Plantilla:Radicales (nivel básico)

(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 20:02 7 ago 2016

El término radical se usa para referirse a expresiones del tipo $k \cdot \sqrt[n]{a}~,~k \in \mathbb{R}$

Propiedades de las operaciones con radicales

1. $\sqrt[np]{a^p}=\sqrt[n]{a}$

2. $\left ( \sqrt[n]{a}\right )^p=\sqrt[n]{a^p}$

3. $\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}$

4. $\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a \cdot b}$

5. $\cfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\cfrac{a}{b}}$

Demostración:

Para demostrar estas propiedades basta con expresar el radical como potencia de exponente fraccionario y aplicar sus propiedades.

Para sumar y restar radicales, éstos deben tener el mismo radicando y el mismo índice.

Ejemplos:

 :'''5.''' <math>\cfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\cfrac{a}{b}}</math>
 |demo=Para demostrar estas propiedades basta con expresar el radical como potencia de exponente fraccionario y aplicar sus propiedades.
+}}
+{{p}}
+==Suma y resta de radicales con el mismo índice y radicando==
+{{Caja_Amarilla|texto=
+'''Para sumar y restar radicales, éstos deben tener el mismo radicando y el mismo índice.
+{{p}}
+{{Desplegable|titulo=Ejemplos:{{b}}|contenido=
+#<math>3\sqrt{5}-\sqrt{5}+5\sqrt{5}=(3-1+5)\sqrt{5}=7\sqrt{5}</math>
+#<math>3\sqrt{2}-\sqrt{3}=</math> (No se puede simplificar)
+#<math>3\sqrt[3]{2}+\sqrt{2}=</math> (No se puede simplificar)
+}}
 }}