1ºBach)

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Dado un número complejo $z=a+bi\,$

El módulo de $z\,$ es la longitud del vector que lo representa, es decir, la distancia entre el afijo $(a,b)\,$ y el origen $(0,0)\,)$ . Se designa por $|z|\,$ .
El argumento de $z\,$ ( $z \ne 0$ ), es el ángulo que forma el vector con el eje X . Se designa por $arg(z)\,$ . (Si $z=0\,$ , su argumento es 0).

La forma polar del número complejo $z\,$ , se designa $r_\phi \,$ , siendo $r=|z|\,$ y $\phi=arg(z)\,$ .

Dado un número complejo $z=a+bi\,$ su forma polar $r_\phi \,$ se obtiene de la siguiente manera:

Dado un número complejo $r_\phi \,$ , su forma binómica $a+bi\,$ se obtiene de la siguiente manera:

Según ésto:

$z=a+bi= r \cdot cos \, \phi + r \cdot sen \, \phi \cdot i=r \, (cos \, \phi + i \, sen \, \phi)$

A la expresión $z=r \, (cos \, \phi + i \, sen \, \phi)$ se le llama forma trigonométrica del número complejo.

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-==Paso de forma polar a binómica==
+==Paso de forma polar a binómica. Forma trigonométrica de un complejo==
+{{Caja_Amarilla|texto=
+Dado un número complejo <math>r_\phi \,</math>, su forma binómica <math>a+bi\,</math> se obtiene de la siguiente manera:
+*<math>a=r \cdot cos \, \phi</math>
+*<math>b=r \cdot sen \, \phi</math>
+}}
+{{p}}
+Según ésto:
+<math>z=a+bi= r \cdot cos \, \phi + r \cdot sen \, \phi \cdot i=r \, (cos \, \phi + i \, sen \, \phi)</math>
+{{p}}
+{{Caja_Amarilla|texto=
+A la expresión <math>z=r \, (cos \, \phi + i \, sen \, \phi)</math> se le llama '''forma trigonométrica''' del número complejo.
+}}
 [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría]][[Categoría: Números]]