Números complejos: Operaciones (1ºBach)
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| * El 1 es el '''elemento neutro''' del producto. | * El 1 es el '''elemento neutro''' del producto. | ||
| * Todo número complejo, <math>a+bi\,</math>, distinto de 0, tiene '''inverso''', <math>\cfrac{1}{a+bi}</math>: | * Todo número complejo, <math>a+bi\,</math>, distinto de 0, tiene '''inverso''', <math>\cfrac{1}{a+bi}</math>: | ||
| - | <center><math>\cfrac{1}{a+bi}=\cfrac{a-bi}{(a+bi)(a-bi)}=\cfrac{a-bi}{a^2+b^2}=\cfrac{a}{a^2+b^2}-\cfrac{b}{a^2+b^2}i</math></center>}} | + | ::<math>\cfrac{1}{a+bi}=\cfrac{a-bi}{(a+bi)(a-bi)}=\cfrac{a-bi}{a^2+b^2}=\cfrac{a}{a^2+b^2}-\cfrac{b}{a^2+b^2}i</math>}} |
| [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría]][[Categoría: Números]] | [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría]][[Categoría: Números]] | ||
Revisión de 12:14 11 mar 2009
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Operaciones con números complejos en forma binómica
- Suma:
- Resta:
- Multiplicación:
- División:
, siempre que 
no sea nulo.
Ejemplos: Operaciones con complejos en forma binómica
- Efectúa las siguientes operaciones:
-
Solución:
 Actividad interactiva: Operaciones con números complejos
Actividad: En esta escena tienes representados los números complejos: z1=a+bi y z2=c+di Así como su SUMA z1+z2 y su RESTA z1-z2 (Recuerda el paralelogramo que se forma con dos vectores, cuyas diagonales son la suma y la resta de los mismos, fíjate bien en la escena) Puedes cambiar los valores de a, b, c y d, moviendo los AFIJOS de z1 y/o z2 con el ratón, o bien introduciendo sus valores en la parte inferior de la escena. Observa la escena y averigua cómo se SUMAN y se RESTAN números complejos.
Actividad: En la escena adjunta se muestra la forma de realizar el producto de dos números complejos, z1·z2=(a+bi)(c+di) Moviendo los AFIJOS de z1 y z2, o introduciendo los valores de a, b, c y d, puedes ir viendo los resultados.
Actividad: En la escena adjunta se muestra la forma de realizar el cociente de dos números complejos, z1:z2=(a+bi):(c+di) Puedes cambiar los valores de a, b, c y d, o mover los puntos z1 y z2 para hallar otras divisiones. |
Propiedades de las operaciones con números complejos
- El 0 es el elemento neutro de la suma.
- Todo número complejo,
, tiene un opuesto, 
- El 1 es el elemento neutro del producto.
- Todo número complejo, , distinto de 0, tiene inverso,
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